639_Nosov_V.I._RRL_STSI._Mnogourovnevyj_kodek_
.pdf
k log2 M |
(3.6) |
двоичных информационных элементов υ. Длительность М-ичного символа
Tc Tb log2 M , |
(3.7) |
где Tb – длительность информационного бита входного цифрового потока. При этом энергия символа
|
TC |
|
EC |
s2 (t)dt S02TC / 2. |
(3.8) |
|
0 |
|
А энергия модулирующего символа и входного бита связаны соотношением
EC Eb log2 M. |
(3.9) |
Таким образом, из (3.3) – (3.8) следует, что при реализации М позиционной модуляции необходимо входной поток двоичных информационных бит преобразовать в к параллельных цифровых потоков двоичных символов.
Модулированный сигнал (3.1) можно представить в виде суммы синфазной Р и квадратурной Q составляющих
s(t) |
S(t) cos (t) cos 0t S(t)sin (t) sin 0t. |
(3.10) |
Выражения в квадратных скобках определяют амплитудную S(t) и фазовую φ(t) модуляцию синфазной cos ωot и квадратурной sin ωot несущих.
При М > 4 для получения фазовой или амплитудно-фазовой модуляции (квадратурной амплитудной модуляции) цифровые двоичные потоки символов перед подачей на модуляторы синфазной и квадратурной составляющих несущей обрабатывают в цифроаналоговых преобразователях, где получают многоуровневые сигналы.
Для осуществления двухпозиционной М = 2 фазовой модуляции используется однополярный двоичный сигнал, который обеспечивает два различных состояния М = 21 = 2, и при этом длительность символа равна длительности бита ТС = Тb . Ширина спектра модулированного сигнала, при
51
учете в модулирующем сигнале только составляющей его спектра до тактовой частоты (рисунок 2.10 ), будет равна рисунок 3.1
П2 ОФМ 2FT . |
(3.11) |
d
V=1
1800 |
|
00 |
|
а
G(f)
fПЧ-FТ |
fПЧ |
fПЧ+FТ |
f |
б
Рисунок 3.1 Двухпозиционная ФМ, фазовоамплитудная плоскость а и спектр сигнала б.
Из (3.11) следует, что полоса частот, занимаемая модулированным сигналом при передаче СТМ-1, составит 301,04МГц, т.е. он не может быть размещен в стандартной полосе ствола.
Для осуществления четырехпозиционной М = 4 фазовой модуляции входной цифровой поток разбивается на два параллельных цифровых потока, которые обеспечивают четыре различных состояния М = 22 = 4, а длительность модулирующего символа в два раза превышает длительность бита ТС = 2ТБ. При этом тактовая частота модулирующего сигнала уменьшается в два раза, следовательно, и полоса модулированного сигнала уменьшится в два раза по сравнению с полосой занимаемой таким сигналом при двухпозиционной модуляции (3.11) рисунок 3.2
52
П4 ОФМ |
2FT |
. |
(3.12) |
|
2 |
||||
|
|
|
Необходимо заметить, что при М > 2 для модуляции используется синфазная Р и квадратурная Q составляющие модулируемого сигнала.
Из (3.12) следует, что и при М = 4 модулированный сигнал при передаче СТМ-1 занимает полосу 155,520МГц и также не может быть размещен в полосе стандартного ствола. Поэтому для уменьшения полосы занимаемой модулированным сигналом приходится увеличивать кратность модуляции М.
Для осуществления восьмипозиционной М = 8 фазовой модуляции входной цифровой поток разделяется на три параллельных цифровых потока, которые обеспечивают восемь различных состояний М = 23 = 8, а ТС = 3ТБ.
|
|
|
|
Q |
|
|
|
ТS |
|
|
|
ТБ |
|
10 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
ТS |
|
P |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
||
|
11 |
|
01 |
||
|
G(f) |
б |
|||
|
|
|
|||
fПЧ-FТ/2 fПЧ fПЧ+FТ/2
f
в
Рисунок 3.2 4 ФМ, формирование символов а, фазовоамплитудная плоскость б и спектр сигнала в.
При этом тактовая частота модулирующего сигнала уменьшается в три раза, по сравнению с тактовой частотой входного сигнала. Следовательно, и полоса частот модулированного сигнала уменьшится в три раза по сравнению с
53
полосой занимаемой таким сигналом при двухпозиционной модуляции (3.9) рисунок 3.3
П8 ОФМ |
2FT |
. |
(3.13) |
|
3 |
||||
|
|
|
Порядок преобразований трех цифровых потоков в многоуровневый сигнал при 8 - ФМ приведен в таблице 3.1
Преобразования сигналов при 8-ФМ |
|
Таблица 3.1 |
|
|
||||
№ |
|
|
|
|
№ |
Цифр. |
|
|
сигн |
Цифр. потоки |
P |
|
Q |
сигн |
P |
Q |
|
|
потоки |
|||||||
ала |
|
|
|
|
ала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
000 |
-0,383 |
|
0,924 |
4 |
110 |
0,383 |
-0,924 |
1 |
001 |
-0,924 |
|
0,383 |
5 |
111 |
0,924 |
-0,383 |
2 |
011 |
0,924 |
|
0,383 |
6 |
101 |
-0,924 |
-0,383 |
3 |
010 |
0,383 |
|
0,924 |
7 |
100 |
-0,383 |
-0,924 |
|
|
Q |
|
000 |
010 |
|
|
|
001 |
|
011 |
P
101 |
111 |
|
|
100 |
110 |
Рисунок 3.3 Расположение точек на фазовоамплитудной плоскости при 8-ФМ
Помимо многопозиционной фазовой модуляции в цифровых системах передачи используется многопозиционная амплитудно-фазовая модуляция (М- АФМ) или квадратурная амплитудная модуляция (М–КАМ).
54
Например, шестнадцати позиционная КАМ (также как и 16ФМ) получается путем преобразования входного цифрового потока бит в четыре цифровых двоичных потока символов. Но при 16 КАМ осуществляется более рациональное использование фазово-амплитудной плоскости, так как при 16 ФМ все сигнальные точки расположены на окружности рисунок 3.4, а при 16 КАМ точки равномерно располагаются на всей амплитудно-фазовой плоскости.
Для обеспечения равномерного распределения сигнальных точек на фазовоамплитудной плоскости четыре двоичных цифровых потока символов в устройстве размещения многоуровневого кодера разбиваются путем операции размещения на два потока Р1, Р2 , которые используются для модуляции синфазной составляющей, и на два потока Q1,Q2 которые используются для модуляции квадратурной составляющей рисунок 3.5а. В цифроаналоговых преобразователях каждые два потока символов преобразуются в четырех уровневые сигналы таблица 3.2.
Преобразование потоков символов в АЦП при 16-КАМ. |
Таблица 3.2 |
|||||
№ |
Входные сигналы в каналах |
Выходной сигнал АЦП |
|
|||
|
|
P (Q) |
|
|
|
|
|
P1 (Q1) |
|
P2 (Q2) |
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
+3L |
|
|
2 |
0 |
|
1 |
+1L |
|
|
3 |
1 |
|
0 |
–1L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
1 |
–3L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате модуляции каждой из квадратурных составляющих четырехуровневыми сигналами получается 16 КАМ, сигнальные точки которой представлены на рисунке 3.5б.
Если сравнить минимальное расстояние между сигнальными точками d для 16-ФМ и 16 КАМ то окажется, что при 16 КАМ это расстояние существенно больше, что и обеспечивает этому виду модуляции более высокую помехоустойчивость.
Именно благодаря более высокой помехоустойчивости многопозиционная квадратурная амплитудная модуляция с позиционностью 16,32,64,128 нашла применение для передачи высокоскоростных цифровых потоков в системах радиосвязи.
Для получения 64-КАМ входной цифровой двоичный поток бит преобразует в шесть М=26=64 параллельных цифровых двоичных потоков символов с ТС = 6ТБ рисунок 3.6а.
Для обеспечения равномерного распределения сигнальных точек на фазовоамплитудной плоскости и рационального использования избыточных бит, введенных для предкоррекции ошибок, в устройстве размещения многоуровневого кодера шесть цифровых потоков символов преобразуются в три потока Р1Р2Р3, которые после ЦАП используются для амплитудно-фазовой модуляции синфазной составляющей модулируемого сигнала и три потока
55
Q1Q2Q3, которые после ЦАП используются для амплитудно-фазовой модуляции квадратурной составляющей модулируемого сигнала рисунок 3.6а.
|
|
ТS |
|
ТS |
|
|
d1 |
|
P1 |
|
Посл |
|
||
Тб |
d2 |
|
||
Разме- |
|
|||
|
P2 |
|||
|
|
|||
|
|
d3 |
щение |
|
|
|
Q1 |
||
|
|
d4 |
|
|
|
Парал |
|
|
|
|
|
|
Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а
|
Q |
|
9 |
+3L |
5 |
13 |
|
1 |
14 |
10 |
+1L |
6 |
2 |
|
|
|
||
-3L |
-1L |
|
+1L |
+3L P |
15 |
11 |
|
-1L |
3 |
|
|
7 |
||
|
|
|
|
|
16 |
|
|
-3L |
4 |
12 |
|
8 |
||
|
|
|
б
Рисунок 3.5 Преобразование потока бит в потоки символов а и расположение точек на фазовоамплитудной плоскости б при 16-КАМ.
Так как три цифровых потока Р1Р2Р3 и Q1Q2Q3 на выходе цифроаналоговых преобразователей образуют восьмиуровневые сигналы таблица 3.3 с уровнями ±1,±3,±5,±7, то в результате амплитудно-фазовой
56
модуляции квадратурных составляющих несущей частоты на выходе модулятора получится 64 позиционная КАМ рисунок 3.6б.
Преобразование потоков символов в АЦП при 64-КАМ. |
Таблица 3.3 |
|||||
№ |
Входные сигналы в каналах |
Выходной сигнал АЦП |
|
|||
|
|
P (Q) |
|
|
|
|
|
P1 (Q1) |
P2 (Q2) |
P3 (Q3) |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
+3L |
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
+3L |
|
|
3 |
0 |
1 |
0 |
+3L |
|
|
4 |
0 |
1 |
1 |
+3L |
|
|
5 |
1 |
0 |
0 |
–3L |
|
|
6 |
1 |
0 |
1 |
–3L |
|
|
7 |
1 |
1 |
0 |
–3L |
|
|
8 |
1 |
1 |
1 |
–3L |
|
|
Из рисунков 3.5 и 3.6 следует, что каждой сигнальной точке на фазовоамплитудной плоскости на выходе модулятора соответствует одно значение амплитуды синфазной и одно значение амплитуды квадратурной составляющих несущей частоты. А из таблицы 3.2 следует, что каждому значению амплитуды по синфазной и квадратурной составляющим соответствует одна из четырех комбинаций двух цифровых потоков Р1Р2 и Q1Q2 для 16 КАМ. Для 64 КАМ из таблицы 3.3 каждому значению амплитуды по синфазной и квадратурной составляющим соответствует одна из восьми комбинаций трех цифровых потоков символов Р1Р2 Р3 и Q1 Q2 Q3.
Из приведенных выше рассуждений следует, что в устройстве размещения многоуровневого кодера осуществляется размещение к цифровых потоков символов (3.5) на фазово-амплитудной плоскости многопозиционного сигнала на выходе модулятора.
Цифровые потоки символов в многоуровневом кодере для 64 КАМ таблица 2.3 имеют различное количество избыточных бит. В первом потоке избыточное кодирование со скоростью R=3/4 обеспечивает на приемной стороне обнаружение и исправление ошибок.
Во втором потоке избыточное кодирование со скоростью R=11/12 обеспечивает на приемной стороне обнаружение ошибки в блоке из одиннадцати информационных бит. Остальные четыре из шести цифровых потоков символов не имеют избыточных бит, т.е. ошибки в них даже не контролируются. Таким образом, обеспечивается минимальная избыточность при кодировании цифровых сигналов.
57
|
|
ТS |
|
|
|
|
d1 |
|
P1 |
|
Посл |
d2 |
|
|
ТБ |
|
P2 |
||
|
|
|
||
|
d3 |
|
|
|
|
|
|
P3 |
|
|
|
d4 |
Разме- |
|
|
|
|
||
|
|
щение |
Q1 |
|
|
|
|
||
|
|
d5 |
|
|
|
Парал |
|
Q2 |
|
|
d6 |
|
||
|
|
|
Q3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а
Q
57 |
|
49 |
41 |
33 |
7L |
25 |
17 |
9 |
1 |
58 |
|
50 |
42 |
34 |
5L |
26 |
18 |
10 |
2 |
|
|
||||||||
59 |
|
|
|
|
3L |
|
|
11 |
3 |
|
51 |
43 |
35 |
|
27 |
19 |
|||
60 |
|
52 |
44 |
36 |
1L |
28 |
20 |
12 |
4 |
|
-7L |
-5L |
-3L |
|
-1L |
+1L |
+3L |
+5L |
+7L |
61 |
53 |
45 |
37 |
|
29 |
21 |
13 |
5 |
|
|
-1L |
||||||||
62 |
|
54 |
46 |
38 |
|
30 |
22 |
14 |
6 |
|
|
|
|
|
-3L |
|
|
|
|
63 |
|
55 |
47 |
39 |
|
31 |
23 |
15 |
7 |
|
|
|
|
|
-5L |
|
|
|
|
64 |
|
56 |
48 |
40 |
-7L |
32 |
24 |
16 |
8 |
|
|
б
P
Рисунок 3.6 Преобразование потока бит в потоки символов а и расположение точек на фазово-амплитудной плоскости б при
64-КАМ.
Теперь стоит задача так разместить эти шесть цифровых потоков символов, чтобы с наибольшей вероятностью исправлять ошибки символов в этих потоках на приемной стороне, т.е. в данном случае в аппаратуре используется принцип
58
кодирования с учетом структуры модулированного сигнала, т.е. реализуется «кодем» (кодер совместно с модулятором).
Необходимо так разместить первый цифровой поток символов, чтобы он определял при модуляции соседние точки на созвездии. Объясняется это тем, что при прохождении через радиотракт из-за действия шумов, помех и искажений сигнала будет изменяться его амплитуда и фаза, те изменяться местоположение переданной сигнальной точки. Амплитуда принятого сигнала равна длине вектора проведенного из начала координат к данной сигнальной точке, а фаза - равна углу между этим вектором и линией, соответствующей синфазной составляющей при нуле градусов рисунок 3.7.
Q
7L |
25 |
17 |
9 |
1 |
|
5L |
26 |
18 |
10 |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
d |
|
|
3L |
|
|
11 |
3 |
|
|
27 |
19 |
|||
1L |
U |
|
|
|
|
28 |
20 |
12 |
4 |
||
|
|||||
|
+1L |
+3L |
+5L |
+7L |
P
Рисунок 3.7 Область принятия безошибочных решений при 64-КАМ.
Область принятия безошибочных решений при приеме данной точки показана заштрихованным квадратом на рисунке 3.7, причем сторона этого квадрата равна наименьшему расстоянию между сигнальными точками d. Если же под действием шумов, помех и искажений сигнала сигнальная точка выйдет за пределы порога принятия решения, то она будет зафиксирована на приемной стороне ошибочно и наиболее вероятными точками, которые при этом будут зафиксированы - ближайшие к данной сигнальные точки, отстоящие от нее на расстояние d. В данном случае это точки 11,18,20 и 27.
Поскольку ошибки такого рода будут наиболее вероятными их необходимо на приемной стороне обнаруживать и исправлять, поэтому соседние сигнальные точки на фазоамплитудной плоскости и должны формироваться первым цифровым потоком символов, так как заложенная в нем избыточность позволяет обнаруживать и исправлять ошибки.
Следующими по вероятности ошибочного приема рассматриваемой сигнальной точки, являются точки расположенные по диагонали 10,12,26,28 и они должны формироваться вторым цифровым потоком, так как заложенная в нем избыточность позволяет обнаруживать ошибки.
59
Третий, четвертый, пятый и шестой цифровые потоки символов формируют сигнальные точки по мере увеличения их расстояния от рассматриваемой точки.
Описанная выше процедура получила название прореживание сигнальных точек на фазово-амплитудной плоскости и изображена на рисунке 3.8. После проведения прореживания каждой сигнальной точке на фазово-амплитудной плоскости ставится в соответствии одно из 64 состояний шести цифровых потоков символов в многоуровневом кодере.
Как следует из рисунка 3.6, каждой сигнальной точке на фазовоамплитудной плоскости соответствует одно из восьми значений амплитуды синфазной и квадратурной составляющих модулированного сигнала. А каждому из восьми значений амплитуд соответствует одна из восьми комбинаций трех цифровых потоков символов используемых для модуляции по амплитуде синфазной и квадратурной составляющих модулируемого сигнала таблица 3.3.
Используя рисунки 3.6,3.7 и 3.8 и таблицу 3.3 можно составить таблицу соответствия шести цифровых потоков символов d6 d5 d4 d3 d2 d1 и шести цифровых потока Р1 Р2 Р3 Q1 Q2 Q3 для каждой из 64 сигнальных точек модулированного сигнала на фазово-амплитудной плоскости. Полученная таким образом кодовая таблица для 64 КАМ представлена в таблице 3.4.
Соотношения между входными и выходными данными при 64-КАМ Таблица 3.4
Входные |
|
данные |
|
(перед |
Выходные |
|
данные |
|
(после |
|||||||
размещением) |
|
|
|
|
|
размещения) |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
|
9 |
|
10 |
11 |
|
12 |
d6 |
d5 |
d4 |
|
d3 |
d2 |
|
d1 |
P1 |
P2 |
|
P3 |
|
Q1 |
Q2 |
|
Q3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|