стоты к фазовой скорости света в веществе: k = n (ωc) = (ωνф ). Тогда законы сохранения энергии и импульса имеют вид

(здесь скорость электрона не изменяется при акте излучения). Тогда из (7.3) и (7.4) получаем:

v p = v k = ω ; vk =ω; v(ωnс)cos ϕ=ω; ϕ=arccos (сn v) ,

что совпадает с результатом (7.2).

8. ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Импульс фотона слишком мал и не поддается прямому измерению. Однако при столкновении фотона со свободным электроном величину передаваемого импульса уже можно измерить. Процесс рассеяния фотона на свободном электроне называется эффектом Комптона. Выведем соотношение, связывающее длину волны рассеянного фотона с углом рассеяния и длиной волны фотона до соударения. Пусть фотон с импульсом р и энергией Е = pc сталкивается с неподвижным электроном, энергия которого m с 2 . После соударения импульс фотона равен p′ и направлен под углом Θ, как показано на рис. 8.1.

Рис. 8.1

Импульс электрона отдачи будет равен p′e, и полная релятивистская энергия Ee′ . Здесь мы используем релятивистскую механику, поскольку скорость электрона может достигать значений, близких к скорости света.

Согласно закону сохранения энергии E + m с2 = E'+E'e или p с + mс2 = p'с + Ee′ , преобразуется к виду

34

Величина λс = hmс называется комптоновской длиной волны. Для электрона комптоновская длина волны λc = 0.00243 нм.

В своем опыте Комптон использовал рентгеновское излучение с известной длиной волны и обнаружил, что у рассеянных фотонов длина волны увеличивается. На рис. 8.1 приведены результаты экспериментального исследования рассеяния монохроматического рентгеновского излучения на графите. Первая кривая (Θ = 0°) характеризует первичное излучение. Остальные кривые относятся к разным углам рассеяния Θ, значения которых указаны на рисунке. По оси ординат отложена интенсивность излучения, по оси абсцисс длина волны. На всех графиках присутствует несмещенный компонент излучения (левый пик). Его наличие объясняется рассеянием первичного излучения на связанных электронах атома.

35