Вариант №3

Задание № 1

По теме "Линейная алгебра"

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В:

Дано: , . Найти: 3А + 2В.

2. Вычислить произведение матриц: .

3. Найти матрицу, обратную данной: A= .

4. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу

.

5. Вычислить ранг матрицы .

6. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

7. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 2

По теме "Теория вероятностей"

1. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

2. В круг радиусом R вписан равносторонний треугольник. Какова вероятность того, что поставленная внутри круга точка окажется и внутри треугольника.

3. Каждая из букв Т, М, Р, О, Ш написана на отдельной карточке. Карточки перемешиваются и раскладываются наудачу в ряд. Какова вероятность того, что образуется слово “ШТОРМ”?

4. Вероятность попадания бомбы в цель равна 0,4. С бомбардировщика сбрасывают 3 бомбы. Какова вероятность того, что: 1) ни одна не попадает в цель? 2) по крайней мере одна попадает в цель?

5. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле р = 0,2. Найти количество патронов необходимых для поражения этой мишени с вероятностью, не меньшей 0,9.

6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	10	15	20	30	40
рi	0,11	0,20	0,30	0,36	0,03

1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (M_x), дисперсию (D_x), среднее квадратическое отклонение (_x).

Вариант №4 Задание № 1 по теме "Линейная алгебра"

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В:

Дано: , . Найти: А – 2В.

2. Вычислить произведение матриц: .

3. Найти матрицу, обратную данной: A= .

4. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу

.

5. Вычислить ранг матрицы .

6. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

7. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 2 по теме "Теория вероятностей"

1. Брошено две монеты. Какова вероятность появления к гербов (к = 0, 1, 2)?

2. Грудная мишень, площадь которой S = 0,18м², наклеена на прямоугольный щит размером 0,7мх0,6м. Найти вероятность того, что пуля, попавшая в щит, попадает в мишень, если попадание в любую точку щита равновозможно.

3. Для участия в шахматном турнире записалось 20 человек. Организаторы разбили участников на 2 команды по 9 человек. Какова вероятность того, что два наиболее сильных шахматиста будут играть в разных командах?

4. Три стрелка стреляют в одну мишень, при этом известно, что вероятности попадания с одного выстрела соответственно равны: 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность появления в мишени одной пробоины в результате одновременного выстрела всех трех стрелков.

5. При разрыве снаряда образуются осколки крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соотвественно: 0,2, 0,3 и 0,5 от общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью 0,7, средний – с вероятностью 0,4 , мелкий – с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что броня будет пробита одним из осколков.

6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	11	25	30	35	45
рi	0,10	0,15	0,25	0,35	0,15

1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x).