Закатов Вища геодезія 1

В формуле (71.1) H gM — о р т о м е т р и ч е с к а я внсота и — ви­ сота точки М над поверхностью геоида. Именно при помощи зтих величин до последнего времени вичислялись геодезические висоти. Исследования Молоденского показали, что принципиально строго, без привлечения гипотез о внутреннем строєний Земли, оба слагаемшх правой части вираження (71.1) не могут бить внчисленн. Зато могут бить внчисленн точно оба слагаемнх вираження

(71.2) Н ум — н о р м а л ь н а я внсота и — а н о м а л и я в и с о т и , внсота квазигеоида над поверхностью референц-зллипсоида. Позтому для внчисления геодезических висот Н в СССР в настоящее время применяетея форму­

уровенннх поверхностей (а ато всегда возможно при изображении рельефа на топографических картах и во многих случаях использования висотних данннх для практических раечетов), то поверхность, проходящая через точки, имеющие одинаковне висоти Н 8 или Н у, будет горизонтальной. Зто вполне согласуется с общепринятнми представленнями о висотах точек Земли и рельєфе ее поверх­ ности. Например, в пределах некоторой области (при таком виборе рабочей отечетной поверхности для висот) точки, имеющие одинаковне висоти, могут практически считаться находящимися на одной водной поверхности (при ее спокойном состоянии). Преимущество такого внбора отечетной поверхности практически состоит также в независимости определения висот от референц-ал- липсоида — его размеров и ориентировки. По указанньш соображениям, в публикуемнх каталогах приводятея нормальнне висоти Н у реперов и центров триангуляций *.

Из сказанного следует, что при внчислении висот практически приходитея иметь дело с двумя отсчетньїми поверхностями: 1) референц-зллипсоида для вьічисления геодезических висот Н , определяющих по вьісоте точки земной поверх­ ности относительно поверхности относимости, и 2) квазигеоида для внчислеяия нормальних висот, используемнх в практических раечетах и показиваемьіх на картах при изображении топографического рельефа.

* До введення системні нормальних висот приводились ортометрические висоти*

232

Для решения научннх и практических задач геодезии необходимо знать нсоту Н, как сумму двух слагаемнх Н у и £, с непременньїм внделением зна ­ чений каждого из них для любой точки Земли.

Теперь укажем способьі их определения.

Точно вьісоту Н у определяют методом геометрического нивелирования. лияние непараллельности уровенннх поверхностей поверхности квазигеоида итнвается по гравиметрическим данннм. Метод тригонометрического ниверования практически для точного определения висот непригоден вследствие езнания козффициента земного преломления в моменти измерений.

Для внчисления аномалии висоти £ принцшшально могла би бить приме­

Зтот метод однако практически неприменим вследствие неполнотн и незавершен­ осте мировой гравиметрической ст>емки, так как интегрирование по форму- 'е (71.4) необходимо производить по всей поверхности Земли. Кроме того, даже

с о и д а. Позтому аномалии висот определяют иначе —путем последователього внчиеления малих разностей аномалий висот ( £п—£„_ j) по вибранннм про- ^илям, аналогично тому как определяют висоти при геометрическом нивелироіании. Зти разности определяют особнми методами а с т р о н о м и ч е с к о г о а с т р о н о м о - г р а в и м е т р и ч е с к о г о н и в е л и р о в а н и я . уак и при виводе уклонений отвесннх линий, наилучшее решение задачи по нределению аномалий висот £ дает метод астрономо-гравиметрического ниверования, основанннй на совместном использовании результатов астроно-

.о-геодезических и гравиметрических измерений.

Геодезические висоти Нм без внделения слагаемнх Н у и £ можно получить зометрически, т. е. только по астрономо-геодезическим измерениям.

Действительно, пусть заданн как исходнне два пункта: А (В А, ЬА, Н А) В (Вв , LB, Нв)- Указаннне в скобках координати определяют положение ух пунктов относительно поверхности референц-зллипсоида. Представим себе, то земная поверхность покрита пунктами триангуляции, на которнх произве- ‘нн измерения горизонтальних направлений и зенитннх расстояний на смеж-

е пункти. Допустим, что на каждом пункте также определенн астрономичекие координати ер и К. Тогда для пунктов триангуляции легко получить соста-

Внчисляя превншения пунктов триангуляции по полученннм таким обра- :м Z (по формулам тригонометрического нивелирования) и используя извествнеоту начальной точки А , получаем г е о д е з и ч е с к и е в и с о т и всех пунктов триангуляции. Иначе говоря, на оснований измерений только

геометрических злементов определится поверхность Земли относительно принятого референц-зллипсоида.

Практически такой путь изучения фигурн Земли неосуществим с достаточной точностью вследствие ошибок в измерении вертикальних углов, вьізванннх действием вертикальной рефракции.

Могут бнть предложенн и другие схеми геометрического метода изучения физической земной поверхности. Однако практически все они уступают по точности, или по затратам труда методу, основанному на использовании формули

Я М= ЯЇ, + £М.

§72 . Системи счета висот

Как отмечено, для точного определения разности висот точек поверхности Земли применяется метод геометрического нивелирования, основанньїй на ис­

нии определяется как сумма превншений Ah между близкими точками по ходу ни­ велирования. В дальнейшем будем считать, что методи точного нивелирования известнн, а ошибки полевих измерений отсутствуют. Лишь при рассмотрении вопросов о достаточной точности формул и необходимости учета малих попра­

на котором приведенн обозначения: и0 — отсчетная поверхность, которую примем за зллипсоид вращения; Міг — нормаль к зтой поверхности, Мк — прямая,

324

раллельная касательной к поверхности и 0. Пусть и — уровенная поверхность Ьрмального поля Земли, проходящая через точку нивелирования (горизонт струмента), и М п 1 — нормаль к зтой поверхности. Если би действительное авитационное поле Земли совпадало с нормальним, то направление отвесной ттии совпадало бьі с нормалью М п г, а визирннй луч представлял би касатель- ю М к х к поверхности и\ в зтом случае непараллельность уровенннх поверхІстей виразилась би в отсчете по рейке влиянием угла между М к и М к х. о вследствие влияния аномальних масс действительное направление отвесной

инии представляется направлением отрезка М п 2, перпендикулярним к реальрй уровенной поверхности W; тогда действительное направление визирного

а с нивелирной станции определится направлением отрезка М к г. как касадьной к поверхности W, проходящей через станцию наблюдений. Если влия- е непараллельности уровенннх поверхностей ц 0 и и, т. е. угол между норма­

ми к ним Мп и М п 1? может бить учтено сравнительно просто, по одной из рмул теории нормального потенциала сили тяжести, то влияние отклонения овенной поверхности действительного потенциала, внражающееся в отклонедействительного направлення отвесной линии М п г от нормалей М п х или таким простим способом учтено бить не может, так как оно зависит от омального распределения масс внутри Земли. Природа зтого отклонения треует дополнительннх измерений на каждой установке нивелира для учета дей-

ительного направлення визирного луча — измерения сили тяжести.

В принципе можно представить себе и другой путь определения угла между сательннми к уровенннм поверхностям, проходящим через начальную точку точку наблюдения: если на каждой станции нивелирования получить астроические и геодезические координати, то надлежаще вьічисленньїе уклонения есной линии и будут углом между названннми касательньїми; однако такой

ть внчисления поправок нереален.

Следовательно, процесе геометрического нивелирования, простой по идее ервом приближении, существенно осложняется при более строгом его расЬтрении.

Непосредственно измеряемне превьішения нивелированием при помощи вонтального визирного луча, перпендикулярного направленню отвесной и, представляют собой превьішения относительно плоскости, касательной овенной поверхности, проходящей через горизонт инструмента. Для полуия превншения относительно отечетной поверхности должна бить введена равка за непараллельность зтой уровенной поверхности и поверхности отимости, представляющая собой влияние угла между касательньїми к зтим ерхностям по линии нивелирования; зта поправка определяетея по данньїм йиметрических измерений. Таким образом, при определении разности вьісот ек земнойповерхности производятея измерения превншений при помощи горитального визирного луча и измерения сильї тяжести вдоль нивелирного хода. Пусть на рис. 137 изображен профиль земной поверхности, пересекающий Ку О, служащую началом ечета висот. Из геометрического нивелирования Сходимо определить висоту точки М.

Пусть отрезки Ah — превншения, полученньїе из наблюдений на последольньїх нивелирньїх станциях вдоль нивелируемой линии ОМ. Тогда сумма

вдоль внбранной линии даст некоторую величину, которую обозначим через т. е.

325

или, приняв Ah за злементарное превьішение dh,

м

(72.2)

о

Нши зависит от пути нивелирования.

Действительно, пусть от О к М нивелирование внполняется по двум пу­ тям: 1) от точки О до К и от точки К по уровенной поверхности к точке М и 2) от точки О вдоль поверхности геоида к точке М х и от точки М х к точке М.

Нетрудно видеть, что в первом пути нивелирования величина Я изм определится отрезком ОК, а во втором — отрезком М М Х, причем вследствие непараллельности уровенньїх поверхностей ОК Ф М ХМ. Внбирая какой-либо

Рис. 137

иной путь нивелирного хода, получаем третье значение величиньї # изм, не равное двум предьідущим.

Если бьі уровенньїе поверхности бнли параллельньї, т. е. представляли собой концентрические сферьі, то величина Я изм = 2 Ah представляла бьі ви­ соту точки М как расстояние от М до геоида по нормали к последнему, т. е. до точки М х. Такое допущенне возможно только в работах малой точности (техническое нивелирование, нивелирование IV и III классов) или в точних нивелировках при очень малой протяженности нивелирного хода.

Указанная вшиє неопределенность в виводе висоти Я изм, т. е. зависимость значення висоти точки от пути нивелирования, недопустима в точних нивелирннх работах на значительной территории.

Дальнєйшая наша задача — изложение теории определения висот, улитнвающей непараллельность уровенньїх поверхностей нормального поля Земли, влияния аномальних масс Земли и позволяющей однозначно определить зна­ чення висот независимо от пути нивелирования.

Напишем, как исходную, одну из основних формул, т. е. dW = g d h ,

откуда для нашего случая (см. рис. 137), используя принятне

326

Обозначая Аи — разность потенциалов уровенннх поверхностей, т. е. исходной и проходящей через данную точку; у — силу тяжести нормального потенциала и Я приб — искомую внсоту, на оснований (72.5) напишем

м

Y dh

где у т — среднее значение нормальной сили тяжести на отвесной линии ММ х.

2. Ортометрические висоти

Ортометрическими висотами назнваются расстояния от поверхности геоида до точек земной поверхности, считаемне по отвесннм линиям, проходящим через зти точки. Для точки М (рис. 137) ортометрическая вьісота внразится расстоянием М М Х.

Для применения формули (72.5) определим несколько иначе разность по­ тенциалов W 0 — W M. Так как точки О и М г лежат на одной уровенной поверх­

Из (72.11) следует, что ортометрические висоти Нм не зависят от пути нивелирования и ортометрические висоти точек, расположеннне на одной уро­ венной поверхности, будут иметь разнне значення, так как расстояния от геоида до уровенной поверхности точки М не остаются постоянннми и будут зависеть от gm, значення которнх будут различними в разннх точках.

Ортометрические висоти имеют крупний недостаток принципиального характера — они не могут бить внчисленн точно, так как входящая в формулу для H g величина gm сложннм образом зависит от распределения плотностей внутри Земли, которне в настоящее время неизвестнн. Величину Hs можно вичислить, задаваясь той или иной гипотезой распределения масс Земли. В атом случае точность внчисления Н£ будет зависеть от степени достоверности при-

328

мененной гипотезн строения Земли. Вследствие зтого не представляется воз- МОЖННМ в полной мере оценить точность получаемьіх внсот Н8.

Если применять ортометрическую систему внсот, то геодезическая висота Ніл т о ч к и М, показанная на рис. 134 отрезком M M Qопределится

специальнне исследования, также не может бнть внчислена точно. Поатому при применении системн ортометрических внсот задача по внчислению геодезических внсот не получает точного и строгого решения.

От атого весьма существенного недостатка свободнн нормальнне внсотн, которне ввел Молоденский при разработке обідей теории исследования фигурн Земли.

В практике геодезических работ СССР применялись ортометрические вн­ сотн; во многих странах они применяются и сейчас. В СССР и социалистических странах перешли к системе нормальних внсот.

3. Нормальние висоти

Изложим теорию нормальних внсот * несколько подробнее, чем в § 61, жиолучим удобнне рабочие формули для их вичислений. Обратимся к рис. 138.

}ровенная поверх­

ность соль/

тяжити

~ровенная поверх- \пость нормального потенииала и=

; С

'Квазигеоив Теойд

Поверхность относимос­

т и U*UQ

.. Пусть основная уровенная поверхность — геоид определяется уравнением = W о = пост, и за поверхность относимости принят уровенннй аллипсоид

[ормального потендиала, для которого и = и0.

ПотенЧиал на уровенной поверхности силн тяжести (действительной),

.^оходящей через данную точку земной поверхности М, обозначим через W M > ««образим сечение уровенной поверхности нормального потендиала, для кото- № и ~ Wm; пусть ато будет кривая ОгМ г, тогда

* До 1951 г. внсотн, определяемно по формуле (61.2), Молоденский назнвал вспомога-

ЯЬиьімн; с указанного временп внсотн Н г' по его предложению получили название н о р - ■ * ь н н X.

329