Вариант №5 Задание № 1 по теме "Линейная алгебра"

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В:

Дано: , . Найти: 2А – В.

2. Вычислить произведение матриц: .

3. Найти матрицу, обратную данной: A= .

4. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу

.

5. Вычислить ранг матрицы .

6. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

7. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 2 по теме "Теория вероятностей"

1. Брошено два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи.

2. Телефонная линия, соединяющая два пункта А и В, расстояние между которыми равно 7 км, оборвалась в неизвестном месте. Какова вероятность того, что место обрыва удалено от обоих пунктов далее чем на 2,5 км?

3. В ящике лежат 10 заклепок, отличающихся только материалом: 5 железных; 3 латунных и 2 медных. Наугад берут 2 заклепки. Какова вероятность того, что они будут из одного металла?

4. Производится бомбометание по трем складам боеприпасов, причем сбрасывается одна бомба. Вероятность попадания в первый склад 0,01; во второй 0,008; в третий 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.

5. Что вероятнее, выиграть в шахматы у равносильного противника три партии из пяти или восемь из десяти?

6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	0	1	2	3	4
Pi	0,20	0,35	0,15	0,26	0,04

1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [2;4).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (M_x), дисперсию (D_x), среднее квадратическое отклонение (_x).

Вариант №6 Задание № 3 по теме "Линейная алгебра"

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В:

Дано: , . Найти: А – В.

2. Вычислить произведение матриц: .

3. Найти матрицу, обратную данной: A= .

4. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:

.

5. Вычислить ранг матрицы .

6. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

7. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 4 по теме "Теория вероятностей"

1. Бросается игральная кость. Какова вероятность того, что на верхней грани выпадает не более двух очков?

2. Какова вероятность того, что точка поставленная в квадрат со стороны а, окажется внутри вписанной в него окружности.

3. В ящике содержится 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1,2......10. Наудачу извлечено 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажется деталь № 1.

4. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени с вероятностями попадания 0,8; 0,9; О,7. Найти вероятность того, что:

а) в мишени нет пробоин; б) в мишени только две пробоины;

в) в мишени хотя бы одна пробоина.

5. Цель состоит из четырех отсеков и может быть поражена при попадании в первый отсек с вероятностью 0,2, при попадании во второй отсек – с вероятностью 0,3, при попадании в третий отсек – с вероятностью 0,92, при попадании в четвертый отсек с вероятностью 0,3. Вероятности попадания в каждый из отсеков равны соответственно 0,2; 0,3; 0,1; 0,4. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле.

6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	0	100	200	300	400
рi	0,10	0,15	0,25	0,35	0,15

1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [100;400).

Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x).