Теоретические основы электротехники. Часть 1. Установившиеся режимы в линейных электрических цепях

убывает с увеличением порядка гармоники. Соответственно

Ik mC k CUk m и Ik mC k Uk m , т.е. амплитуды высших гармо-

I1mC U1m

ник, выраженные в долях первой гармоники, в кривой тока больше, чем в кривой напряжения. Говорят, что конденсатор искажает кривую тока по сравнению с кривой напряжения.

В сложной цепи, содержащей участки с активными сопротивлениями, катушки и конденсаторы, на форму кривой тока влияет конфигурация цепи. Если, например, в цепи для гармоники k q имеет место резонанс напряжений, то со-

противление для этой гармоники минимально, и эта гармоника будет выделяться в кривой тока. Таким явлением можно воспользоваться, чтобы обеспечить преимущественное прохождение гармоники порядка q от источника несинусоидального напряжения u к приемнику П по схеме (рис. 7.3, а), по-

добрав L и C так, чтобы выполнялось условие q L 1 . q C

Если ветвь из последовательно соединенных катушки L и конденсатора C настроить в резонанс при частоте q , включить ее параллельно приемнику, причем до этой ветви включить катушку L0 (рис. 7.3, б), то гармоника тока порядка q не пройдет в приемник, так как он будет шунтирован ветвью с L

Рис. 7.3.

111

и C. Остальные гармоники тока, встречая значительное сопротивление ветви с L и C, проходят в приемник. Постоянная составляющая тока пройдет в приемник, так как сопротивление ветви с L и C для нее бесконечно, а индуктивное сопротивление катушки L0 равно нулю.

Преимущественный пропуск или задержка токов определенных частот используется в электрических фильтрах, которые были рассмотрены выше.

112

ТЕМА 8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ 8.1. Понятие о многофазных цепях и системах

Многофазная цепь – это цепь, содержащая несколько синусоидальных ЭДС, которые могут различаться частотой, амплитудой и фазой.

Вэнергетике наибольшее распространение получили именно трехфазные цепи благодаря высокой экономичности

итехническому совершенству. Все звенья трехфазной цепи изобрел и разработал М.О. Доливо-Добровольский.

Вшироком смысле трехфазная цепь состоит из трехфазной системы ЭДС, трехфазной нагрузки (нагрузок) и соединительных проводов.

Фазой называют участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Токи отдельных участков трехфазных цепей сдвинуты относительно друг друга по фазе.

Втрехфазной симметричной системе ЭДС три ЭДС оди-

наковой частоты ω и амплитуды Em сдвинуты по фазе на 2π/3:

Эти уравнения отражают прямой порядок чередования фаз, которому соответствует диаграмма прямой последовательности (рис. 8.1, а). Кроме прямой последовательности существуют обратная (рис. 8.1, б) и нулевая (рис. 8.1, в).

113

В комплексной форме система ЭДС прямой последовательности

EA Em ; EB a2 E A ; EC aEA .

При этом a3 1; 1 a a2 0 . В случае прямой или обратной

последовательности EA EB EC 0 .

Нагрузка трехфазной цепи симметрична, если сопротивления ее фаз одинаковы, и несимметрична при разных сопротивлениях.

Для уменьшения числа соединительных проводов между генератором и нагрузкой обмотки трехфазного генератора (и нагрузку) соединяют в звезду или треугольник.

Схему соединения цепи называют звезда – звезда с нулевым проводом (рис. 8.2). Существуют и другие соединения: звезда – звезда; звезда – треугольник; треугольник – треугольник; треугольник – звезда.

UCc

Рис. 8.2.

Точку, в которой объединены три конца трехфазного генератора (N) или нагрузки (n) при соединении звездой, назы-

114

вают нулевой точкой. Нулевой провод соединяет нулевые точки генератора и нагрузки. Ток нулевого провода обозначим IN, а его направление от n к N будем считать положительным.

Текущие по линейным проводам (Aa, Bb, Cc) токи будем называть линейными и обозначим IAЛ, IBЛ, ICЛ, считая направление от генератора к нагрузке положительным. Линейным напряжением называют напряжение между проводами,

например UAB.

Фаза генератора – это каждая из трех обмоток генератора, фаза нагрузки – каждая из трех нагрузок. Им соответствуют фазовые токи IФ, например IaФ, и напряжения UФ, например Uan.

8.2. Симметричный режим трехфазной цепи

Трехфазная цепь с симметричной нагрузкой, соединен-

ной звездой. При соединении звезда – звезда с нулевым проводом (рис. 8.2) линейные токи равны фазовым токам нагрузки:

I AЛ I aФ ; I BЛ I bФ ; I C Л I cФ .

По первому закону Кирхгофа ток в нулевом проводе

I N I AЛ I BЛ I C Л I aФ I bФ I cФ .

Так как в симметричном режиме потенциалы нулевых точек генератора и нагрузки одинаковы, то можно рассчитывать токи отдельно для каждой фазы:

U bc U bn U cn ; U ca U cn U an .

115

Линейные напряжения на стороне генератора

U AB U AN U B N ; U BC U B N U C N ; U C A U C N U AN .

При построении векторной диаграммы (рис. 8.3) для схемы (рис. 8.2) векторы на комплексной плоскости располагают в следующей последовательности: U AN , U B N , U C N , U AB ,

U BC , U C A , I AЛ , I B Л , I C Л , U a n , U bn , U c n , U ab , U bc , U ca ,

U Aa , U Bb , U C c . Углы сдвига фаз и определяют через ак-

Рис. 8.3.

Трехфазная цепь с симметричной нагрузкой, соединен-

ной треугольником. Рассмотрим случай, когда сопротивлением линейных проводов можно пренебречь (ZAЛ = ZBЛ = ZCЛ = 0). При этом линейные напряжения генератора равны соответ-

116

Порядок построения векторной диаграммы (рис. 8.5) при активно-индуктивной нагрузке: UAN, UBN, UCN, UAB, UBC, UCA,

Пример 8.1. В схеме (рис. 8.6, а) нагрузка и генератор симметричны, модули токов в фазах треугольника и нагрузки

одинаковы: IR = IL = 1 A. Найти линейные токи IAЛ, IBЛ, ICЛ. Решение. Уравнение первого закона Кирхгофа для узла A

I AЛ I L A I R AB I RC A .

117

а)

U A

б)

Рис. 8.6.

Линейные токи

119

8.3. Несимметричный режим трехфазной цепи

Трехфазная цепь с несимметричной нагрузкой, соеди-

ненной звездой. В трехфазной цепи (рис. 8.2), если нагрузка несимметрична и есть нулевой провод (ZN ≠ 0), то ток IN ≠ 0 и

напряжение UnN ≠ 0.

По методу узловых напряжений напряжение смещения нейтрали

Если нулевой провод отсутствует, то YN = 0. Линейные токи, равные фазовым, могут быть выражены через UnN:

I AЛ I aФ E A U n N Y A ; I BЛ I bФ E B U n N Y B ;

I C Л I cФ EC U n N Y C . (8.3)

Ток нулевого провода

I N I A I B I C или I N U n N Y N .

Фазовые напряжения на стороне нагрузки

U an I aФ Z a ; U bn I bФ Z b ; U cn I cФ Z c .

Линейные напряжения

U ab U an U bn ; U bc U bn U cn ; U ca U cn U an .

Трехфазная цепь с несимметричной нагрузкой, соеди-

ненной треугольником. Если в схеме цепи (рис. 8.4) нагрузка несимметрична или не выполняется условие равенства линейных сопротивлений, то для расчета цепи можно применить эквивалентное преобразование треугольника в звезду. Сопротивления эквивалентной звезды в схеме, имеющей после преобразования вид схемы рис. 8.2:

120