5.Вязкоупругие жидкости.

Основными объектами в науке реологии являются вязкоупругие и вязкопластичные материалы, которые обладают одновремен­но комбинацией вязких, упругих и пластичных свойств. Процессы, протекающие в таких материалах, при механическом воздействии связаны с необратимыми остаточными деформациями вследствие течения материала и упругого последействия. Реологией называет­ся раздел механики сплошных сред, который занимает промежу­точное положение между гидродинамикой и теорией упругости. Большое количество полиграфических материалов, таких, как де­кель, смолы, полимеры, клей и др., относятся к вязкоупругим мате­риалам и являются объектами изучения науки реологии.

Удобно вязкоупругие свойства материала трактовать при по­мощи наглядных механических моделей. Эти модели строятся из механических элементов, отражающих определенные свойства материала.

Свойство упругости материала моделируется с помощью пружи­ны с модулем упругости Е (см. рис. а), подчиняющейся строго закону Гука.

а) б)

Вязкие свойства материала моделируются с помощью демпфе­ра (см. рис. б) с коэффициентом вязкости, который строго под­чиняется законам вязкого трения Ньютона:

где - напряжение на концах модели;- относительное удлинение модели, которое много меньше единицы;- скорость относительной деформации модели;- вязкость материала.

Мы ограничимся лишь одномерными реологическими моделя­ми сплошных сред. Одномерность модели означает, что все упру­гие и вязкие элементы модели двигаются на схемах параллельно одной оси. Это означает, в частности, что концы произвольных уз­лов, соединенных между собой параллельно, должны двигаться оди­наково, т.е. все вертикальные линии на схемах в процессе движе­ния упругих и вязких элементов будут оставаться вертикальными, а сами элементы, соединенные параллельно, могут располагаться в любом порядке.

Ниже будут получены математические уравнения, описываю­щие поведение той или иной модели сплошной среды. Хотя реше­ние реологических уравнений и не составляет большой проблемы в век компьютеров, имеется возможность обойтись вообще без ре­шения уравнений. Для этого используется метод механической ана­логии: подбираются механические элементы, поведение которых описывается уравнениями, аналогичными уравнениям для упруго­сти и вязкости. Подбирая из механических элементов нужную мо­дель и измеряя прямо на опыте удлинения и силы, делают вывод о поведении сплошных сред в рамках выбранной модели.

Поскольку длина модели в направлении движения может быть произвольной, то для достаточно длинных моделей за некоторый промежуток времени часть упругих и вязких элементов уже сдви­нется под действием сил, а другие останутся в прежнем положении, так как волна деформаций до них еще не дошла из-за конечности скорости распространения волн деформации. Поэтому ограничим­ся рассмотрением случая коротких моделей, т.е. таких моделей, для которых выполняется условие:

где — время распространения упругих волн деформации вдольвсей длины модели; — скорость распространения упругих волндеформации вдоль участка модели длины ;— характерное вре­мя для данной модели (если модель характеризуется нескольки­ми характерными временами, то в этом условии будет наимень­шее из них).

Физическим следствием этого условия будет то, что для корот­ких одномерных моделей на все элементы и узлы, соединенные между собой последовательно, будут действовать одинаковые на­пряжения в один и тот же момент времени. Поэтому порядок рас­положения элементов и узлов, соединенных последовательно, мо­жет быть любым, так как такие «соседи» двигаются независимо друг от друга и смещение одного из них никак не влияет на смещение других.

При изучении составных моделей будем использовать следую­щие принципы:

1. При параллельном соединении любых элементов очевидно, что деформации всех элементов одинаковы, а напряжение на концах такой составной модели равно сумме напряжений каждого из эле­ментов (модели одномерные).

2. При последовательном соединении любых элементов напря­жения на элементах одинаковы (модели короткие), а деформация такой составной модели равна сумме деформаций всех элементов.

Основными экспериментами испытания вязкоупругих матери­алов являются испытания на ползучесть и релаксацию. Экспери­мент на ползучесть состоит в мгновенном приложении к образцу напряжения , которое затем остается постоянным, и исследуется деформация модели, как функция времени.

В экспериментах на релаксацию образец подвергается мгновен­ной деформации , которая затем остается постоянной, в то время как измеряется изменение напряжения, как функция времени.