Математическое моделирование в естественных науках.-1

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ БИОДЕГРАДАЦИИ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ХИРУРГИЧЕСКОГО ШОВНОГО МАТЕРИАЛА

С.В Словиков, A.С. Янкин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, sslovikov@ya.ru, yas.cem@yandex.ru

Рассмотрены физико-механические свойства хирургического рассасывающегося шовного материала. Определено влияние основных факторов на механическое поведение биорастворяющейся медицинской нити. Проведена серия испытаний по изучению прочностных свойств в условиях биодеградации. Получены данные временных зависимостей прочностных свойств. Поставлена задача на дальнейшее изучение механических свойств биодеградирующего шовного материала.

Ключевые слова: полигликолид, хирургическая нить, экспериментальная механика.

На настоящее время широкое распространение в хирургической практике получило использование шовного материала, обладающего биодеградационными свойствами [1]. К такому типу шовного материала относят, кроме прочего, нити на основе полигликолида различных производителей («Atramat», «Dexon», «Полисорб», «Vicryl», «Safil»). Такие нити подвергаются действию жидкостей организма и в результате гидролиза постепенно (в течение 20–40 дней) растворяются. Необходимо отметить, что нити данного типа требуют разработки новых методик исследования особенностей их механического поведения и выявления дополнительных параметров, помогающих хирургу оценить возможность применения шовного материала в зависимости от клинической ситуации [2].

Для принятия решения о использовании того или иного типа шовного материала необходимо не только четко понимать, какими физическими свойствами должна обладать нить, но и какого геометрического размера она должна быть. В свою очередь, при прочих равных условиях от диаметра нити зависят не только прочностные, деформационные, трибологические свой-

341

ства, но и, что очень важно, вероятность развития на нити бактерий, так как эта вероятность напрямую зависит от общей площади нити «intro».

С другой стороны, с помощью нити необходимо создавать усилия для плотного прилегания сращиваемых тканей в течение продолжительного времени, за которое, в свою очередь, происходит релаксация напряжений. При этом одновременно с релаксацией, в результате биодеградации, происходит изменение физических свойств нити, линейной плотности, частичное изменение структуры (волокна разбухают, молекулы воды диффундируют в полимерную структуру волокна, раздвигая цепи, создаются локальные растягивающие напряжения [3].

Таким образом, хирургу необходимо выбрать нить минимального диаметра, но при этом отвечающую прочностным и деформационным требованиям.

Скорость гидролиза полигликолидных нитей зависит от водопоглощения полимера. Диффузия воды с полимерами связана с их растворимостью, степенью кристалличности и температурой стеклования. Также скорость гидролиза зависит от водородного показателя кислотности среды pH. При этом гидролиз происходит с большей скоростью при кислотных и щелочных условиях, чем, например, при pH, равном 7,0 [2].

Таки образом, с точки зрения механики происходят одновременно два процесса. С одной стороны, при наличии постоянной деформации из-за релаксационных свойств материала напряжение внутри нити снижается, а с другой стороны, удельные нагрузки растут в результате процессов биодеградации и уменьшения площади сечения нити.

Здесь необходимо отметить, что в первые дни после ушивания основную роль в механическое поведение нити вносят именно реологические процессы, а уже потом, после 5 дней – биодеградационные [4]. На рис. 1 показана фотография сечения нити (тип нити «3–0»), где видно, что на 5-й день практически нет изменения площади сечения нити. Диаметр и соответственно

342

площадь сечения не изменились по сравнению с размерами новой нити (первоначальный диаметр составлял 300 мкм).

Рис. 1. Фотография сечения нити типа «3–0»

Эту ситуацию подтверждает диаграмма сравнительных испытания на прочность, хирургических полигликолидных нитей размерности «3–0», новой и выдержанной до 5 дней в биологической жидкости. Результаты испытаний представлены на рис. 2. После нахождения в биологической жидкости заметно небольшое увеличение прочностных свойств, что, видимо, объясняется эффектом «залечивания» локальных дефектов нитей в процессе гидролиза до начала активного разложения.

Следующая серия экспериментов после выдерживания в биологоческой жидкости в течение 10 и 15 суток показала небольшое снижениепрочностныхсвойств, аточнее, сближенияихрезультатов с результатами прочностных испытаний сухой нити. Видимо, в данном случае начал происходить незначительный деградационный процесс, уменьшающий площадь сечения нити не более чем на единицыпроцента, приобщемразбуханиинити.

Результаты испытаний после выдерживания в жидкости в течение 20 суток показали уже развившуюся деградацию механических свойств нитей. На 30-е сутки нить уже не выполняла своих функции по стягиванию тканей. Результаты исследований максимальной нагрузки при разрыве показаны на рис. 3.

343

В заключение необходимо отметить, что полученная зависимость прочности нити от времени нахождения в биологической жидкости также будет завесить от ее ph. Необходимо проведение исследований с фиксацией ph жидкости, в которой происходит гидролиз, и определить влияние значения ph на скорость биодеградации механических свойств нитей. Помимо этого необходимо проведение механических реологических испытаний с периодами времени, сопоставимыми с процессами биодеградации или сращиванием тканей.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 15-08-08247.

Список литературы

1.Стратегия применения современных шовных материалов с антимикробными свойствами в абдоминальной хирургии / В.А. Самарцев, В.Э. Вильдеман, С.В. Словиков, В.А. Гаврилов, А.Е. Федоров // Пермский медицинский журнал. – 2010. – Т. 27,

№5. – С. 104–108.

2.Словиков С.В., Янкин А.С. Исследование механических свойств хирургических синтетических шовных материалов в условиях биодеградации // Математическое моделирование в есте-

ственных науках. – 2015. – Т. № 1. – С. 416–418.

3.Hench Larry L., Jones Julian R. Biomaterials, artificial organs and tissue engineering. – Woodhead Publishing Limited. – 2005. – 284 р.

4.Экспериментальное исследование механических свойств современных хирургических рассасывающихся шовных материалов / А.Е. Федоров, В.А. Самарцев, В.А. Гаврилов, В.Э. Вильдеман, С.В. Словиков // Российский журнал биомеханики. – 2009. – T № 13. – № 4 (46). – С. 78–84.

345

О ПРИМЕНЕНИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХАРТЛИ ДЛЯ АНАЛИЗА ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

Е.П. Сметанина

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, elena.smetanina41289@gmail.com

Рассматриваются прямое и обратное преобразования Хартли. Приводится аргументация в пользу выбора данного преобразования и указаны сферы применения преобразования Хартли. Рассматривается вопрос об обобщенном преобразовании Хартли.

Ключевые слова: преобразование Хартли, преобразование Фурье, цифровая обработка сигналов.

Дляфункции(сигнала) sh(t) преобразованиемХартли Sh(ω)

называется интегральное преобразование, определяемое равенством [1]

где cas(ωt) = sin (ωt ) + cos(ωt ) . Обратное преобразование Хартли определяетсяформулой

Это преобразование было предложено в 1942 г. Ральфом Хартли, а его дискретный вариант был разработан Рональдом Брейсуэллом в 1983 г. [1]. Однако в течение значительного времени преобразование Хартли было недоступно для применения в современных информационных технологиях ввиду наложенного автором запрета на его свободное использование. Недавно этот запрет был снят, что отразилось на резком увеличении числа работ, посвященных данному преобразованию.

Преобразование Хартли применяется при обработке данных в различных областях: дистанционное зондирование, меди-

346

ко-биологические исследования, сфера связи, задачи навигации морских и космических объектов, цифровая оптика и т.д. Применение преобразования Хартли обусловлено рядом преимуществ в сравнении с известными линейными интегральными преобразованиями цифровой информации. Вкратце остановимся на этом.

Как известно, при обработке цифровой информации широко используются такие преобразования, как Фурье-преобразование, синусили косинус-преобразование, преобразование Лапласа и т.д. [2]. В отличие от преобразования Фурье, отображающего вещественные функции в комплексную область и несимметричного по комплексной переменной, преобразование Хартли осуществляет преобразования только в вещественной области. Кроме того, прямое и обратное преобразования Хартли являются взаимно симметричными. При необходимости от преобразования Хартли легко перейти кпреобразованиюФурье. Вчастности,

где F(ω) – преобразование Фурье.

Преобразование Хартли позволяет обнаруживать определенные особенности сигналов, недоступные другим преобразованиям. Это отмечается многими авторами работ по применению преобразования Хартли (cм. например [3]). Рассматривалась возможность применения преобразования Хартли в системах линейного предсказания [4]. На основе анализа результатов численного моделирования можно утверждать о том, что преобразование Хартли позволяет со значительной экономией временных и информаци- онно-ресурсныхзатратдостигатьжелательныхрезультатов.

Рассматривается возможность применения более общего преобразования, определяемого формулой

347

Предполагается, что серия линейных преобразований по формуле (1) для определенного набора значений φ позволит бо-

лее информативно и детально обнаруживать требуемые особенности анализируемого сигнала.

Список литературы

1.Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли: пер. с англ. – М.:

Мир, 1990. – 175.

2.Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие для вузов / Л.М. Гольденберг [и др.]. – М.: Радио и связь, 1990. – 256 с.

3.Аверченко А.П., Женатов Б.Д. Оценка выигрыша вычислительных затрат преобразования Хартли перед преобразованием Фурье // Омский научный вестник. – 2015. – Вып. № 140.

4.Потапов А.С., Щербаков О.В., Жданов И.Н. Метод предсказания на основе алгоритмической вероятности в задаче восстановления изображений в утерянных областях // Оптический журнал. – 2013. – Т. 80, № 11. – C. 48–53.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОРОШКОВОЙ СРЕДЫ НА ХАРАКТЕР РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПРОЦЕССЕ ЛАЗЕРНОЙ ОБРАБОТКИ

П.В. Соболева, А.Г. Князева

Томский политехнический университет, Томск, Россия

Численно исследовано влияние оптических свойств порошковой среды на характер распределения температуры в процессе лазерной обработки. Получены результаты, позволяющие оценить распределение температуры по толщине пластины. Построены зависимости максимальной температуры от коэффициента отражения в зависимости от значения показателя поглощения.

Ключевыеслова: коэффициентотражения, показательпоглощения.

В настоящее время проводятся интенсивные научно-ис- следовательские и конструкторские работы в различных облас-

348

тях науки и промышленности по созданию новых и совершенствованию ранее созданных технологических методик для производства объемных деталей со сложной геометрией, химическим составом и с уникальными физическими свойствами. Ввиду необходимости изготовления функциональных готовых деталей, освоены практически безотходная технология быстрого прототипирования (БП), методы послойного лазерного синтеза объемных изделий (ЛСОИ).

Большое число факторов влияет на качество изготовления деталей из металлов и сплавов методами селективного лазерного спекания/селективного лазерного плавления (СЛС/СЛП) [1]. В связи с этим большое внимание уделяется компьютерному моделированию распространения лазерного излучения и теплопереноса при лазерной обработке порошковой среды.

Воздействие на порошковый слой лазерным лучом является основной операцией различных процессов аддитивного формирования. Падение лазерного луча на слой порошка, лежащего на твердой подложке, обычно осуществляется по нормали к поверхности. Основные вопросы, возникающие при лазерной обработке, касаются распределения потерь интенсивности падающего лазерного излучения, рассеяния и поглощения в порошке, однородности энерговыделения в порошке по глубине и уширения пятна относительно падающего лазерного пучка. Коэффициент отражения порошка непосредственно связан с энергетической эффективностью процесса. Глубина и ширина зоны выделения лазерной энергии непосредственно связаны с пространственным распределением энергии по диаметру лазерного луча [2].

Целью работы является численное исследование влияния оптических свойств порошковой среды на характер распределения температуры в процессе лазерной обработки.

Для решения поставленной задачи была сформулирована одномерная модель с движущимся источником тепла. Образец представляет собой тонкую пластину толщиной hА с высокой

349

теплопроводностью и с покрытием толщиной hВ, которое по толщине много меньше, чем толщина пластины hА. В этом случае можно пренебречь распределением температуры в направлении у. Лазерный луч развернут в линию, следовательно, задача становится одномерной.

В результате математическая постановка задачи включает уравнение теплопроводности

Здесь ρA, ρA – плотность, сA, cB – удельная теплоемкость, λA, λB – коэффициент теплопроводности, σB – показатель поглощения, fB – коэффициент отражения, а – эффективный радиус луча, Х – пространственная координата, V – скорость луча вдоль поверхности, t – время, hB – толщина порошка, hA – толщина пластины.

В расчетах приняты следующие значения параметров:

сA = cB = 1,2 Дж/(кг·ºС), λA = λB = 0,1 Вт/(м·ºС), ρA = ρВ= 7,0 кг/м3, Т0 = 300 К, Тw = 300 К, σB = 10…100, fB = 0,1…0,9, а = 0,01 см, V = 0,2 см/с, hB = hA = 0,2 мм, ε0 = 0,5, σ = 5,67e–12 Вт м–2 К–4.

Задача была решена численно. Использованы неявная разностная схема и метод прогонки [3]. Составлена программа на языке Fortran. В ходе вычислений варьировались показатели плотности потока q0, показатель поглощения σB и коэффициент отражения fB, а также скорость движения луча.

Типичноераспределениетемпературыпоказанонарис. 1, а, б.

350