Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретические основы электротехники. Часть 1. Установившиеся режимы в линейных электрических цепях

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

3.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1913 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Далее расчет ведется по формулам (8.2) и (8.3). Токи в
фазах нагрузки можно найти из уравнений (8.1).
Пример 8.2. В схеме цепи (рис. 8.7) с симметричной си-
стемой фазовых		напряжений (UФ 220 В)			симметричная
нагрузка соединена звездой сопротивлений					Z 3 j4 Ом,
несимметричная нагрузка соединена треугольником сопро-
тивлений R1 20		Ом, R2 50 Ом,	R3	100 Ом. Сопротивле-
ние линейных проводов Z Л 3 j 3 Ом. Определить линей-
ные токи I A ,	I B ,	I C .
A	IA	ZЛ			a
A	IA				a
U A B					R 1
U A B
B	I B	ZЛ		b
UC A					R3
U B C					R 2
U B C
C	I C	ZЛ
					c
		Z	Z	Z
		Рис. 8.7.
Решение. Преобразуем симметричную звезду нагрузки в
треугольник сопротивлений

3Z 9 j12 15e j53,1 Ом.

Сопротивления параллельно включенных пар сторон

треугольника

R Z

2015e j53,1

j30,6

9,56e

Ом;

20 9 j12

121

Z 2

R2 Z

12,4e

j 41,6

Ом; Z 3

R3 Z

13,7e

j 46,8

Ом.

R3 Z

Преобразуем получившийся треугольник в эквивалентную звезду с сопротивлениями

Z a

Z1 Z 3

3,69e j36,8

Ом;

Z 2

Z 3

Z b

Z1 Z 2

3,36e j91,6

Ом;

Z 2

Z 3

Z c

Z 2 Z 3

4,8e j 47,8

Ом.

Z1 Z 2 Z

Эквивалентные сопротивления фаз

7,9e j41,2

Ом;

7,55e j36,1

Ом;

9,03e j46,5 Ом.

Линейные токи:

E A U n N

27,8e j41,2

А;

E B

n N

29,1e j156 А;

Z A

Z B

EC U n N

24,4e j73,5

А.

Z C

8.4. Измерение мощности в трехфазных цепях

Активная мощность трехфазной системы определяется суммой активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении нулевого провода:

P P P P P .

A B C N

Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сумму соответствующих реактивных мощностей:

Q QA QB QC QN .


Полная мощность	S	P2 Q2 .
При симметричной нагрузке
P Q 0	; P P P U		I	Ф	cos ;
N N	A	B C	Ф	Ф	Ф

QA QB QC UФ IФ sin Ф ,

122

где φФ – угол между напряжением UФ на фазе нагрузки и то-

ком IФ фазы нагрузки.

Если учесть, что 3UФ IФ

3UФ IФ

3UЛ IЛ , где UЛ –

линейное напряжение на нагрузке,

IЛ

–

линейный

ток

нагрузки, то

P 3UФ IФ cos Ф

3UЛ IЛ cosФ ;

Q 3UФ IФ sin Ф

3UЛ IЛ sinФ ;

S 3UФ IФ 3UЛ IЛ .

Рассмотрим схему измерения мощности двумя ваттмет-

рами (рис. 8.8), которая не требует подключения к нейтрали

нагрузки и позволяет измерять мощность всех трех фаз при

симметричной или несимметричной нагрузке:

P Re S Re U

(8.4)

где I A ,

I B ,

I C – сопряженные комплексы токов фаз.

EA = UA

W 1

EB = UB

I B

W 2

EC = UC C

I C

Рис. 8.8.

Подставив уравнение I C

I A I B

в (8.4), получим

P Re S

Re U

Re I

123

Из рис. 8.8

P Re

. Из срав-

P Re U

B C

нения последних двух выражений получим мощность трех-

фазной системы: P P P (сумме показаний ваттметров).

1 2

Реактивную мощность для одной фазы можно измерить с помощью одного ваттметра (рис. 8.9). Векторная диаграмма (рис. 8.10) иллюстрирует данный способ.

A IA

W 1

U A B

B I B

UCA

U B C

C I C

Рис. 8.9.

A IA

/2 –

U B C

C B

UBC

Рис. 8.10.

124

Показание ваттметра

P U

cos

sin

до-

статочно умножить на 3 , чтобы получить суммарную реактивную мощность трехфазной цепи Q 3UЛ IЛ sin .

8.5. Аварийные режимы в трехфазных цепях

Проанализируем некоторые аварийные режимы, для простоты считая нагрузку резистивной.

В случае обрыва фазы A нагрузки или обрыва линейного

провода A при соедине-			A
нии звезда – звезда точ-			A
нии звезда – звезда точ-
ка нейтрали нагрузки n
смещается	на вектор
UBC, поскольку нагрузка
чисто активная, и делит			N
его пополам. Следова-			N
его пополам. Следова-
тельно, токи неповре-
жденных фаз IB = – IC			I С	I B
уменьшаются по модулю			I С	I B
в 3 2 раз (рис. 8.11).		C	n	UBC	B
В случае короткого		C	n	UBC	B
В случае короткого			Рис. 8.11.
замыкания	нагрузки в

фазе A при соединении звезда – звезда точка n совмещается с точкой A. Напряжения на неповрежденных фазах возрастают

до линейных, т.е. увеличиваются в 3 раз, так же, как и токи этих фаз IB и IC, а уменьшение угла между ними до 3 при-

водит к утроению тока в короткозамкнутой фазе A (рис. 8.12).

При обрыве линейного провода в соединении звезда – треугольник токи двух фаз нагрузки, примыкающих к оборванному проводу, уменьшаются в два раза, а ток третьей фазы не изменяется.

При обрыве фазы нагрузки в соединении звезда – тре-

угольник ток оборванной фазы отсутствует, а токи двух других фаз остаются неизменными.

125

A n

UC UB

C U B C B I С

– I A

Рис. 8.12.

8.6. Вращающееся магнитное поле

Если в систему обмоток, оси которых сдвинуты в пространстве относительно друг друга (рис. 8.13, а), подать трехфазную систему токов (рис. 8.14), то суммарная магнитодвижущая сила (МДС) обмоток будет вращаться. Направления осей (нормалей к плоскости витка этих обмоток) показаны на рис. 8.13, б.

C Y A

X A

B	Z	C	B
	а)		б)

Рис. 8.13.

126

i	iA	iB	iC
	iA	iB	iC
		t 2
0			2	t
0			2

t1 t3

Рис. 8.14.

Моменты времени t1, t2 и t3 (рис. 8.14) позволяют проследить положение в пространстве суммарной МДС обмоток. Токи обмоток

	2		2
iA Im sin t ; iB Im sin t		; iC Im sint		.

	3		3

Разрежем и развернем систему обмоток (рис. 8.13, а), поместив начало координат в центр обмотки A (рис. 8.15), и определим МДС F, действующую на расстоянии x от начала координат.

F (t, x)

X C

= π

Рис. 8.15.

МДС фаз

FA x,t Fm sin tcos x


0,5Fm sin t	x	0,5Fm sin t	x ;

127

FB x,t Fm sin t

cos

0,5Fm sin t

;

FC x,t Fm sin t

cos

0,5Fm sin t

где Fm WIm ; W – число витков обмотки.

Уравнение суммарной МДС в некоторой точке x развертки

F x,t F x,t F x,t F x,t 1,5F sin t x

A B C m

представляет

собой уравнение

бегущей

волны.

Пусть

t x C const ,

тогда

0 ,

где

2 f

– линейная скорость волны. Число

оборотов в минуту n

60v

602 f

60 f

где

–

межпо-

2 p

люсное деление; p – число пар полюсов системы обмоток.
	Диаграмма (рис. 8.16, а) соответствует моменту времени
t1	(рис. 8.14), диаграмма (рис. 8.16, б) – моменту времени t2 ,
а диаграмма (рис. 8.16, в) – моменту времени t3 .
		A	F		A	A
			F
			F A		F	F С
			F A		F A	F С
					F A	F B
	F B		F С		F С	F B
	F B		F С		F С		F
					F B		F
					F B	F A
C			B	C	B C	F A	B
C			B	C	B C		B
		а)			б)	в)
					Рис. 8.16.

128

Если система питающих токов несимметрична, то параметры вращающегося поля существенно отличаются от рассмотренных выше.

8.7. Разложение несимметричной трехфазной системы напряжений и токов на симметричные составляющие

Несимметричная трехфазная система токов или напряжений может быть разложена на три составляющие, образующие прямую (элементы с индексом 1), обратную (элементы с индексом 2) и нулевую (элементы с индексом 0) последовательности. Токи фаз

;

a2 I

; I

a2 I

. (8.5)

В сумме

I A I B I C 3I 0 .

Если сложить уравнения (8.5), умножив I B

на a, а I C –

на a 2 , то получим

a2 I

Если же при суммировании уравнений (8.5) умножить I B

на a 2 , а I C – на a, то получим

a2 I

Нулевая последовательность не участвует в создании вращающегося магнитного поля. Ее токи лишь создают потери в обмотках и в стали конструкций электрических машин. Прямая последовательность создает вращающееся поле, выполняющее определенную работу, и участвует в преобразовании электрической энергии в механическую. Обратная последовательность создает тормозящее магнитное поле, относительная скорость которого (по отношению к скорости вращающейся части машины) почти вдвое больше скорости поля, что приводит к увеличению потерь на гистерезис и на вихревые токи. Отношение амплитуды обратной последовательности к амплитуде прямой последовательности называется коэффициентом несимметрии ( k I0 I1 ). Таким обра-

129

зом, несимметрия приводит к тому, что сопротивления фаз для каждой последовательности становятся разными.

Пример 8.3. В трехфазной системе с несимметричной

нагрузкой напряжения фаз: U	A	360 В ;	U	B	360e j90	В ;
	A			B

U C 3602e j135 В . Определить коэффициент несимметрии.

Решение. Векторы U A , U B и

C об-

разуют прямоугольный равнобедренный

треугольник (рис. 8.17), следовательно,

их сумма равна нулю, т.е. нулевая по-

следовательность в этой системе отсут-

ствует.

Для прямой и обратной последова-

Рис. 8.17.

тельностей

a2U

1205e j15

В, откуда U 402 В;

3U 2 U A a2U B aU C 543e j5

В, откуда U2 181 В.

Коэффициент несимметрии

k U1 0,45 .

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1913 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]