21.2. Функция Кобба-Дугласа.

Y - величина годового выпуска продукции исчисляемая в неизменных ценах

В качестве ресурсов рассматриваются: -основной капитал «К» ( в стоимостном выражении)

живой труд «L» (в стоимостном выражении) а1 и а2 – постоянные коэффициенты. Часто а1+а2 = 1, в этом случае производственную функцию можно преобразовать следующим образом:

Где z= Y/L - производительность труда,k= K/L - капиталовооруженность труда.Т. к. 0< а1 < 1, следовательно, производительность труда растет медленнее капиталовооруженности. Смысл однофакторного представления производственной функции Кобба-Дугласа: Однофакторные производственные функции (т.е. функции с одной факторной переменной) относятся к наиболее простым производственным функциям. В данном случае результативной переменной является объем производства У, который зависит от единственной факторной переменной Х.

21.3. Средние и предельные значения производственных функций.

Основные определения производственной функции1. Средняя отдача ресурса – это количество выпускаемой продукции на единицу соответствующего ресурса, используемого в производстве.Если фактором производства является труд, то Фi средняя производительность труда, если капитал, то Фi средняя фондоотдача

1. Предельная отдача ресурса:

Для факторов К и L определяются, соответственно, предельная Фондоотдача и предельная производительность труда предельный отдача ресурса выражает прирост выпускаемой продукции на единицу прироста соответствующего ресурса, используемого в производстве.

2. Коэффициент эластичности выпуска по ресурсам:

3. Предельная норма замещения ресурса:

21.4. Свойства производственной функции.

1. Производственные факторы являются взаимодополняющими. Это значит, если затраты хотя бы одного фактора равны нулю, то и выпуск равен нулю:. Исключение составляет функция. В соответствии с такой функцией можно использовать только труд или только капитал, и выпуск не будет равен нулю. 2. Свойство аддитивности означает, что можно объединить факторы производстваи. Но объединение целесообразно лишь в том случае, если выпуск после объединения превышает сумму выпусков до объединения факторов производства:. 3. Свойство делимости означает, что процесс производства может осуществляться в сокращенных масштабах, если выполняется следующее условие:, где- любое положительное число. При уменьшении числа рабочих и объема капитала вдвое выпуск продукции сократится не более чем наполовину. Данное свойство не выполняется на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масштабах либо невозможна, либо неэффективна. Такое свойство характерно для функции, отражающей процесс производства в отрасли или в народном хозяйстве. 4. Отдача от масштаба. Если затратыиизменяются враз, как правило, возрастают, то выпуск изменяется враз:.

При этом, если , то имеем неизменную отдачу от масштаба; если- возрастающую отдачу от масштаба; если, то имеет место убывающая отдача от масштаба. При неизменной отдаче средние издержки фирмы не изменяются, при возрастающей – снижаются, при убывающей – возрастают.