Вариант № 9

Задание № 1

По теме "Линейная алгебра"

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В:

Дано: , . Найти: 5А – 2В.

2. Вычислить произведение матриц: .

3. Найти матрицу, обратную данной: A= .

4. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу

.

5. Вычислить ранг матрицы .

6. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

7. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 2

По теме "Теория вероятностей"

1. Вычислить вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков составит восемь.

2. Самолет-снаряд с равной вероятностью может упасть в любой точке на территории завода площадью 15 кв. км. Какова вероятность попадания в заводские корпуса общей площадью 5кв.км.?

3. По данным ОТК на 20 металлических брусков, заготовленных для обработки, приходится 3 с зазубринами. Какова вероятность, что случайно взятые 2 бруска будут с дефектом?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,3. Стрельба ведется одиночными выстрелами до первого попадания. Какова вероятность прекращения стрельбы после пятого выстрела?

5. Стрелок производит 5 независимых выстрелов, по мишени. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле р = 0,3. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах произойдет: 1) два попадания 2) хотя бы одно попадание.

6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	10	15	20	30	40
Pi	0,12	0,28	0,24	0,26	0,10

1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (M_x), дисперсию (D_x), среднее квадратическое отклонение (_x).

Вариант № 10

Задание № 1

По теме "Линейная алгебра"

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В:

Дано: , . Найти: 4А – 3В.

3. Вычислить произведение матриц: .

4. Найти матрицу, обратную данной: A= .

5. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу

.

6. Вычислить ранг матрицы .

7. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

8. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 2

По теме "Теория вероятностей"

1. В урне 5 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар черный.

2. В круг вписан квадрат. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу внутрь круга, не попадет в квадрат?

3. Имеется 30 патронов, из которых один с трассирующей пулей. Наудачу взято 20 патронов. Какова вероятность того, что среди них окажется патрон с трассирующей пулей?

4. Ведется стрельба из четырехорудийной батареи. Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия – 0.2; из второго орудия – 0,4; из третьего – 0,3; из четвертого орудия – 0,3. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если равновероятна стрельба из любого орудия.

5. Вероятность попадания при одном выстреле р = 0,4. Какова будет вероятность четырех попаданий при восьми выстрелах, 2-х попаданий при десяти выстрелах?

6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	0	1	2	3	4
Pi	0,02	0,18	0,30	0,35	0,15

1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [1;3).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (M_x), дисперсию (D_x), среднее квадратическое отклонение (_x).