- •Математическая статистика Учебное пособие
- •Введение
- •1. Описательная статистика
- •1.1. Выборка
- •1.2. Статистическое распределение выборки
- •1.3. Эмпирическая функция распределения
- •1.4. Числовые характеристики выборки
- •2. Статистические оценки параметров теоретического распределения
- •2.1. Точечные и интервальные оценки
- •2.2. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии
- •2.3. Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.4. Примеры статистических расчетов
- •3. Проверка статистических гипотез
- •3.1. Статистические гипотезы
- •3.2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
- •3.3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
- •3.4. Критерии согласия
- •3.5. Критерий согласия Пирсона
- •3.6. Критерий согласия Колмогорова
- •3.7. Примеры проверки гипотез
- •Приложения
- •Для двусторонней критической области
- •Значения коэффициента q(, k)
- •Критические точки распределения χ2
- •Функция распределения k(t)
- •Содержание
- •Математическая статистика
- •190031, СПб., Московский пр., 9.
Критические точки распределения χ2
k – число степеней свободы |
– уровень значимости |
||
0,1 |
0,05 |
0,01 |
|
1 |
2,71 |
3,84 |
6,64 |
2 |
4,60 |
5,99 |
9,21 |
3 |
6,25 |
7,82 |
11,3 |
4 |
7,78 |
9,49 |
13,3 |
5 |
9,24 |
11,1 |
15,1 |
6 |
10,6 |
12,6 |
16,8 |
7 |
12,0 |
14,1 |
18,5 |
8 |
13,4 |
15,5 |
20,1 |
9 |
14,7 |
16,9 |
21,7 |
10 |
16,0 |
18,3 |
23,2 |
11 |
17,3 |
19,7 |
24,7 |
12 |
18,5 |
21,0 |
26,2 |
13 |
19,8 |
22,4 |
27,7 |
14 |
21,1 |
23,7 |
29,1 |
15 |
22,3 |
25,0 |
30,6 |
16 |
23,5 |
26,3 |
32,0 |
17 |
24,8 |
27,6 |
33,4 |
18 |
26,0 |
28,9 |
34,8 |
19 |
27,2 |
30,1 |
36,2 |
20 |
28,4 |
31,4 |
37,6 |
21 |
29,6 |
32,7 |
38,9 |
22 |
30,8 |
33,9 |
40,3 |
23 |
32,0 |
35,2 |
41,6 |
24 |
33,2 |
36,4 |
43,0 |
25 |
34,4 |
37,7 |
44,3 |
26 |
35,6 |
38,9 |
45,6 |
27 |
36,7 |
40,1 |
47,0 |
28 |
37,9 |
41,3 |
48,3 |
29 |
39,1 |
42,6 |
49,6 |
30 |
40,3 |
43,8 |
50,9 |
Приложение 4. Распределение Фишера
Критические точки распределения Фишера Fкрит(α; k1; k2) при уровне значимости α = 0,05
– число степеней свободы меньшей дисперсии дисперсии |
– число степеней свободы большей дисперсии
|
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
20 |
40 |
|
1 |
161 |
200 |
216 |
225 |
230 |
234 |
237 |
239 |
241 |
242 |
248 |
250 |
2 |
18,5 |
19,0 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,4 |
19,5 |
3 |
10,1 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,88 |
8,84 |
8,81 |
8,78 |
8,66 |
8,62 |
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,09 |
6,04 |
6,00 |
5,96 |
5,80 |
5,75 |
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,88 |
4,82 |
4,78 |
4,74 |
4,55 |
4,50 |
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,21 |
4,15 |
4,10 |
4,06 |
3,87 |
3,81 |
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,79 |
3,73 |
3,68 |
3,63 |
3,44 |
3,38 |
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,50 |
3,44 |
3,39 |
3,34 |
3,15 |
3,07 |
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,29 |
3,23 |
3,18 |
3,13 |
2,94 |
2,86 |
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,14 |
3,07 |
3,02 |
2,97 |
2,77 |
2,69 |
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
3,01 |
2,95 |
2,90 |
2,86 |
2,82 |
2,57 |
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,92 |
2,85 |
2,80 |
2,76 |
2,72 |
2,46 |
13 |
4,67 |
3,80 |
3,41 |
3,18 |
3,02 |
2,92 |
2,84 |
2,77 |
2,72 |
2,67 |
2,63 |
2,38 |
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,77 |
2,70 |
2,65 |
2,60 |
2,56 |
2,31 |
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,70 |
2,64 |
2,59 |
2,55 |
2,51 |
2,25 |
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,51 |
2,45 |
2,39 |
2,35 |
2,12 |
2,04 |
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,24 |
2,18 |
2,12 |
2,08 |
1,83 |
1,74 |
Приложение 5. Распределение Колмогорова