22 Вопрос. Рекурсивный фильтр (бих).
Отличатся тем, что используются значения не только входного сигнала, но также и значения своего выходного сигнала для конечного выходного сигнала.
bn
– коэффициенты рекурсивной части,
одновременно.
Применим Z – преобразование и рассчитаем системную функцию:
Структурная схема рекурсивной части ЦФ показана на рисунке 46.
Верхняя часть схемы соответствует не рекурсивной части алгоритма фильтрации. Нижняя часть схемы реализует рекурсивную часть алгоритма. Так как в алгоритме имеются обратные связи, то фильтр имеет БИХ.
Приведем выражение для импульсной характеристики ЦФ 1-ого порядка.
Импульсная характеристика вычисляется методом вычетов и представляет собой убывающею геометрическую прогрессию.
Рекурсивные ЦФ имеют как правило аналоговый фильтр прототип а АЧХ Чебышева, Батерворта, Кауэра.
Так как рекурсивный фильтр имеет БИХ, то он может быть неустойчивым. Практически могут применятся только устойчивые фильтры.
23 Вопрос. Канонический рекурсивный фильтр.
Предназначен для оптимизации использования памяти рекурсивным алгоритмом фильтрации. Использует минимальное возможное число ячеек памяти (максимальное из числе m и n). Структурная схема фильтра показана на рис. 47.
На рисунке изображен фильтр 2-ого порядка, системная функция которого равна:
24 Вопрос. Синтез цф. Метод инвариантных импульсных характеристик.
Задачей синтеза являются поиски значений коэффициентов a и b цифрового фильтра.
В основе данного метода лежит предположение, что синтезированный ЦФ должен обладать импульсной характеристикой, которая является результатом дискретизации соответствующей импульсной характеристики аналогового фильтра – прототипа.
Число элементов импульсной характеристики может быть конечным или бесконечным. Это определяет структуру синтезируемых фильтров.
Связь между коэффициентами импульсной характеристики и структур фильтра наиболее проста для нерекурсивного фильтра. Синтез осуществляется путем применения z - преобразования к h(k).
Все приближения
к АЧХ аналогового фильтра прототипа
зависит от выбранного шага дискреции.
При необходимости можно вычислить
частотный коэффициент передачи и по
нему АЧХ выполнив подстановку
.
25 Вопрос. Синтез цф. Метод инвариантных частотных характеристик.
Принципиально невозможно создать ЦФ, частотная характеристика которого в точности повторяла бы частотную характеристику некоторой аналоговой цепи. Причина состоит в том, что частотный коэффициент передачи ЦФ является периодической функцией частоты с периодом, определяемым шагом дискретизации.
Подобие (инвариантность) частотных характеристик аналогового и цифрового фильтров, заключается в том, что весь бесконечный интервал частот wa аналоговой системы, был преобразован в отрезок частот wч ЦФ в интервале [-π/T; π/T] при сохранении общего вида АЧХ.
Билинейное z – преобразование.
Билинейное Z – преобразование – это специальная установка, которая позволяет получить однозначное соответствие между точками в z – плоскости со всеми точками мнимой области в р – плоскости.
В справочниках:
-
билинейное Z
– преобразование.
В результате замены получается система функций цифрового фильтра.
Частоты аналоговой и цифровой системы связаны следующим соотношением:
Если частота
дискретизации достаточно велика
,
где Т = 1/fs
– интервал дискретизации.
На низких частотах характеристики аналогового и цифрового фильтров практически совпадают.
Рассмотрим синтез фильтра
частоты среза.
Определим шаг
дискретизации:
Рассчитываем частоту среза фильтра – прототипа.
12
Находим передаточную функцию аналогового фильтра прототипа.
Выполним замену переменной p и находим систему функции цифрового фильтра.
