- •Математическая статистика Учебное пособие
- •Введение
- •1. Описательная статистика
- •1.1. Выборка
- •1.2. Статистическое распределение выборки
- •1.3. Эмпирическая функция распределения
- •1.4. Числовые характеристики выборки
- •2. Статистические оценки параметров теоретического распределения
- •2.1. Точечные и интервальные оценки
- •2.2. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии
- •2.3. Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.4. Примеры статистических расчетов
- •3. Проверка статистических гипотез
- •3.1. Статистические гипотезы
- •3.2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
- •3.3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
- •3.4. Критерии согласия
- •3.5. Критерий согласия Пирсона
- •3.6. Критерий согласия Колмогорова
- •3.7. Примеры проверки гипотез
- •Приложения
- •Для двусторонней критической области
- •Значения коэффициента q(, k)
- •Критические точки распределения χ2
- •Функция распределения k(t)
- •Содержание
- •Математическая статистика
- •190031, СПб., Московский пр., 9.
Для двусторонней критической области
k – число степеней свободы |
– уровень значимости |
||
0,1 |
0,05 |
0,01 |
|
1 |
6,31 |
12,70 |
63,70 |
2 |
2,92 |
4,30 |
9,92 |
3 |
2,35 |
3,18 |
5,84 |
4 |
2,13 |
2,78 |
4,60 |
5 |
2,01 |
2,57 |
4,03 |
6 |
1,94 |
2,45 |
3,71 |
7 |
1,89 |
2,36 |
3,50 |
8 |
1,86 |
2,31 |
3,36 |
9 |
1,83 |
2,26 |
3,25 |
10 |
1,81 |
2,23 |
3,17 |
11 |
1,80 |
2,20 |
3,11 |
12 |
1,78 |
2,18 |
3,05 |
13 |
1,77 |
2,16 |
3,01 |
14 |
1,76 |
2,14 |
2,98 |
15 |
1,75 |
2,13 |
2,95 |
16 |
1,75 |
2,12 |
2,92 |
17 |
1,74 |
2,11 |
2,90 |
18 |
1,73 |
2,10 |
2,88 |
19 |
1,73 |
2,09 |
2,86 |
20 |
1,73 |
2,09 |
2,85 |
21 |
1,72 |
2,08 |
2,83 |
22 |
1,72 |
2,07 |
2,82 |
23 |
1,71 |
2,07 |
2,81 |
24 |
1,71 |
2,06 |
2,80 |
25 |
1,71 |
2,06 |
2,79 |
26 |
1,71 |
2,06 |
2,78 |
27 |
1,71 |
2,05 |
2,77 |
28 |
1,70 |
2,05 |
2,76 |
29 |
1,70 |
2,05 |
2,76 |
30 |
1,70 |
2,04 |
2,75 |
40 |
1,68 |
2,02 |
2,70 |
60 |
1,67 |
2,00 |
2,66 |
120 |
1,66 |
1,98 |
2,62 |
|
1,64 |
1,96 |
2,58 |
Приложение 3. Распределение χ2
Значения коэффициента q(, k)
k – число степеней свободы |
– уровень значимости |
||
0,05 |
0,01 |
0,001 |
|
4 |
1,37 |
2,67 |
5,64 |
5 |
1,09 |
2,01 |
3,88 |
6 |
0,92 |
1,62 |
2,98 |
7 |
0,80 |
1,38 |
2,42 |
8 |
0,71 |
1,20 |
2,06 |
9 |
0,65 |
1,08 |
1,80 |
10 |
0,59 |
0,98 |
1,60 |
11 |
0,55 |
0,90 |
1,45 |
12 |
0,52 |
0,83 |
1,33 |
13 |
0,48 |
0,78 |
1,23 |
14 |
0,46 |
0,73 |
1,15 |
15 |
0,44 |
0,70 |
1,07 |
16 |
0,42 |
0,66 |
1,01 |
17 |
0,40 |
0,63 |
0,96 |
18 |
0,39 |
0,60 |
0,92 |
19 |
0,37 |
0,58 |
0,88 |
24 |
0,32 |
0,49 |
0,73 |
30 |
0,28 |
0,43 |
0,63 |
35 |
0,26 |
0,38 |
0,56 |
40 |
0,24 |
0,35 |
0,50 |
45 |
0,22 |
0,32 |
0,46 |
50 |
0,21 |
0,30 |
0,43 |
60 |
0,188 |
0,269 |
0,38 |
70 |
0,174 |
0,245 |
0,34 |
80 |
0,161 |
0,226 |
0,31 |
90 |
0,151 |
0,211 |
0,29 |
100 |
0,143 |
0,198 |
0,27 |
150 |
0,115 |
0,160 |
0,211 |
200 |
0,099 |
0,136 |
0,185 |
250 |
0,089 |
0,120 |
0,162 |