Мищенко А. М. Лекции по электротехнике
.pdf
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1(t) = ∑Res[I1 ( p)e pt ] = |
|
|
|
|
|
|
||||
|
k=1 |
E |
|
(E −uC (0))Cp1R2 + E + Lp1i1(0) |
|
|
||||
= |
|
+ |
e p1t + |
(5.3.15) |
||||||
R |
+ R |
|
||||||||
|
|
p |
( p |
− p |
2 |
) |
|
|
||
|
1 |
2 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
+ (E −uC (0))Cp2 R2 + E + Lp2i1(0) e p2t , p2 ( p2 − p1 )
где суммирование производится по всем полюсам I1(p). Подставляя численные значения параметров, получаем то же выражение для тока, что и при расчетах классическим методом.
Данное решение аналогично решению системы уравнений (5.2.18) прямым применением преобразований Лапласа к системе. Тогда как использование операторной схемы допускает значительное упрощение решения при применении к операторной схеме более эффективных методов расчета приведенных в § 3.
Применим к схеме, приведенной на рис. 5.3.3 метод узловых потенциалов. В этой схеме всего два узла, поэтому для расчетов потребуется решить только одно уравнение. Пусть нижний узел имеет нулевой потенциал, тогда потенциал верхнего узла определяется уравнением
E p −(U ( p) − Li1(0)) |
− |
U ( p) −uC (0) p |
− |
U ( p) |
= 0 |
(5.3.16) |
R + pL |
1 pC |
R |
||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
Это уравнение записано согласно, указанным на рис. 5.3.3, направлениям тока. Решение уравнения (5.3.16)
U ( p) = |
[E + pLi1(0) +(R1 + pL) pCuC (0)]R2 |
(5.3.17) |
||||
p[CLR p2 |
+(CR R + L) p + R + R ] |
|||||
|
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
|
Зная оригинал потенциала U(p) можно найти оригиналы токов в любой ветви. Так оригинал тока в сопротивлении R1
I1 |
( p) = |
E p −(U |
( p) − Li1 |
(0)) |
(5.3.18) |
R1 |
+ pL |
|
|||
|
|
|
|
и с учетом уравнения (5.3.17) получаем окончательное выражение аналогичное равенству (5.3.14). Дальнейшие вычисления проводятся так же, как это было сделано выше.
Если необходимо найти ток только одной ветви, (в данном случае в сопротивлении R1) то более удобно использовать метод эквивалентного генератора. Разорвем ветвь с R1 и найдем напряжение холостого тока
101
U |
xx |
( p) = |
E |
−(U |
( p) − Li (0)) , |
(5.3.19) |
|||
|
|
||||||||
|
|
p |
1 |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1( p) = R2 |
|
uC (0) |
p |
(5.3.20) |
|||||
R +1 pC |
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
напряжение на сопротивлении R2, возникшее при разрыве ветви. Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора определяется параллельным соединением сопротивлений R2 и 1/pC:
ZB = R2 
(R2 pC +1) .Тогда искомый оригинал тока
I1 |
( p) = |
U xx ( p) |
(5.3.21) |
||
ZB +(R1 |
+ pL) |
||||
|
|
|
|||
Используя (5.3.19), (5.3.20) и выражение для ZB, получаем то же самое выражение (5.3.14). Нахождение реального тока i1(t) по оригиналу находится обычным способом.
102
Оглавление |
|
Предисловие................................................................................................... |
2 |
§ 1. Общий способ описания электрических цепей........................ |
3 |
1.1. Закон Ома для элементов электрической цепи.................................... |
3 |
1.2. Источник напряжения и источник тока ............................................... |
7 |
1.3. Законы Кирхгофа.................................................................................... |
9 |
1.4. Условия эквивалентности представления реальных источников |
|
схемами источников напряжения и тока ограниченной мощности........ |
12 |
1.5. Расчет токов ветвей на основании законов Ома и Кирхгофа........... |
15 |
§ 2. Электрические цепи синусоидального тока.......................... |
21 |
2.1. Общие положения................................................................................ |
21 |
2.2. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Принцип |
|
суперпозиции............................................................................................... |
22 |
2.3. Комплексная мощность....................................................................... |
30 |
2.4. Векторные диаграммы......................................................................... |
34 |
§ 3. Методы расчета электрических цепей.................................... |
37 |
3.1. Метод контурных токов....................................................................... |
37 |
3.2. Метод узловых потенциалов (напряжений)....................................... |
43 |
3.3. Метод суперпозиции (наложения)...................................................... |
49 |
3.4. Метод эквивалентного источника....................................................... |
52 |
3.4.2. Теорема об эквивалентном источнике тока............................... |
55 |
§ 4. Резонанс в электрической цепи............................................................. |
56 |
4.1.Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений.56
4.1.1.Метод комплексных амплитуд определения параметров
контура..................................................................................................... |
56 |
4.1.2*. Физический способ определения параметров контура............. |
62 |
4.2. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.................... |
65 |
4.2.1. Метод комплексных амплитуд определения параметров |
|
контура..................................................................................................... |
65 |
4.2.2*. Физический способ определения параметров............................ |
69 |
4.3. Резонансы в сложных контурах.......................................................... |
71 |
4.5. Фильтрующие свойства контуров....................................................... |
75 |
5.1. Законы коммутации и независимые начальные условия. Принципы |
|
непрерывности потокосцепления и электрического заряда................... |
80 |
5.2.* Расчет переходных процессов классическим методом................... |
82 |
5.3. Расчет переходных процессов с использованием преобразования |
|
Лапласа......................................................................................................... |
94 |
103
5.3.1*. Расчет переходных процессов решением дифференциальных |
|
уравнений Кирхгофа методом преобразования Лапласа. .................... |
94 |
5.3.2. Расчет переходных процессов операторным методом............. |
97 |
Оглавление..................................................................................................... |
103 |
104