2.2. Пример моделирования с использованием алгоритма оптимального управления

Как следует из табл.2 - максимизация стоимости капитала для последнего рассматриваемого периода времени:

Z=14019,53·x1 + 13858·x2 + 10796,39·x3 + 28159,28·x4 + 15251,69·x5 – 0,113·x6 - 0,056·x7 max.

Учитывая знаки платежей, введем условия ликвидности для всех моментов времени t = 0,1,2,3:

t =0: 90000·x1 + 45000·x2 + 80000·х3 + 170000·х4 + 100000·х5 - х6 - х7 50000; (1)

t =1: 45000·x1 + 21000·х2 + 45000·х3 + 95000·х4 + 60000·х5-х6-х7 50000; (2)

t =2 : 5000·х1 - 2000·х2 + 10000·х3 + 15000·x4 + 10000·х5 - х6 - х7 50000; (3)

t=3: -35000·x1  26000·х2 -30000·x3 - 70000·х4 - 40000·х5+0,482·х6 + 0,405·х7 50000. (4)

Условия производства и сбыта продукции:

16000·x1 + 4500·x2 70000; (5)

17500·x3 + 20000·х4 + 20000·х5 130000. (6)

Условия для первого инвестируемого объекта:

(целочисленный вариант)

x1 3. (7)

2.3. Анализ результатов моделирования (только для варианта целочисленных значений )

1. Инвестированию подлежат следующие объекты:

• ИО-2 в количестве 15 инвестируемых единиц (х2=15);

• ИО-4 в количестве 6 инвестируемых единиц (х4=6).

2. Кредиты берутся только один раз (при t=0) в следующих размерах:

• из источника финансирования ОФ-1 - 845 000 ден. ед.;

• из источника финансирования ОФ-2 - 800 000 ден. ед..

3. Величина максимальной стоимости капитала (при t=3) составляет 236540,86 ден. ед.

4. Продукции 1-го вида реализуется на сумму:

4500·15 = 67500 ден. ед. (т.е. план недовыполняется на 70000 – 67500 = 2500 ден. ед.).

5. Продукции 2-го вида реализуется на сумму:

20000·6 = 120000 ден. ед. (т.е. план недовыполнен на 230000 - 120000= 10000 ден. ед).

6. Величина экономии кредита по первому источнику финансирования ОФ-1 составляет:

1350000 – 845000 = 505000 ден. ед.

7. По второму источнику финансирования ОФ-2 кредиты использованы полностью.

8. Показатель выгодности проекта - отношение максимальной стоимости каптала к инвестиционным затратам

или 1,1 ден. ед. на одну ден. ед. инвестиций.

9. Анализ условий ликвидности указывает на следующую картину:

t=0: 15·45000 + 6·170000 – 845000 – 800000 = 50000; (1)

t=1: 15·21000 + 6·95000 – 1645000 = -780000; (2)

t=2: 15·(-2000) + 6·15000 - 1645000 = -1585 000; (3)

t=3: 15·(-26000) + 6·(-70000) + 0,482·845000 + 0,405·800000 = -78710. (4)

10. В соответствии с данными пп. 4 и 5 значение выручки за реализованную продукцию составит 187500 ден. ед. вместо 200000 ден. ед. Учитывая значение в условии (4) п.9, фактическая выручка составит

187500 – 78710 = 108690 ден. ед. (около 54%).

11. Такой же анализ (пп.1-10) может быть выполнен при условии нецелочисленности значений инвестиций для пяти объектов инвестирования.

В этом случае данные "отчета по устойчивости", сформированные Excel , несут важную экономическую информацию в виде основных и дополнительных переменных двойственной задачи. Например, для инвестируемых объектов, у которых значения х_j = 0 (x1,x3,x5). Excel приводит значения неоправданных потерь на одну инвестируемую единицу. Эти потери для х2=15,56 и х4=6,5 будут равны нулю.

Кроме того, в этом же отчете Ехсеl приводит данные по «теневым ценам», указывающим на возможные изменения значений целевой функции, если цена инвестиционного ресурса изменится на единицу.

Такая информация помогает принять надлежащие управленческие решения, вытекающие из сложившейся экономической ситуации.

Сопоставим общепринятые оценки инвестиционных проектов, основанные на дисконтировании денежных поступлений, с результатами оптимизации.

1. Чистая текущая стоимость NPV (net present value) - это разница между суммой дисконтированных денежных поступлений и суммой дисконтированных затрат, необходимых для осуществления инвестиционного проекта. Способ оценки по NPV устойчив при разных исходных данных и позволяет во всех случаях находить экономически оправданное решение [6].

2. Рентабельность инвестиций PI (Profitability index) - относительный показатель роста капитала в расчете на одну ден ед. инвестиций. По сути индекс PI — отношение суммы дисконтированных денежных поступлений (со знаком плюс) к сумме дисконтированных затрат (со знаком минус).

3. Внутренняя норма прибыли IRR (Internal rate of return) - показатель окупаемости инвестируемых средств (некая аналогия процентной ставки в финансовом менеджменте). Для определения IRR надо в уравнении

положить значение NPV=0 и из этого условия определить величину К (ставку доходности). Первое слагаемое — поступления, второе - инвестиционные затраты.

Относительный показатель IRR устанавливает экономическую границу приемлемости инвестиционных проектов: чем он больше превышает аналогичный предельный коэффициент, установленный из экономических соображений для конкретной ситуации конъюнктуры, тем большим запасом прочности обладает инвестиционный проект.

Все три показателя рассчитаны и приведены в табл. 3.

Таблица 3

	t=0	t=1	t=2	t=3	NPV	PI	IRR	Оптимальные xj
ИО-1	-90000	40909,09	33057,851	30052,592	14019,53	1,15	0,188	0
ИО-2	-45000	21818,181	19008,264	18031,555	13858	1,31	0,267	15
ИО-3	-80000	31818,181	28925,619	30052,592	10796,392	1,13	0,172	0
ИО-4	-170000	68181,818	66115,702	63861,758	28159,27	1,17	0,189	6
ИО-5	-100000	36363,636	41322,314	37565,740	15251,69	1,15	0,180	0

Здесь же помещены оптимальные значения инвестируемых единиц при целочисленном решении. Обращает на себя внимание факт наибольших значений IRR и PI для инвестиционных объектов ИО-2 и ИО-4. Для инвестируемого объекта ИО-2 оптимальное значение х2 = 15, величина IRR = 0,267, а индекс РI = 1,31.

Для инвестируемого объекта ИО-4 оптимальное значение x4 = 6, IRR=0,189, PI = 1,17.

Именно эти два объекта определяют инвестиционную политику: наибольшие значения IRR и PI являются косвенным подтверждением разумности распределения инвестиций между пятью объектами.