Теоретические основы электротехники. Часть 1. Установившиеся режимы в линейных электрических цепях

Министерство образования и науки Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа, Е.Б. Шандарова

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Часть 1 Установившиеся режимы

в линейных электрических цепях

Учебное пособие

Томск, 2015

3

7.1.Метод расчета мгновенных установившихся значений переменных при действии несинусоидальных ЭДС 105

7.2.Действующие периодические несинусоидальные

4

5

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов, занимающихся по очной и дистанционной форме обучения и изучающих теорию линейных электрических цепей. Содержание данного пособия соответствует объему курсов «Теоретические основы электротехники» и «Основы теории электрических цепей» и отвечает требованиям ГОСТа по названным дисциплинам учебного плана подготовки инженеров радиоэлектронных специальностей.

Основу пособия составляют материалы лекций, читаемых ведущими преподавателями кафедры моделирования и основ теории цепей ТУСУРа в курсе «Теоретические основы электротехники». В текст пособия включен ряд дополнительных примеров, раскрывающих содержание разделов, а в ряде случаев для облегчения понимания теоретического материала опущено доказательство некоторых теорем.

Большое внимание уделяется понятийно-определительной части материала (тема 1), на которой базируется весь остальной материал курса [1]. В теме 2 рассматривается анализ простейших электрических цепей при гармоническом воздействии [2]. Основным методом анализа является метод комплексных амплитуд (символический метод). Рассматриваются методы эквивалентных преобразований и расчета электрических цепей с взаимной индуктивностью. Частотные характеристики и резонанс в электрических цепях рассматриваются в теме 3. В теме 4 представлены все основные методы анализа разветвленных электрических цепей, подкрепляемые значительным количеством примеров. Принципы и теоремы теории цепей приведены в теме 5. Основные уравнения и параметры четырехполюсников подробно рассмотрены в теме 6 [3], включающей и разнообразные примеры. В теме 7 рассматриваются цепи с периодическими несинусоидальными сигналами. Трехфазные цепи представлены в теме 8.

6

В заключительной теме 9 исследуются установившиеся режимы в линейных цепях с распределенными параметрами.

Основная цель пособия – ввести студентов в круг понятий электрических цепей, познакомить с основными законами, действующими в электрических цепях, научить различным методам математического описания цепей в форме систем алгебраических и дифференциальных уравнений.

Большое внимание уделяется понятию модели компонента, а модель цепи рассматривается как совокупность компонентных и топологических уравнений.

Данное учебное пособие представляет собой твердую копию электронного учебника, который в свою очередь является частью автоматизированного учебного практикума, состоящего из электронного учебника, компьютерной лаборатории [4] и электронного задачника.

7

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1.1. Определение электрической цепи

Общее определение электрической цепи (ЭЦ). Сово-

купность элементов и устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий электродвижущей силы, тока и напряжения, называется электрической цепью.

Формальное определение ЭЦ. С формальной точки зре-

ния ЭЦ содержит три множества объектов

C = (K, B, N),

где K = {k1, k2, ... , kn} – множество компонентов цепи; В = {b1, b2, ... , bm} – множество ветвей цепи;

N = {n1, n2, ... , nk} – множество узлов цепи.

Компоненты цепи делятся на две группы: источники и приемники электрической энергии.

К источникам электрической энергии (первичным источникам) относятся различные устройства, в которых происходит преобразование химической, тепловой, механической и других видов энергии в электрическую. Примеры – аккумуляторы, батареи, гидрогенераторы.

Приемники электрической энергии – это компоненты ЭЦ, в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также аккумулирование электрической энергии. Примеры – резисторы, диоды, электродвигатели и другие.

1.2. Топологические характеристики цепи

Каждый компонент цепи может иметь произвольное число выводов (связей). Выводы компонентов заканчиваются зажимами или полюсами. Соответственно компоненты назы-

ваются многополюсниками (рис. 1.1, а) или двухполюсниками

(рис. 1.1, б). Примерами многополюсников являются транзисторы, трансформаторы, а примерами двухполюсников – ди-

8

оды, резисторы, индуктивности. Любая часть электрической цепи, имеющая два зажима (полюса), называется двухполюсником. Двухполюсник имеет условное изображение в виде прямоугольника с двумя выводами. Различают активные (А) и пассивные (П) двухполюсники (рис. 1.1, в) в зависимости от наличия (или отсутствия) источников энергии.

Выводы компонентов при включении их в цепь образуют ветви и узлы цепи. Точки объединения связей компонентов образуют множество узлов цепи. Ветвью может быть назван любой участок цепи, заключенный между двумя узлами при условии равенства токов на его входе и выходе (рис. 1.2, а, б), т.е. i1 = i2.. Ряд двухполюсных компонентов имеет два вывода, но при включении в цепь характеризуются одной ветвью. Примером здесь служат резисторы, емкости, индуктивности, диоды и пр. Электрическая цепь в общем случае содержит n компонентов, m ветвей и k узлов.

Рис. 1.2.

Ветвь может содержать произвольное число последовательно соединенных компонентов: сопротивлений, конденсаторов, катушек, источников ЭДС. Если через все эти компоненты проходит один и тот же ток, то такое соединение бу-

дем называть последовательным. Параллельным соединени-

ем компонентов (ветвей) электрической цепи называют со-

9

единение, при котором все участки цепи присоединяются к одной и той же паре узлов с одинаковым напряжением. Смешанное соединение предполагает сочетание последовательного и параллельного соединений. Более сложные электрические цепи могут не сводиться к последовательному и параллельному соединениям.

Топологические свойства электрических схем не зависят от типа и свойств элементов, из которых они составлены. Поэтому исследование топологических свойств цепей удобно проводить на основе теории графов.

Графом электрической схемы называют ее условное графическое отображение, в котором ветви схемы представлены отрезками, а узлы – точками. Отрезки линий, соответствующие ветвям схемы, называют ветвями (ребрами) графа, а концевые точки ветвей – узлами (вершинами) графа. Графы могут быть направленными и ненаправленными. Направлен-

ным называют граф, в котором указаны условноположительные направления его ветвей, в противном случае граф называют ненаправленным. Если между любой парой узлов графа можно указать путь (непрерывную последовательность ветвей), то такой граф называют связным.

Важным является понятие подграфа – любое множество ветвей и узлов, содержащихся в данном графе.

В теории цепей большое значение имеют такие подграфы: путь, контур, дерево, связь и сечение.

Контур – замкнутый путь графа, в котором один из узлов графа является начальным и одновременно конечным.

Деревом связного графа называют связный подграф, содержащий любую совокупность ветвей связного графа, соединяющих все его узлы, но не образующих ни одного контура.

Ветви графа, не входящие в число ветвей дерева, назы-

вают связями.

Сечением графа называют минимальную совокупность его ветвей, при удалении которых граф распадается на два несвязных графа. Изображают сечение в виде замкнутой ли-

10