electrodynamics

Здесь g – безразмерный геометрический фактор:

S

Где λ – длина волны в материале, заполняющем резонатор. Для пустого объемного резонатора – это длина волны в вакууме.

Пример расчета добротности резонатора с типом поля Н101 . Распределение си-

ловых линий показано на рис.6.5, а размеры резонатора приведены на рис. 6.6. Пусть напряженность магнитного поля задана следующими соотношениями:

В результате получим окончательное выражение для безразмерного геометрического фактора:

103

зонаторе:

U (z) = Uпадe−iβz + Uотрeiβz ,

где Uпад и Uотр – падающая и отраженная волны в резонаторе.

На разомкнутых концах отрезка микрополосковой линии коэффициент отражения 1.

104

При таких коэффициентах отражения получим следующие соотношения между падающей и отраженной волнами в резонаторе:

Uпад = Uотр, z = 0;

(6.14)

Uпад e−iβl = Uотр eiβl , z = l.

Uпад и Uотр не равны нулю, если определитель системы равен нулю:

где n = 1, 2, 3...

Полученное соотношение (6.15) представляет собой условие резонанса. Оно справедливо при очень малой связи резонатора с внешними цепя-

Hm = Iwm ;

H(z) = Iwm sin πlz ;

105

В последней формуле площадь поверхности отрезка микрополосковой линии, образующей резонатор, умножена на два, так как резонатор образован двумя проводящими поверхностями. Обращаясь к формуле (6.12), найдем:

где λ – длина волны в микрополосковой линии, образующей резонатор.

Для напыленной меди на частоте 10 ГГц имеем поверхностное сопротивление Rsur = 0,04 Ом. В соответствии с формулой (6.11) находим добротность микрополоскового резонатора на основе медной пленки, полученной методом вакуумного напыления:

Это значение добротности связано с потерями в металле. Кроме того, существуют потери в диэлектрике и потери на излучение. Результирующая добротность QΣ определяется выражением

где добротность QD обусловлена потерями в диэлектрике ( 1 = tg δD ). В

QD

случае диэлектрической подложки, изготовленной из достаточно хорошего материала, tg δD 10−3 . Добротность QR обусловлена потерями на излучение. Ее значение зависит от качества экранирования резонатора. В среднем, можно принять QR = 103...104 . В результате получим: QΣ 250 . Это

– ненагруженная добротность полуволнового микрополоскового резонатора с учетом потерь в металле, в диэлектрике и потерь на излучение.

106

Использованный безразмерный геометрический фактор был найден без учета полей рассеяния. Учет полей рассеяния при расчете добротности микрополоскового резонатора приведет к необходимости учета неоднородного распределения плотности СВЧ-тока по поперечному сечению микрополоска и металлизированного основания (см. рис. 5.16). Учет распределения плотности тока показывает, что поперечное сечение микрополоска используется плохо, так как только часть его сечения занята током. В результате погонное сопротивление микрополоска оказывается больше, чем сопротивление, которое учтено в формуле (6.16). Основание, напротив, занято током на большей площади, поэтому его вклад в потери СВЧэнергии относительно невелик. Изменения этих двух величин в результате компенсируют друг друга, так что добротность микрополоскового резонатора может быть оценена без учета полей рассеяния.

6.4. Возбуждение объемного резонатора

Представим себе, что к объемному резонатору подводится СВЧ-энергия от внешнего генератора, соединенного с резонатором коаксиальным кабелем или другой линией передачи. В резонаторе возбуждаются колебания, амплитуда которых может быть весьма большой при совпадении частоты колебаний генератора и собственной частоты резонатора, т. е. в условиях резонанса. При этом значительная часть энергии, подводимой к резонатору, поглощается в стенках резонатора. Если частота генератора не совпадает с собственной частотой резонатора, подводимая к резонатору энергия отражается от него. Основой описания перечисленных явлений служит теорема Пойнтинга, которая позволяет количественно описать перенос энергии по линии передачи к элементу возбуждения колебаний в резонаторе, сохранение колебательной энергии в объеме резонатора и поглощение энергии в стенках резонатора. Совокупность всех этих явлений принято называть возбуждением объемного резонатора.

На рис. 6.9 показана схема объемного резонатора. Резонатор возбуждается штырем, соединенным с коаксиальной линией.

Для определенности рассмотрим тип поля H101 (рис. 6.10). Распределение поля задается следующими формулами:

107

Зададим распределение тока вдоль штыря так, как это показано на рис. 6.11. Продольная ось штыря совпадает с координатой y.

108

Взаписанных соотношениях имеются три интеграла:

•интеграл по объему резонатора, который количественно определяет колебательную энергию, запасенную в объеме резонатора;

•интеграл по стенкам резонатора, который количественно определяет энергию, поглощаемую в стенках резонатора;

•интеграл по объему возбуждающего штыря, который количественно определяет энергию, поступающую в резонатор со стороны питающей резонатор линии передачи.

Рассмотрим все перечисленные интегралы.

Интеграл по объему резонатора:

= ε0E02 ω02 abc . 2 ω2 4

С учетом выражения для собственной частоты резонатора (6.4) при

Здесь Zsur – поверхностный импеданс металла, из которого сделаны стенки резонатора. Вспомним, что

109