Математическое моделирование в естественных науках.-1
.pdfВЛИЯНИЕ МОЩНОСТИ ИСТОЧНИКА СВЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЗЫ
В.О. Ощепков, И.А. Бабушкин, А.Н. Кондрашов
Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь, Россия
В работе изучается влияние мощности источника светового излучения на смещение фокусного расстояния, а также исследуются механизмы, влияющие на это смещение. Рассматриваются две оптические системы и приводится их сравнение.
Ключевые слова: мощные лазеры, оптические системы, смещение фокуса, математическое моделирование.
Практическое применение оптических систем (ОС) довольно велико: от маломощных приборов до высоких силовых цепей. Изобретение лазера в 60-х гг. ХХ в. значительно расширило применение ОС в различных отраслях человеческой деятельности. Например, современные оптоволоконные лазеры могут выдавать более трёх киловатт монохромного излучения. Такие устройства в промышленности используются для резки, сверления, сварки и т.д. По мере того как мощность лазеров увеличивается, повышается интерес к производительности оптических компонентов.
В работах [1–3] было показано, что в линзах, подвергшихся воздействию излучения высокой мощности, изменяется фокусное расстояние. Тем не менее эти исследования не дают полной картины, которая бы включала в себя зависимость фокусного расстояния от различных параметров ОС. Кроме того, представление результатов различны в каждом исследовании, что затрудняет их сравнение. Поэтому настоящая работа посвящена определению механизмов, влияющих на изменение фокусного расстояния, а также расчёту различных ОС с учетом этих механизмов.
Для определения влияния механизмов теплового расширения и температурного изменения показателя преломления
271
в ходе численного моделирования изучается зависимость положения фокусного расстояния от мощности падающего излучения. Когда лучи попадают на ближайшую к источнику излучения поверхность, они преломляются и теряют часть энергии. По мере продвижения в глубь вещества интенсивность лучей уменьшается (передают часть энергии телу), в результате чего температура шара и линзы увеличивается.
На рис. 1 представлен ход лучей, следующих от источника света и проходящих через исследуемый объект.
а |
б |
Рис. 1. Ход лучей, следующих от источника света:
а– проходящих через кварцевый шар; б – проходящих через линзу
Врезультате прохождения лучей нагрев происходит неравномерно из-за того, что их концентрация неоднородна. В области, где лучи покидают шар, они собираются вместе после преломления, тем самым сильнее нагревая поверхность. На рис. 2, а изображено распределение температуры, показателя преломления
идеформации шара соответственно при мощности источника, равной 3 кВт (при 1 Вт тепловым нагревом можно пренебречь,
тело находится при начальной температуре T0).
Для того чтобы определить фокусное расстояние, проследим за изменением среднего радиуса пучка по мере продвижения лучей от источника излучения до попадания на противоположную стенку (рис. 3).
272
а |
б |
Рис. 2. Распределение температуры, показателя преломления
и деформация шара в различных плоскостях (спереди (ось y на нас), сбоку, сзади (ось y от нас)) (а) и деформация, распределение температуры и показателя преломления выпуклой линзы в различных плоскостях (спереди (ось y на нас), сзади (ось y от нас), сбоку) (б)
Рис. 3. Зависимость радиуса |
Рис. 4. Изменение радиуса |
пучка вблизи области |
светового пучка с пройденным |
фокусировки от координаты |
расстоянием |
Начальный прямой участок соответствует распространению света от источника до поверхности кварцевого шара вдоль оси y (на рис. y [–40,–25) мм). Достигнув её (резкий спад), лучи преломляются (воздух – стекло) и распространяются
273
внутри шара (y [–25,25) мм). После выхода лучей из него они вновь преломляются (стекло – воздух) и сходятся в некоторой области (глобальный минимум), которую можно считать областью фокусировки шара (y [25,33) мм). Пройдя эту область, они расходятся.
Рис. 5. Зависимость фокусного расстояния от мощности для различных моделей
На рис. 5 проведено сравнение различных ситуаций. На смещение фокусного расстояния деформация оказывает наименьшее влияние (зелёная и синяя сплошная линия – аналитическое решение). Численный эксперимент подтверждает это утверждение (красный круг и синий ромб). Сильное влияние оказывает температурная зависимость показателя преломления (пунктирная линия счерным ромбом численный эксперимент, красная сплошная– аналитическое решение).
Список литературы
1. Märten O. et al. Determination of thermal focus drift with high power disk and fibre lasers // Proc. of the Fourth Int. WLT-Conference on Lasers in Manufacturing (LIM). – 2007. – С. 329–331.
274
2. Abt F., Hess A., Dausinger F. Focusing High-Power, SingleMode Laser Beams-Thermal effects in lenses and windows can have a dramatic effect on industrial applications // Photonics Spectra. – 2008. – Т. 42, № 5. – С. 78.
3. Lange D.F., Hofman J.T., Meijer J. Optical characteristics of Nd: YAG optics and distortions at high power. – 2005.
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ НДС ЛОПАТОК ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА, НАГРУЖЕННЫХ ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ
П.В. Писарев
Пермский национальный исследовательский политехнический университет Пермь, Россия, pisarev85@live.ru
При разработке центробежных насосов одной из основных является задача по расчету вибраций лопаток рабочих колес. Известно, что вибрациимогутприводитьк снижениюрабочиххарактеристик ивнекоторых случаях к разрушению элементов конструкции вследствие высокого уровня динамических напряжений, вызванных неравномерностью потока жидкости. В связи с этим разработка методики расчета вибраций лопаток является актуальной задачей. Для решения поставленной задачи был проведен ряд вычислительных экспериментов по расчету гидродинамических
ипрочностных характеристик модельного центробежного насоса в свя-
заннойпостановкеFluid-Structure Interaction.
Ключевые слова: центробежные насосы ТНА, гидроупругость, численное моделирование, FSI, НДС лопаток, вибрации, ANSYS.
Внастоящее время центробежные насосы высокого давления являются наиболее распространенным типом насосного оборудования и используются во многих отраслях промышленности. Например, для транспортировки воды, перекачки вязких жидкостей в магистральных трубопроводах, агрессивных жидкостей в авиационной и космической технике, а также для перекачивания жидкостей различной плотности в технологических
ипроизводственных процессах (рис. 1).
275
а |
б |
Рис. 1. Центробежные насосы: а – центробежный насос в составе ТНА РД-120, б – нефтяной центробежный насос
Несмотря на широкую распространенность и высокую степень изучения процессов, протекающих в центробежных насосах, конструкторы и инженеры достаточно часто сталкиваются с проблемами, возникающими в ходе их эксплуатации. Наиболее распространенные – это повышенный шум, вибрации лопаток рабочих колес и корпуса центробежного насоса, срыв напора. Все это может быть вызвано множеством факторов: отклонениями в размерах машины при ее изготовлении; увеличением потерь в лабиринтных уплотнениях, возникающих из-за увеличения зазоров в уплотнительных кольцах сверх нормативных; увеличением уровня вибрации насоса в результате некачественной сборки, монтажа, возникающих дефектов или кавитации в насосе; изменением диаметра рабочего колеса, погрешности при проведении балансировочных работ; смещением выходных кромок половинок рабочих колес относительно друг друга, неравенством щелевых зазоров уплотнения колеса; влиянием вязкости рабочей жидкости; содержанием газа в рабочей жидкости; изменением давления на входе и другие.
В связи с вышеизложенным разработка методики расчёта вибрации лопаток, нагруженных динамическим потоком жидкости, с использованием современных пакетов прикладных инженерных программ является актуальной задачей.
276
Проточный тракт исследуемого центробежного насоса ступени имеет один вход и один выход. На боковой поверхности (рис. 2, а) модели расположен кольцевой осевой вход. Рабочее колесо представляет из себя твердое тело. Геометрическая модель построена с учетом тангенциального расположения выхода. Учитывалось геометрическое расширение отвода. Твердотельная модель для данной задачи была построена в инженерном пакете Solid Works. Для проведения вычислительного эксперимента было необходимо построить геометрическую модель, состоящую из двух регионов:
1)жидкостной регион (см. рис. 2, а) представляет собой проточный тракт центробежного насоса;
2)твердотельный регион представляет собой рабочее колесо, которое помещено в проточный тракт насоса соосно.
Для улучшения сходимости расчета и снижения погрешностей получаемых результатов создавалась расчетная сетка, элементы которой имеют равномерную призматическую форму. Количество элементов расчетной сетки составило 35 млн.
При описании граничных условий учитывалось, что рабочее колесо 3 (см. рис. 2, а) насоса жестко закреплено на валу, его вращение происходит с заданной частотой:
ω=2πz fr |
(1) |
где z – количество лопаток крыльчатки; fr – частота вращения ротора, fr = 75 Гц.
В качестве нагрузок для конструкционного анализа использовались нагрузки из гидродинамического расчета, импортированные через интерфейс взаимодействия двух сред. По результатам вычислительных экспериментов получены поля распределения давления и скоростей (рис. 3). Определены нагрузки для конструкционного анализа. Проведен линейный статический анализ в связанной постановке. Определены напряжения и перемещения лопатки рабочего колеса центробежного насоса.
277
а |
б |
Рис. 2. Граничные условия: а – жидкостной регион: 1 – свободный вход–выход давления на входе 3 атм., 2 – выход, 3 – скорость вращения рабочих колес 4500 об/мин., б – передаваемая нагрузка на лопатку:
А– консольное закрепление по нижней кромке, В – передаваемая через интерфейс нагрузка из гидродинамического расчета
а |
б |
Рис. 3. Результаты гидродинамического расчета:
а– вектора скоростей; б – распределение полного давления
Врамках вычислительных экспериментов был проведен модальный анализ, в ходе которого определены формы и часто-
ты собственных колебаний при частоте вращения ротора n = 0 и n = 4500 об/мин, нагруженного потоком жидкости. Результаты представлены в таблице.
278
Результаты модального анализа
№ частоты |
Частота колебаний |
Частота колебаний |
|
при n = 0 об/мин, Гц |
при n = 450 об/мин, Гц |
||
|
|||
1 |
557,67 |
583 |
|
2 |
1844,5 |
1860 |
|
3 |
5226,6 |
5347,3 |
|
4 |
6871,4 |
6871,1 |
|
5 |
8849,9 |
8892,7 |
|
6 |
8961,7 |
8975 |
Форма собственных колебаний лопаток– изгибно-крутиль- ная, лопатки совершают колебательные движения по периодическому закону. Максимальная амплитуда колебаний наблюдается при частоте вращения ротора n = 4500 об/мин и составляет 1,7 мм. Определены напряжения и перемещения лопаток рабочего колеса центробежного насоса. Максимальные значения эквивалентных напряжений выявлены по первой изгибной форме и составляют приблизительно 50 МПа, а по первой крутильной форме приблизительно19 МПа.
Полученные результаты по перемещениям и напряжениям, возникающим в лопатках рабочего колеса центробежного насоса, не превышают допустимых значений для данного класса изделий. При повышении частоты вращения ротора наблюдается увеличение амплитуды колебаний давления в проточном тракте и на лопаткахрабочегоколесацентробежного насоса, что, в своюочередь, приводит к увеличению максимальных напряжений и перемещений, возникающих в лопатках. Резонансных эффектов в исследуемомдиапазонечастотвыявленонебыло.
По результатам исследований разработана методика расчета вибраций лопаток рабочего колеса центробежного насоса, нагруженногодинамическимпотокомжидкостив связаннойпостановке.
Список литературы
1. Писарев П.В., Модорский В.Я. Численное моделирование ударно-волнового нагружения соплового аппарата на многопроцессорном вычислительном комплексе // Аэрокосмическая техника,
279
высокие технологии и инновации – 2009: материалы XII Всерос.
науч.-техн. конф. – 2009. – С. 357–359.
2. Писарев П.В., Модорский В.Я. Численный анализ динамического напряженно-деформированного состояния конечномерного цилиндра, нагруженного гидродинамическим потоком жидкости // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: тезисы докл.VI Всерос. конф.; г. Екатеринбург, 24–28 мая 2010 / ИМАШ УрО РАН. – Екатеринбург, 2010. – С. 41–41.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ РЕЗОНАТОРАМИ ГЕЛЬМГОЛЬЦА НА УРОВЕНЬ АКУСТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ В МОДЕЛЬНОМ КАНАЛЕ
П.В. Писарев, А.А. Паньков, А.Н. Аношкин
Пермский национальный исследовательский политехнический университет Пермь, Россия, pisarev85@live.ru
Врамках данной работы проводится исследование расстояния между двумя резонаторами Гельмгольца на величину собственной частоты резонатора и значения коэффициента потери акустического давления в модельном канале. Проводится анализ распределения акустического давления по продольному сечению модельного канала.
Ключевыеслова: звукопоглощающиеконструкции, резонаторГельмгольца, взаимовлияние, коэффициентпотериакустическогодавления.
Внастоящее время в связи с высокими требованиями, предъявляемыми Международной организацией гражданской авиации, а также ужесточением норм на шум, излучаемый авиационными двигателями, возникает необходимость в разработке новых, современных методов по снижению шума. Наиболее перспективным путем решения данной задачи является использование резонансных звукопоглощающих конструкций (ЗПК),
восновном устанавливаемых в канале воздухозаборника и внешнем контуре двигателя. Для выбора более эффективной конст-
280