3. Формальная постановка задачи

Исходные данные

1) Полином P1(x), заданный в упорядоченном разреженном представлении, т. е. последовательность p1  (q₁, q₂, …, q_n1), где q_k = (c_k, d_k), причём c_k и d_k – целые, c_k  0, d_k  0.

2) Полином P2(x), заданный аналогичным образом, т. е. последовательность p2  (q₁, q₂, …, q_n2).

3) Операция {+, – }.

Ограничения на исходные данные

В представлении каждого из полиномов c_k и d_k – целые стандартной точности, c_k  0, d_k  0 и ( k 1..max(n1, n2): abs(c_k)*2  MaxIntType).

Результирующие (выходные) данные

Упорядоченное разреженное представление полинома P3(x) = P1(x)  P2(x) для заданной операции , т. е. последовательность p3  (q₁, q₂, …, q_m3), где 0  m₃  m₁ + m₂.

Связь выходных данных с исходными данными

Опишем формально связь между выходной последовательностью p3 и двумя входными последовательностями p1, p2. Для этого используем следующие функции над последовательностями.

Пусть p = (q₁, q₂, …, q_n) – непустая последовательность (n  0), тогда

First(p) = q₁,

Rest(p) = (q₂, q₃, …, q_n),

Prefix(q₀, p) = (q₀, q₁, q₂, …, q_n).

Определим также функцию-индикатор пустой последовательности Null(p)  if p=( ) then true else false. Кроме того, для упорядоченной пары чисел, представляющей моном q = (c, d), определим функции-селекторы coef(q) = c и deg(q) = d, а также функцию-конструктор упорядоченной пары pair(c, d) = (c, d).

Определим рекурсивную функцию сумма(p1, p2), результатом которой является упорядоченное разреженное представление суммы двух полиномов P1(x) + P2(x), а аргументами  упорядоченные разреженные представления полиномов P1(x) и P2(x):

сумма(p1,p2) 

 if Null(p1) then p2

else if Null(p2) then p1

else {последовательности p1, p2 – обе не пусты }

[ Пусть d1=deg(First(p1)), d2=deg(First(p2)),

c1=coef(First(p1)), c2=coef(First(p2)),

тогда

if d1>d2 then Prefix(First(p1), сумма (Rest(p1),p2))

else if d1<d2 then Prefix(First(p2), сумма (p1, Rest(p2)))

else { d1=d2 }

if с1+с2=0

then сумма (Rest(p1),Rest(p2))

else Prefix( pair(c1+c2,d1), сумма (Rest(p1),Rest(p2)))

] {конец пусть-тогда}

Функция Разность(p1,p2) определяется как

Разность(p1,p2)  сумма (p1, минус(p2)),

где в свою очередь функция минус(p) определена рекурсивно

минус(p)  if Null(p) then p

else Prefix( pair(coef(First(p)),deg(First(p))), минус(Rest(p))).

4. Спецификация программы

Исходные данные (ИД)

Перечень и основные характеристики ИД:

1. num – номер наборов данных, натуральное; служит для формирования имен текстовых файлов входных данных inp1_XX.dat , inp2_XX.dat, выходных данных out_XX.dat и промежуточных данных prtcl_XX.dat. Здесь ХХ – это десятичная запись числа num, в случае необходимости дополненная нулем слева;

2. op – вариант операции над полиномами; op {+, –, минус};

3. последовательность, задающая первый полином p1  (q₁, q₂, …, q_n1),

где q_k = (c_k, d_k), причем c_k и d_k – целые стандартной точности, c_k  0, d_k  0;

4. если op  минус, то последовательность, задающая аналогичным образом второй полином p2  (q₁, q₂, … , q_n2).

Ограничения на исходные данные:

1. для num задан диапазон 1  num  99, ограничение сверху обусловлено требованием, что десятичная запись числа num должна содержать не более двух символов;

2. для коэффициентов мономов c_k целые стандартной точности реализуются типом integer;

3. для показателей степеней мономов d_k целые стандартной точности реализуются типом word.

Место и форма представления исходных данных:

1. num вводится с клавиатуры в процессе диалога, порядок ввода и форма представления описаны в сценарии диалога;

2. данные, задающие первый полином, вводятся из файла inp1_XX.dat; расположение данных в файле приведено н

   c₁  d₁

   _…

   c_k  d_k

   _…

   c_n1  d_n1

   Расположение данных в файле inp1_XX.dat

   а рисунке. Значения c_k и d_k задаю тся в формате, соответствующем типу, которому они принадлежат;

3. данные, задающие второй полином, вводятся из файла inp2_XX.dat; расположение данных в файле аналогично приведенному на рисунке.

Функции программы по обработке исключительных ситуаций

Исполняющая система прекращает выполнение программы, выдавая диагностическое сообщение об ошибке в следующих случаях:

1) если значение num не принадлежит диапазону 1…99;

2) если невозможно открыть для чтения файлы inp1_XX.dat или inp2_XX.dat;

3) если невозможно открыть для записи файлы out_XX.dat или prtcl_XX.dat;

4) если значения коэффициентов мономов c_k выходят за границы, определенные для типа integer;

5) если значения показателей степеней мономов d_k выходят за границы, определенные для типа word.

Если пары (c_k , d_k) не упорядочены по убыванию d_k, то программа выполняет действия по сортировке, выдает диагностическое сообщение о ходе процесса выполнения «Сортировка входных данных…» и продолжает работу.

Выходные данные

Состав выходных данных:

1. op – вариант операции над полиномами; op {+, –, минус};

2. последовательность, задающая первый полином p1  (q₁, q₂, …, q_n1);

3. если op  минус, то последовательность, задающая второй полином p2  (q₁, q₂, …, q_n2);

4. последовательность p3  (q₁, q₂, …, q_n3), представляющая результат операции op над полиномами p1 и p2.

Место и форма представления выходных данных. Выходные данные выводятся на экран и в файлы out_XX.dat и prtcl_XX.dat, где ХХ – это десятичная запись задаваемого пользователем числа num, в случае необходимости дополненная нулем слева.

1) Если op = +, то на экран выводится сообщение: «Определение суммы двух полиномов»;

2) если op = –, то на экран выводится сообщение: «Определение разности двух полиномов»;

3) если op = минус, то на экран выводится сообщение: «Выполнение операции изменения знака полинома»;

4) каждый полином P(x;n) выводится на экран и в файлы в следующей форме (макет вывода полинома на примере первого полинома, вводимого из файла inp1_XX.dat):

Макет вывода полинома

P(x ;dd  )	=	Sddddd * x ^ dd	+
dn1		cn1             dn1
		…
		Sddddd * x ^ dd	+
		ck                dk
		…
		Sddddd * x ^ dd
		c1               d1

Здесь S – позиция для знака отрицательного числа, d – десятичная позиция для коэффициентов c_k   и показателей степеней d_k мономов.

Сценарий диалога

Общая схема диалога:

1. Вывод заголовка на экран и в файл prtcl_XX.dat:

ПРОГРАММА

для изменения знака полинома или определения суммы или разности двух полиномов

(Исходные данные вводятся из текстовых файлов, результаты выводятся в текстовые файлы)

2. Сцена 1 (выбор варианта исходных данных, выбор варианта операции над полиномами).

3. Сцена 2 (ввод, анализ упорядоченности и вывод параметров первого полинома).

4. Если выбрана операция определения суммы или разности полиномов, то Сцена 3 (ввод, анализ упорядоченности и вывод параметров второго полинома).

5. Сцена 4 (вывод параметров результирующего полинома).

Описание сцен диалога. Описание сцены 1 приведено в табл. П.1.

Таблица П.1

Алгоритм ведения диалога	Сообщения пользователю и его реакция
Вывод запроса	Выберите вариант исходных данных (1…99).
Ввод num	??<Enter>
Вывод запроса	Выберите вариант операции над полиномами: 1 – определение суммы; 2 – определение разности; 3 – изменение знака полинома.
Ввод варианта операции над полиномами	?<Enter>
ЕСЛИ вариант 1 ТО          вывод сообщения 2	Текст сообщения: Определение суммы двух полиномов
ЕСЛИ вариант 2 ТО          вывод сообщения 3	Текст сообщения: Определение разности двух полиномов
ЕСЛИ вариант 3 ТО          вывод сообщения 4	Текст сообщения: Выполнение операции изменения знака полинома

Описание сцены 2 приведено в табл. П.2.

Таблица П.2

Алгоритм ведения диалога	Сообщения пользователю и его реакция
Ввод параметров первого полинома из файла inp1_XX.dat	[Формат файла – см. рисунок]
ЕСЛИ введенные параметры не упорядочены по убыванию степеней мономов ТО выдача сообщения 5	Текст сообщения: Сортировка входных данных…
Вывод параметров первого полинома после упорядочения	[Вывод полинома по макету вывода полинома на экран и в файлы]

Описание сцены 3 аналогично описанию сцены 2 для второго полинома. Описание сцены 4 приведено в табл. П.3.

Таблица П.3

Алгоритм ведения диалога	Сообщения пользователю и его реакция
Вывод заголовка (копия в файл prtcl_XX.dat)	РЕЗУЛЬТАТ
Вывод полинома (копия в файлы out_XX.dat и prtcl_XX.dat)	[Вывод полинома по макету вывода полинома]

Отметим, что в прямоугольные рамки заключены поля данных, вводимых пользователем.