3. Примеры и пояснение работы программы (язык c#)

3.1. Что реализовано в модулях программы?

В данной программе реализуются следующие пункты:

1. Выполняется QR-разложение исходной матрицы.

2. Решение слау методом отражений.

Здесь реализован класс для работы с матрицами GausMatrixElimination, служащий основой для матричных преобразований и обратного хода метода Гаусса. QR-разложение матрицы проходит по следующему алгоритму:

1. 

2. 

3. Для

   1. 

   2. , то переход к начала шага 3.

   3. , то , иначе

   4. 

   5. 

   6. Для :

      1. Для

      2. c

   7. для :

      1. для

      2. если , то , иначе

   8. 

   9. Для

      1. Для

      2. 

4. При

   1. 

3.2.Примеры работы программы

В качестве исходных значений здесь использовалась матрица и вектор свободных членов:

, .

Полученное решение СЛАУ:

.

4. Решение СЛАУ методом отражений

4.1. Решение примера вручную

Решить систему:

Решение:

Выполним 2 этапа преобразований Хаусхолдера над расширенной матрицей

,

А затем сделать обратный ход:

На первом этапе имеем:

,

, ,

.

Результаты вычислений на втором этапе(округленные до третьего знака после запятой) следующие:

,

,

.

Далее при помощи обратного хода метода Гаусса по формулам получаем решение системы:

,

,

.

5. Список литературы

1. Численные методы, Бахвалов Н.С. Минск, Лаборатория базовых знаний-2003

2. Краткий курс численного анализа в двух частях, Минченко Л.И. Минск, БГУИР-2006

3. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения, Вержбицкий В.М. Москва, 2005

4. Язык программирования C# 2008 и платформа .NET 3.5 Эндрю Троелсен 2010