Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

656_Lytkina_D.V._Algebraicheskie_struktury_

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

811.62 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

Ответы к задачам

2.6. а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) нет; е) нет; ж) нет; з) да;

и) нет; к) да; л) нет; м) да.

2.7.а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) да; е) да.

2.8.а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) нет; е) да.

3.10. а)	(1,4,2)(3,5); б) (1,6,3)(2,5)(4); в)									(1,8,2)(3)(4,6,7)(5).
3.11. а)	(1,2)(3,4)...(2n 1,2n); б)							(1,3)(2)(4,6)(5)...(3n 2,3n)(3n 1).
3.12. а)	1	2	3	4	5		1	2	3	4	5		1	2	3	4	... 2n 1		2n
		3	4	2	1		; б)	5	1	4			; в)	1	4	3	...	2n	2n	.
	5						3				2		2							1
3.13. а)	1 2 3 4 5						1 2 3 4 5 6				; в)		1 2 3 4 5 6 7						8
				; б)															;
	5 1 4 3 2						1 4 5 3 6 2						2 8 3 7 5 4 6						1
1	2 3 4 5			; д)		1 2 3		4 5		; е)		1 2 3 4 5 6 7 8						9 10
г)																			.
1	2 5 4 3						2 4 3 1 5					3 5 4 6 9 7 1 10 8							2
3.14. а)	1 2 3 4 5						1 2 3 4 5 6					; в) (1,5)(2,4,3); г)					(1,3)(2,5)(4).
					; б)
	2 4 5 1 3						6 3 4 5 1 2

	1	2		3	4		5	6		7
3.15. X	7	1		2	3		4	5		6	.
	7	1		2	3		4	5		6
4.4. а) (0,2,4);		б) (1,3,3); в) (2,4,4).
1	0,5				0		1					3		0
1	0,5		;		0		1		;	в)			0	1
4.8. а)			;	б)		1	1		;	в)			0	1
1	1,5					1	1						0	0
													0	0

1			7/13
0	,	г)		1/13

4				7/13

7/13	6/13
1/13	1/13
		.
7/13	7/13

1		1/2	0		1			3		4	4		4/13		12/13	40/13
						;	в)		1	1	0	; г)		2/13	6/13	7/13
4.9. а)	1	1/2	; б)	1													.
					1				0	4	4				3/13	3/13
													1/13

5.2.НОД f ,g x 1, НОK f ,g x4 3x3 4x2 3x 1.

5.3.а) НОД f ,g 5x 1, НОK f ,g 5x4 21x3 9x2 21x 4;

101

б) НОД f ,g x 2, НОK f ,g x4 2;

в) НОД f ,g 1, НОK f ,g x3 4x2 x 4.

5.4. а) НОД f ,g 1, НОK f ,g x7 x5 x4 x3 x 1;

б) НОД f ,g 2x2 2x 1, НОK f ,g 2x5 x4 2x 1;

в) НОД f ,g 1, НОK f ,g x7 x5 x4 x3 x 1.

5.5. а) НОД f ,g x 1,

НОK f,g x10 x9 x8 6x7 8x6 8x5 8x4 39x3 9x2 9x 54;

б) НОД f ,g x2 x, НОK f ,g x9 2x8 x7 2x5 x4 2x3 ;

в) НОД f ,g 4x 4,

НОK f ,g 4x10 x9 4x8 x7 12x6 3x5 12x4 4x3 4x2 x 4.

6.3. а) нет; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) нет; ж) да; з) нет;

и) нет; к) нет; л) да; м) да; н) да.

7.6.а) нет решений; б) 4; в) любое; г) 8/3, 4.

7.7.а) a,b , b,c ; б) любая пара; в) a,d , b,d , c,d ;

г) любая тройка, кроме				a	,	b	,	f	,	c	,d	,	f		.
7.8. а) (1,2,3); б) (1,1,1).
												f''(a)					f (n)(a)
7.9. а) (a ,a ,a ,...,a ); б) f (a), f'(a),																,...,			.
7.9. а) (a ,a ,a ,...,a ); б) f (a), f'(a),																,...,			.
	0	1 2	n											2!			n!
														2!			n!
	0	1/2	0			0			3/2 1/2								0			0	0	1
	0	1/2	0			0			3/2 1/2									1		0	0	0
8.2.	1/2	1/4	0 . 8.3.			0			1/2			0			.		8.4.	1		0	0	0	.
																	1 1 0					1
		1/4							3/2			0					1 1 0					1
1/2		1/4	1			1			3/2			0						0		1	1	0
																		0		1	1	0

102

	27								9				4																		2							3				1								1
	27								9				4
8.5.		71				20						12				.						8.6.											0				1							2					1 .
																															1							2				2								1
		41							9				8																		1							2				2								1
		41							9				8																								1							1
																															1						1							1					1
	1			a							a2						a3...																( 1)nan
					1					2a							3a2 ...													( 1)n 1nan 1
8.7.	0				1					2a							3a2 ...													( 1)n 1nan 1
8.7.																																													.
	... ...										...							... ...																	...
		0			0							0						0 ...																	1
		0			0							0						0 ...																	1
8.8. а) T											i		T															j	; б)						T								i			T												j ; в)								t t										1)		.
				B B'							i								B B'									j										B B'														B B'															ij			(n i 1)(n j						1)
																					1				2					2							2												1									2											5			4
9.5.		(C; 2,5C;2C),																						,				,						,								,0,													,										,						,			.

																																							5										5
																					3 3 3																		5										5											3 5 3 5 3 5
9.6.		14					C;				6		C;C								3								2						6										2						3								2								14							6					5
																		,									,					,					,											,								,							,										,					,			.
											5													7					7						7
																																													17						17																		233					233					233
		5																																											17						17								17										233					233					233
9.7.		(0; C;C),																1								1										1,0,0 ,																			1					1
															0,								,										,																0,										,					.

																		2										2																											2					2
																		2										2																											2					2
		5 2								0																							4								12								0																				3			2		2			1
		5 2								0																							4								12								0
9.8.			2			5				1		.										9.9.													12				49										3		.									9.10.										2		3		2			1 .
																																																																					2			2		2			1
			0 1							1																									0							3 1																											2			2		2			1
			0 1							1																									0							3 1																												1		1		1
																																																																						1		1		1			1
9.11.		1					,		2		,0					,			8			,					4			,				5			,							8					,				4					,			16
																																																																			.
																											9
																																										336											336							336
			5 5																9															9								336											336							336
9.12. 0,0,1 ,																3					2																		2						3
																			,								,0						,									,							,0				.

																13					13																		13						13
																13					13																		13						13
9.13.					1 1									1						3 1 1																						2												2						1 1 2															1 1
			0,					,				,					,												,						,					,							,										,					,						,				,		0,				,		,0 .

						3				3														15								15					15					15											10							10						10			10
						3				3					3									15								15					15					15											10							10						10			10							2 2

1 1/2 1/3

9.14.1/2 1/3 1/4 , 1,x1/3 1/4 1/5

1,x2 x 1 .

2 6

103

				9x1 6x2 3x3						6x1 4x2 2x3								3x1 2x2				x3	,						9		6	3
10.6. а) (x,x ,x )				9x1 6x2 3x3				,		6x1 4x2 2x3						,		3x1 2x2				x3			A( )			1		6	4	2	;
10.6. а) (x,x ,x )								,								,									A( )					6	4	2	;
1 2	3				14							14								14							14
					14							14								14							14			3	2	1
																														3	2	1
		x1 x2 3				x1 x2	3										2			2		1,5
б) (x ,x ,x )		x1 x2 3			,	x1 x2	3				,x		, A( )						1	1		1,5			;
б) (x ,x ,x )					,						,x		, A( )						1	1		1,5			;
1 2 3			2		2						3
			2		2														0	0		1
																			0	0		1
																				1		2		0
в) (x ,x ,x )	x 2x ,x 2x ,2x 2x x														, A( )						1	2 0				;
1 2 3	1		2 1		2		1					2		3
																					2	2
																					2	2		1
							0				0		1
г) (x ,x ,x )	x ,2x ,x , A( )								0		0 2			;
1 2 3	3		3 3
									0		0		1
									0		0		1

д) (x1,x2,x3)

е) (x1,x2,x3)

															21
	21x 12x 16x				12x 11x 24x 16x 24x 3x
	21x 12x 16x				12x 11x 24x 16x 24x 3x											29
	1	2	3	,	1	2	3	,		1		2	3	,	12
		29		,	29			,				29		,	12

															29
																16
																16
															29
															29
									3		1	2
2 x x ,2 x ,2 2x x						,	A( )			2	1 2 .
	1	2	2		2 3
										2	0
										2	0	3

	0		0	1				2		4	1
10.7. а) A ( )		1	0	0	,	A	( )		1	2	0	;
B						B'
		0	0	0					0	0	0
		0	0	0					0	0	0

	1		0	1				0		1	0
б) A ( )		2	0	0	,	A	( )		2	3	2	;
B						B'
		2	1	2					3 5		4
		2	1	2					3 5		4

	1		0	1				0		1	2
в) A ( )		0	0	0	,	A	( )		0 1		2	;
B						B'
		0	1	0					1	1	0
		0	1	0					1	1	0

12		16

29		29
11		24	;
	29	28
	24	3
	24	3

	29	29
	29	29

104

			1 1							1										3				6		4
г) A ( )				1 0						0			,		A		( )					2		4		3		.
B															B	'
				0			1			0												1		1		0
				0			1			0												1		1		0
						2					3			1								6			5	2										271						351		245
10.8. а) T								3			4			2	,	T			'				4	3		1		,		A			( )				168				218		150		;
		B' B															B B		'													B'
								1 1						2									1	1		1												37				48		33
								1 1						2									1	1		1												37				48		33
			1			1			0												9			3		1												67				100		72
б) T			1		3				1		,			T				1				2		3		1	,			A ( )						1			21			43		16		;
б) T	' B		1		3				1		,			T								2		3		1	,			A ( )									21			43		16		;
B	' B														B B'																B
									3									11				3		1		4									11				48 59
			1 0						3													3		1		4													48 59					57
			0			3				3									2/3					1			0												4		8/3		8
в) T	' B			1		2				2			,		T						1/4			0		1/4				,		A		'	( )					0		2	0	;
B	' B														B B'																		B	'
				0		1				3											1/12			0		1/4														0	8/3		6
				0		1				3											1/12			0		1/4														0	8/3		6
			2 3						1									6 5							2										1 0						0
г) T				1 4					2			,		T					4				3 1			, A						( )				0 2					2	.
B' B															B B'														B		'
				1 1					2											1 1 1																0 0					3
				1 1					2											1 1 1																0 0					3
11.9. а) 1,2,3 2,									(0,0,C1), C2,2C2,0 .;																б)	1,2,3 1,									C,C, C ;
в) 1 3,			2,3 1,									C1,2C1,2C1 , C2,2C2,C2 ;
г) 1,2 1,			3 1,								2C1,C1,0 , C2,0, C2 , 3C3,5C3,6C3 ;
д) 1,2 1,				3,4		0,						0,0,0,C1 , 0,C2,C3,0 ;
е) 1,2 1,			3,4			0,					C1,0,C1,C2 , 0,C3,C4,0 .
						1 1									0									1		0 0													2			0 0
12.2. а) J(A)								0			1				1										0	1		1		; в)			J	(A)						0	3		1
12.2. а) J(A)								0			1				1	; б)				J(A)					0	1		1		; в)			J	(A)						0	3		1	.
								0																	0	0 1														0
								0				0 1													0	0 1														0		0 3
						2			1					0
12.3. а) J(A)							0			2				0			(1,4,3),(1,0,0),(3,0,1) ;
12.3. а) J(A)							0			2				0	,		(1,4,3),(1,0,0),(3,0,1) ;
							0			0				2
							0			0				2

105

					0					1				0
б) J(A)						0				0				0							(1, 3, 2),(1,0,0),(1,0,1) ;
б) J(A)						0				0				0	,						(1, 3, 2),(1,0,0),(1,0,1) ;
						0				0				0
						0				0				0
					1								1			0
в) J(A)						0						1			0				,				(6,6, 8),(3,1,0),(2,1, 1) ;
в) J(A)						0						1			0				,				(6,6, 8),(3,1,0),(2,1, 1) ;
						0							0		0
						0							0		0
					3					1			0
г) J(A)						0				3			0							(3,1,1),(1,0,0),(5,0,1) ;
г) J(A)						0				3			0		,					(3,1,1),(1,0,0),(5,0,1) ;
						0				0			3
						0				0			3
					1					1				0			0
						0				1				0	0									(1,1,1,1),( 1,0,0,0),(1,1,0,0),(0,0, 1,0) ;
д) J(A)						0				1				0	0							,		(1,1,1,1),( 1,0,0,0),(1,1,0,0),(0,0, 1,0) ;
					0					0				1			1
						0				0				0	1
						0				0				0	1
					2					1				0			0
						0				2				0	0									( 1, 1, 1,0),(2,1,0,0),(1,0,0, 1),(3,6,7,1) .
е) J(A)						0				2				0	0							,		( 1, 1, 1,0),(2,1,0,0),(1,0,0, 1),(3,6,7,1) .
					0					0				2			0
						0				0				0	1
						0				0				0	1
				3
				3					10																				10									2						2
																1														0
																																														2		2				2
						10																				10											2					2
13.11. а)						10																				10						;		б)			2					2												;
13.11. а)																																;		б)																				;
															3 10															10							2						2					2 2 2
						1									3 10											0				10							2						2					2 2 2

															10																						2					2
															10															10							2					2
											5																											2			9							2
		2						2			5						2											2							5			2	5		9					5		2			5


в)	2					2									2											2 ;					г)		5				5								5			5					.
			2					2										2			5						2						2			5				5	2						5		6	5

																																	5												5			5
	2						2								2										2								5				5								5			5

14.6. а) (x,y) 10			x 3y 2					3x y 2
							10			;

				10
				10					10
	x 2y 2				2x y 2						15 x 3y 2				5 3x y 2
б) (x,y) 5				5				; в) (x,y)
											2
		5					5						10			10
		5					5						10		2	10
г) (x,y) 5	x 2y 2					2x y 2			; д) (x,y) 5			2x y 2				x 2y
				20										10

		5					5						5				5
		5					5						5				5
									106

;

2 ;

x 5y

е) (x,y) 65

x 3y

з) (x,y) 10

2		5x y 2		; ж) (x,y) 325				x 5y 2			5x y 2
	13									13				;

												26
			26						26
2				x 2y 2							2x y 2
; и) (x,y) 5						;	к) (x,y) 5						;

					5							5

					1			2
					1	5		2
	x 5y 2			x			y


л) (x,y) 26			; м) (x,y) 5 5		2
					2
		26

					5	5
					5	5

14.7. а) (x,y,z) x y 2z 2			y 2z 2		3z 2 ;
б) (x,y,z) 2x y z	2	y z 2		y z 2
						;
			2		2

x y		2	y x 2		z2.
в) (x,y,z)		z
	2			2


		1					2
		1			5		2
						x y
			2			x y
5	5		2				.


				5		5
				5		5


15.1. (x y)2	4(x y)2 1.		15.2. (x 2y)2	4(2x y)2 1.
15.3. (x y 1)2 4(x y 1)2		1.	15.4. (x 2y)2	4(2x y 2)2 1.
15.5. (x y)2	4(x y 1)2 1.		15.6. (x y)2 4(x y) 1.
15.7. (x y)2	4(x y)2 0.	16.1.	(x 1)2 2(y 1)2		(z 1)2 4.
16.2. (x y)2	4(x y 1)2 z2 4.		16.3. (x y z)2		4(x y 2z)2 (x y)2 4.

16.4. (x y z 1)2 (4x 2y 2z 1)2 4.

Литература

1.Проскуряков И.В.. Сборник задач по линейной алгебре. Учебное пособие. 13-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2010. – 480 с.

2.Курош А.Г.. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1965. – 431 с.

3.Крашенинникова Ю.В., Степанов А.В.. Методы решения задач по алгебре

игеометрии. Методические указания. – СПб.: Издательство СПбГЭТУ

«ЛЭТИ», 2007. – 44 с.

107

Учебное издание

Дарья Викторовна Лыткина Татьяна Викторовна Храмова

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ

Учебное пособие

Подписано в печать 23.06.2016,

формат бумаги 60x84/16, отпечатано на ризографе, шрифт 10, п. л. 6,8, заказ № 105, тираж 20 экз.

Редакционно-издательский отдел СибГУТИ 630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86, офис 105 тел. (383) 269-83-56

108

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.2022525.57 Кб2644_Galkina_M.JU._Vychislitel'naja_matematika_.pdf
#
12.11.20221.76 Mб4645_Galkina_M.JU._Metody_optimal'nykh_reshenij_.pdf
#
12.11.20222.2 Mб15647_Pinegina_T.JU._Praktikum_po_kursu_fiziki_.pdf
#
12.11.2022736.72 Кб2651_Zelentsov_B.P._Matrichnye_modeli_funktsionirovanija_.pdf
#
12.11.20229.18 Mб5652_Maglitskij_B.N._Printsipy_postroenija_sputnikovogo_televidenija_.pdf
#
12.11.2022811.62 Кб3656_Lytkina_D.V._Algebraicheskie_struktury_.pdf
#
12.11.20225.99 Mб5657_Smolovik_G.N._Teorija_menedzhmenta_.pdf
#
12.11.20221.69 Mб15658_Markasov_M.JU._Teorija_i_praktika_massovoj_informatsii_.pdf
#
12.11.20226.23 Mб30662_Nosov_V.I._Obespechenie_ehlektromagnitnoj_sovmestimosti_.pdf
#
12.11.20222.22 Mб6664_Mikidenko_N.L._EHtnicheskaja_sotsiologija_.pdf
#
12.11.2022873.59 Кб11665_Sabirov_V.SH._Filosofija_nauki_2_.pdf