12 Вопрос. Система цифровой обработки сигналов реального времени

Структурная схема СЦОС реального времени показана на (рис. 32).

Аналоговый входной фильтр используется для ограничения полосы частот входного сигнала перед его оцифровкой. АЦП преобразует аналоговый сигнал в цифровую форму. Если у сигнала широкая полоса частот или применяется низкоскоростное АЦП, то перед оцифровкой нужно воспользоваться схемой выборки хранения (УВХ). Поле цифровой обработки в процессоре сигнал преобразуется в аналоговую форму при помощи ЦАП. Выходной фильтр сглаживает выходной сигнал после ЦАП и устраняет высокочастотные компоненты. Главный компонент – цифровой сигнальный процессор. Его можно использовать как обычный универсальный, так и как специальный процессор ЦОС.

Спектральный анализ дискретных сигналов

13 Вопрос. Дискретное преобразование Фурье дпф (dft)

Преобразование Фурье нельзя применить к дискретному сигналу. Для спектрального анализа дискретного и в том числе цифрового сигнала служит ДПФ.

Предположен, что сигнал дискретизирован через равные промежутки времени Т и получена дискретная последовательность из выборок.

ДПФ можно определить, как последовательность комплексных значений в частотной области.

- частота дискретизации.

Значения ДПФ вычисляются следующим образом:

Данное выражение называется прямым ДПФ.

При вычислении ДПФ последовательность из N действительных значений в действительной области преобразуется в последовательность из N комплексных значений в частотной области.

Переход к безразмерной частоте дискретизации:

ДПФ представляет дискретный сигнал в виде суммы синусоидальных сигналов с круговыми частотами, кратными .

Связь ДПФ с преобразованием Фурье

Графически связь между спектром и ДПФ дискретного сигнала показана на (рис. 33).

Спектральные отсчеты расположены на оси частот от 0 до и в них заключена вся информация о составе сигнала. Правая часть ДПФ на оси частот отдосоответствует отрицательным частотам и не несет дополнительной информации о сигнале.

Восстановление исходного сигнала из дпф.

Если известна последовательность коэффициентов ДПФ X(k), которая была найдена по последовательности отсчетов X(n), то по ним может быть найден исходный сигнал x(t), который был подвергнут дискретизации.

Выражение для исходного сигнала с учетом симметричного ДПФ:

- фаза соответствующего спектрального отсчета

|X(i)| - амплитуды спектра.

Пример восстановленного сигнала показан на рисунках 36, 37.

14 Вопрос. Дискретная свертка

Дискретной сверткой двух последовательностей иназывают последовательность, каждый элемент которой равен:

Дискретная свертка вводится по аналогии со сверткой двух аналоговых сигналов.

Различают линейную и круговую дискретные свертки. В случае круговой свертки предполагается, что дискретные сигналы периодические с одинаковым периодом N отсчетов.

С помощью круговой свертки можно вычислить линейную свертку. Для этого нужно каждую из последовательностей длиной N отсчетов идлиной M отсчетов дополнить нулями доM=N-1 отсчетов.

Пример вычисления линейной свертки показан на (рис. 34).

На рисунке 34 утолщенной линией показана граница повторения периодических сигналов. На каждом шаге вычисляется круговая свертка, сигнал сдвигается циклически и последний отсчет заступает на место первого.