10.2 Экономико-математическая модель транспортной задачи.

Условные обозначения: i­ индекс пунктов отправления; j ­ индекс пункта назначения; ai ­ общее количество груза в I-м пункте отправления; bj ­ общее количество груза, необходимое в j-м пункте назначения; cij­ затраты на транспортировку единицы груза из I-го пункта отправления в j-й пункт назначения; Z­ совокупные затраты на перевозку всего груза; Xij ­ исходно неизвестное количество груза, которое перевозится из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения. Целевая функция: Условие сбалансированности ТЗ (закрытая модель): Ограничения:-Весь груз от каждого поставщика должен быть вывезен: -Потребность каждого потребителя в грузе должна быть удовлетворена:

10.3 Экономико-математическая модель задачи о назначениях.

 Зад о назначении – это распределительная задача в которой для выполнения каждой работы требуется только 1 ресурс, и каждый ресурс может быть использован на одной и только одной работе, т.е. ресурсы неделимы между работами, а работы неделимы между ресурсами. Таким образом задача о назначении является частным случаем транспортной задачи. Зад о назначении имеет место при распределении людей на должности или работы, автомашины на маршруты, водителей на машины и тд. ЭММ: - факт назначение или неназначение ресурсана работу.Ограничения:,j=1….m

(будет <= если работников меньше чем точек). По сравнению с трансп задачей процесс приведения задачи о назначениях к сбалансир-ному виду имеет свои особенности ( значения или 0 или 1) . Для этого нужно при вводе ограничений указать тип переменных ДВОИЧНОЕ.

10.4. Эмм оптимального составления смесей.

Модель задачи позволяет найти такой набор компонентов смесей и их количественное соотношение, которое удовлетворяет заданным технологическим требованиям по качеству, а также требованиям принятого критерия (минимальной себестоимости или максимальной прибыли). Формализованная модель задачи оптимизации состава требуемого объема смеси представлена . Целевая функция: Вторая разновидность смесевых задач касается оптимизации структуры готовой продукции, безотносительно к объемам. Модели общего вида применяются при решении “задач о диете” – а именно задач составления оптимальных кормовых рационов, задач составления смесей минеральных удобрений, задач составления смесей нескольких химических веществ. Более сложные модели задач смешивания составляются в тех случаях, когда в результате смешивания одних и тех же исходных компонентов могут быть получены различные виды готовой продукции. Типичным примером таких моделей является модель смешивания нефтепродуктов. Рассмотрим пример постановки задачи смешивания нефтепродуктов. Все сформулированные смесевые задачи решаются методами линейного программирования.

10.5. Эмм оптимизации раскроя промышленных материалов.

Сущность оптимального раскроя состоит в разработке таких технологически допустимых раскройных планов, при которых из стандартных единиц раскраиваемых ресурсов получается необходимый комплект заготовок требуемого размера, а критерий оптимальности заключается в сведении к минимуму либо общей величины отходов кроя, либо количества раскраиваемых единиц ресурсов. Формулировка задачи оптимального раскроя зависит от формы раскраиваемого материала, который может быть длинномерным, листовым, рулонным и т.д. Сформулируем экономико-математическую модель задачи оптимального раскроя по одному измерению длинномерных материалов (прутков, труб, профильного проката и др.). Примем следующие обозначения: L – длина исходного материала;i– номер (индекс) вида требуемых заготовок,i= 1, 2 ...т;l_i– длина заготовкиi-го вида;А_i – требуемое число заготовокi-го вида (не менее);j – номер варианта раскроя,j = 1, 2 ...n;a_j – количество заготовокi-го вида при раскрое единицы исходного материала поj-му варианту;с_ij – длина отхода поj-му варианту. Пустьх₁– количество единиц исходного материала, раскраиваемых поi-му варианту. Целевая функция по критерию минимума отходов имеет вид:По критерию минимума раскраиваемых единиц исходного материала уравнение может быть такиЭто верно при соблюдении следующих условий:Получилась задача линейного программирования, которую надо пополнить требованием целочисленности величины х_j.