1.2. Статистическое распределение выборки
Пусть элементы
выборки приняли значения
,
причем каждая наблюдаемая величина
была зафиксирована
раз. Следовательно, выборка имеет объем
.
Значения
называются вариантами,
а последовательность вариант, записанных
в возрастающем порядке, – вариационным
рядом. Числа
называются частотами,
а их отношения к объему выборки
– относительными частотами.
Статистическим распределением выборки (статистическим рядом) называется перечень вариант и соответствующих им частот, которые обычно записываются в виде таблицы 1.2.1.
Таблица 1.2.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возможно также использование относительных частот, приведенное в таблице 1.2.2.
Таблица 1.2.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что сумма
всех чисел последней строки таблицы
1.2.2 равна единице, т.е.
.
Наглядное изображение статистического
ряда называется полигоном
частот. Для
построения графика по оси абсцисс
откладываются значения
,
а по оси ординат – соответствующие им
частоты
(или относительные частоты
).
Полученные точки соединяются отрезками
прямых. Полигон относительных частот,
представленный на рисунке 1.2.1 является
аналогом многоугольника распределения
дискретной случайной величины [3].
Рис. 1.2.1
При большом количестве столбцов в таблице 1.2.1 можно составить сгруппированный вариационный ряд, приведенный в таблице 1.2.3.
Таблица 1.2.3
Интервал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если элементы
выборки приняли значения
,
то весь диапазон
полученных в выборке значений разбивается
точками
на непересекающиеся
промежутки
длиной
.
Обычно интервал
делится на r
равных частей. Затем для каждого
промежутка подсчитываются частоты
– количество вариант, попавших в данный
интервал.
Распределение
выборки в этом случае обычно изображается
в виде гистограммы,
представленной на рисунке 1.2.2.
Предварительно нужно построенную
таблицу сгруппированного вариационного
ряда дополнить тремя графами (таблица
1.2.4), добавив длину интервала
,
относительную частоту
и плотность относительной частоты
.
Таблица 1.2.4
Интервал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При построении гистограммы сначала по оси абсцисс откладываются граничные значения промежутков. Затем на каждом интервале, как на основании, строятся прямоугольники высотой, равной соответствующей плотности относительной частоты .
Рис. 1.2.2
Площадь каждого прямоугольника совпадает с соответствующей относительной частотой . Следовательно, общая площадь, ограниченная гистограммой выборки, равна единице. После сглаживания гистограмма может быть аналогом плотности распределения непрерывной случайной величины [3].