Математическое моделирование в естественных науках.-1

б

Рис. 1. Распределение температуры по толщине пластины при:

а– q0 = 8,5e4 ВТ/м2; fB = 0,6; σB = 100; t = 1 – 0,2; 2 – 1,0; 3 – 3,0; 4 – 5,0; 5 –10,0; 6 – 15,0; 7 – 20,0; 8 – 25,0 с;

б– q0 = 7,5e4 ВТ/м2; fB = 0,5; σB = 5 t = 1 – 0,2; 2 – 1,0; 3 – 3,0; 4 – 5,0; 5 –10,0; 6 – 15,0; 7 – 20,0; 8 – 25,0; 9 – 30,0; 10 – 35,0 с

351

Начальная короткая нестационарная стадия процесса быстро сменяется квазистационарной: максимальная температура в зоне обработки перестает изменяться.

По результатам расчетов построены зависимости максимальной температуры от параметров модели. Зависимость максимальной температуры от коэффициента отражения при постоянном значении показателя поглощения показана на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость максимальной температуры от коэффициента отражения fb для разных значений показателя поглощения σB; σ1 = 5; σ2 = 100

Из графика видно, что при изменении fb от 0,1 до 0,9 максимальная температура уменьшается. Также при изменении значения показателя поглощения σB от 5 до 100 температура в целом увеличивается при соответствующих значениях коэффициента отражения fb.

Список литературы

1. Шишковский И.В. Лазерный синтез функциональных мезоструктуриобъемныхизделий// Физматлит. – М., 2009. – 424 c.

352

2.Шишковский И.В. Основы аддитивных технологий высокого разрешения. – СПб.: Изд-во Питер, 2016. – 400 c.

3.Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.:

Высшая школа, 2002. – 840 c.

НОВЫЙ ДЕФОРМАЦИОННЫЙ КРИТЕРИЙ РАЗРУШЕНИЯ ЭЛАСТОМЕРНОГО МАТЕРИАЛА

А.К. Соколов, А.Л. Свистков

Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Пермь, Россия, aleksandr__sokol@mail.ru, a.svistkov@yandex.ru

Предлагается новый деформационный критерий разрушения эластомерной матрицы. Согласно этому критерию материал имеет высокую прочность в состояниях, близких к одноосному нагружению. В других состояниях разрушения наступают при существенно меньших деформациях. Исследованы поля напряжений и деформаций в зазоре между двумя сферическими абсолютно жесткими включениями. Показано, что новый критерий прочности дает более правдоподобные результаты, чем другие критерии разрушения.

Ключевые слова: упругая модель, конечные деформации, вычислительный эксперимент, критерий разрушения, эластомер, наполнитель.

Повышение прочностных свойств резины, широко используемой в промышленности, осуществляется за счет наполнения эластомерной матрицы наноразмерными частицами технического углерода [1–2]. Полученный в результате композит может иметь более высокие разрывные напряжения, чем эластомерное связующее. Данная работа посвящена исследованию особенностей появления повреждений в эластомерном связующем около частиц наполнителя.

Рассматривалось напряженно-деформированное состояние около двух сферических жестких частиц. Такие системы

353

удобны для построения моделей композиционных материалов с мягкой матрицей и близкорасположенными частицами наполнителя [3]. Используемая в вычислительном эксперименте геометрия показана на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема структурного элемента; l0 – расстояние между центрами включений

внедеформированном состоянии

Взадаче матрица рассматривалась как упругий материал, свойства которого задавались с помощью потенциала Нео–Гука:

менение объема, μ – константа материала, J – объемная деформация, J = λ1λ2λ3 . Материал рассматривался нами как несжимаемый.

Поэтомузначениеконстантыбыловзятоблизкоекнулю. Экспериментально известно, что при одноосных растяже-

ниях наполненный эластомер может выдержать значительно большие нагрузки, чем при более сложном нагружении. Таким

354

образом, использование таких критериев разрушения, как интенсивность напряжения или интенсивность деформаций, максимальные главные напряжения или максимальная кратность удлинения и т.п., не позволяют правильно оценить условие разрушения материала. В связи с этим был предложен новый деформационный критерий прочности для эластомеров. Он имеет следующий вид:

предел прочности на разрушение. Центры включений растягивались до величины l, отношение l/ l0 =2,5. Полученные результаты представлены на рис. 2.

Рис. 2. Растяжение образца, состоящего из эластомерной матрицы с жесткими включениями; а – интенсивность деформации; б – карта распределения парметра f в матрице

355

Расчеты показали, что согласно новому критерию разрывы связующего должны начинаться не в зазоре между включениями, а в стороне от зазора. В результате появления повреждений в связующем должен формироваться высокопрочный тяж, соединяющий включения. Образование тяжей может привести к увеличению прочности композиционного материала.

Для сравнений осуществлены расчеты напряженно-де- формированного состояния эластомерного материала без частиц наполнителя, но имеющего начальные повреждения. Показано, что в этом случае в материале может формироваться микроразрыв, в результате которого прочность образца будет существенно меньше теоретической прочности эластомерного материала. Аналогичные результаты экспериментов описаны в литературе [4].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(проекты № 16-08-00914, № 16-08-00756).

Список литературы

1.Печковская K.A. Сажа как усилитель каучука. – M.: Хи-

мия, 1967. – 214 с.

2.Krauss G. Reinforcement of elastomers by carbon-black // Rub. Chem. Techn. – 1978. – Vol. 51. – P. 297–324.

3.Гаришин О.К. Структурное моделирование упругих свойств наполненных эластомеров // Каучук и резина. – 1988. –

№6. – С. 35–39.

4.Three-Dimensional Imaging in Polymer Science: Its Application to Block Copolymer Morphologies and Rubber Composites / H. Dohi, H. Kimura, M. Kotani, T. Kaneko, T. Kitaoka, T. Nishi, H. Jinnai // Polymer Journal. – 2007. –Vol. 39, no. 8. – P. 749–758.

356

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ДЕФЕКТОВ НА ОТСТАТОЧНУЮ ПРОЧНОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Е.М. Спаскова1, Д.С. Лобанов2

1Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, cem.spaskova@mail.ru,

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, cem.lobanov@gmail.com

Использование композиционных материалов позволяет уменьшить массу конструкции при улучшении ее механических характеристик. Композиты широко используются в авиационной и космической технике в деталях, подвергающихся переменным нагрузкам. В ходе эксплуатации конструкций из композитов неизбежно возникают различные дефекты.

Для исследования внешних и внутренних дефектов, трещин, отслоений наиболее часто применяются на практике такие методы, как рентген, термография, акустическая эмиссия, оптический метод корреляции цифровых изображений, а также такой метод, как компьютерное моделирование с использованием современных пакетов конечноэлементного анализа. Перспективным направлением экспериментальной механики является комбинированное использование вышеперечисленных методов [1].

Ключевые слова: композиционные материалы, метод корреляции цифровых изображений, инфракрасная тепловизионная система, циклические испытания, испытания на растяжение.

Работа посвящена экспериментальному исследованию влияния дефектов на прочность композитных конструкций. Объектами исследования являются конструктивно-подобные элементы, образцы звукопоглощающих панелей (панели ЗПК) с искусственно нанесенным дефектом типа сквозного пробоя, после локального ремонта.

Исследования проводились на универсальной электромеханической системе Instron 5982 и сервогидравлической Instron 8801. Для анализа напряженно-деформированного состояния деформируемых элементов в работе используется бесконтактная

357

трехмерная цифровая оптическая система Vic-3D, математический аппарат которой основан на методе корреляции цифровых изображений (DIC). Видеосистема позволяет исследовать различные материалы, в том числе анизотропные или композиционные материалы, проверять результаты численного моделирования методом конечных элементов, обеспечивает возможность изучения развития трещин при статических, динамических и циклических испытаниях.

Для контроля внутренней геометрии образца и для оценки возможных дефектов осуществлялась тепловая дефектоскопия с помощью инфракрасной тепловизионной системы FLIR SC7000. Термосканирование широко используется для анализа механического поведения сталей, сплавов и композиционных материалов при различных видах квазистатического и циклического нагружения, позволяя сопоставить поля распределения температур и неоднородных пластических деформаций [2–5].

Механические испытания для сравнения проведены на образцах панелей ЗПК при статическом растяжении и при статическом растяжении с предварительным циклическим нагружением с регистрацией полей деформаций и термограмм. Фотография испытания представлена на рисунке.

По полученным экспериментальным данным с видеосистемы исследована эволюция неоднородных полей продольных и поперечных деформаций на поверхности образцов-панелей с залеченным дефектом при статическом нагружении, а также при циклических испытаниях. С помощью инфракрасной тепловизионной системы регистрировались внутренняя структура, процессы развития дефектов, а также распределение температур на поверхности испытываемого образца [3].

Предложенная методика исследования влияния дефектов на остаточную прочность элементов конструкций из композиционных материалов на основе совместного использования систем регистраций полей деформаций и температур позволяет получать данные о процессах развития внешних и внутренних дефектов.

358

3.ЛобановД.С., ВильдеманВ.Э., СпасковаЕ.М., ЧихачевА.И. Экспериментальное исследование влияния дефектов на прочность композитных панелей методами корреляции цифровых изображений и инфракрасной термографии // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического уни-

верситета. Механика. – 2015. – № 4. – 159–170.

4.Evaluation of repair efficiency in structures made of fibrous polymer composite materials / A.N. Anoshkin, V.E. Vildeman, D.S. Lobanov, A.I. Chikhachev // Mechanics of Composite Materials. – 2014. – Vol. 50, no. 3. – Р. 311–316.

5.Зуйко В.Ю., Лобанов Д.С., Аношкин А.Н. Методики определения предела прочности полунатурных образцов-панелей из композиционных материалов при статических испытаниях на растяжение, сжатие и сдвиг // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. – №. – С. 99–111.

ИССЛЕДОВАНИЕУПРУГОЙАНИЗОТРОПИИСПОМОЩЬЮРАЗЛИЧНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВМЕЖАТОМНОГОВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

С.С. Стволова1, И.Ю. Зубко2

1Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, sofi1234@mail.ru,

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, zoubko@list.ru

Работа посвящена возможности потенциалов описывать анизотропию и симметричные свойства упругого отклика материала с кристаллической микроструктурой. Вид потенциалов не конкретизируется, их производные выражаются через силы межатомного взаимодействия. С использованием различных потенциалов межатомного взаимодействия получено инвариантное представление тензора упругих модулей в виде конечных сумм. С использованием полученного инвариантного представления исследованы возможности двухчастичных и многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия на примере двумерных квазикристаллических структур.

360