|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
|
ϕ(t) = ϕo+ϑ(t) |
1 |
2 |
3 |
|
|
ϕ(t)=0 |
ϕ(t)=ϕ(-t) |
ϕ(t)= -ϕ(-t) 2 |
||
|
|
|
четная |
нечетная |
|
|
|
|
|
||
|
|
U(t)=U(-t) |
Вариант 1.1 |
Вариант 1.2 |
Вариант 1.3 |
1 |
|
четная |
Ac(ω ) – четная |
Ac(ω ) – четная |
Ac(ω ) – не симметр. |
|
|
или |
Bc(ω ) = 0 |
Bc(ω ) – четная |
Bc(ω ) = 0 |
|
|
| C(ω ) | - четная |
| C(ω ) | - четная |
| C(ω) | - не симметр. |
|
|
|
U(t)=U0 |
ϕc(ω ) = 0, ±p |
ϕc(ω ) – четная |
ϕc(ω) = 0, ±p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2.1 |
Вариант 2.2 |
Вариант 2.3 |
2 |
|
U(t) = –U(-t) |
Ac(ω ) = 0 |
Ac(ω ) – нечетная |
Ac(ω ) = 0 |
|
|
нечетная |
Bc(ω )– нечетная |
Bc(ω ) – нечетная |
Bc(ω )– не симметр. |
|
|
|
| C(ω ) | - четная |
| C(ω) | - четная |
| C(ω) | - не симметр. |
|
|
|
ϕc(ω) = ±p / 2 |
ϕc(ω) – четная |
ϕc(ω) = ±p / 2 |
|
|
|
|
|
|
Из табл.1 видно, что спектр ½С(ω)½ симметричен, если ϕ(t)=0 или фаза ϕ(t) - четная (столбцы 1 и 2) . В остальных случаях он несимметричен. Некоторые комбинации сочетаний различного вида U(t) и ϕ(t) рассматриваются далее.
2.2. Амплитудная модуляция
2.2.1. Общий случай
АМ колебание имеет вид
S(t) = U (t) Cos(ωot + ϕo ). |
(2.18) |
Для него ϑ(t) = 0, комплексная амплитуда C( t ) = U( t )e jϕo . Функция модуля- ции CМ(t)=U(t) является действительной, и поэтому ее спектр СМ(ω)=СМ*(-ω) - эрмитово-сопряженный. Вид спектров С(ω) и S(ω) показан на рис.2.4.
2 Если нечетная функция ϕ( t ) периодичнаϕ( t ) = ϕ( t + T ) и на половине периода от- носительно t = T / 4 она четная, то спектр Cn также будет четным. Докажите это.
21
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
а |
б |
в |
Рис.2.4. |
Общий вид спектров АМ сигналов: |
|
а - комплексная форма СМ(ω), |
б – комплексная форма S(ω ) , |
|
в– действительная форма S(ω )
2.2.2.Однотональная АМ
Простейшим видом АМ является модуляция, осуществляемая гармоническим сигналом с частотой Ω (обычно Ω << ωo ) и начальной фазой Φ. Для нее функ-
ция модуляции равна
CM ( t ) = U( t ) = Uo + U Cos( Ω t +Φ ) = Uo(1 + mCos( Ω t +Φ )) = |
(2.19) |
|||||||
= Uo(1+ |
m |
Cos( Ω t + Φ ) + |
m |
Cos( −Ω t −Φ )), |
||||
|
||||||||
|
|
|
||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|||
где m = U = |
U maх − U miп |
- коэффициент или глубина модуляции, |
|
|||||
U maх + U miп |
|
|||||||
Uo |
|
|
|
|
||||
U maх = Uo + U, U miп = Uo − U . |
|
|||||||
Сигнал S(t) будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
S( t ) = Uo (1 + m Cos( Ω t + Φ ))Cos( ωot + ϕo ). |
(2.20) |
|||||||
Он может быть разложен по составляющим действительного спектра:
22
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
|
S( t ) = Uo Cos( ωot + ϕo ) + |
||
|
m |
(2.21) |
||
+ |
UoCos(( ωo + Ω )t + ϕo + Φ ) + |
m |
UoCos(( ωo − Ω )t + ϕo − Φ ). |
|
|
|
|||
2 |
2 |
|
||
Функции CM(t) и S(t) и их спектры показаны на рис.2.5.
а |
б |
Рис.2.5. Функции: а – CM(t), |
б – S(t) и их спектры |
Колебания с частотами ±Ω и (ω о ±Ω ) называются верхней и нижней боковыми составляющими.
2.2.3Многотональная АМ
Если сигнал модуляции образован суммой нескольких колебаний, назы- ваемых парциальными, с разными частотами Ωk , то
N |
|
CM ( t ) = Uo + å Uk Cos( Ωk t + Φk ) . |
(2.22) |
k =1
Каждая парциальная составляющая c фазой Φк и коэффициентом глубины модуляции mk = Uk /Uo в спектре сигнала S(t) создает свою пару верхних и
нижних боковых частот ω ± Ω |
k |
с амплитудами |
mk |
U |
o |
и фазами ϕ |
o |
± Φ |
k |
, |
|
||||||||||
o |
|
2 |
|
|
|
|
||||
так что полное колебание будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com