Дисциплина «Теория вероятностей и матстатистика» Контрольная работа
Контрольная работа оформляется в соответствии с предложенными заданиями в той последовательности, в которой задания предлагаются для выполнения. Условия задания должны быть перенесены в файл, после чего должно следовать решение задачи с необходимыми пояснениями и достаточной степенью подробности.
На титульном листе должны быть указаны следующие данные: специальность, курс, идентификатор студента, фамилия, имя, отчество студента, вариант.
Номер варианта выбирается в соответствии с тремя последними цифрами идентификатора. Если идентификатор (три последние цифры) больше количества вариантов заданий, то номер варианта рассчитывается делением идентификатора (три последние цифры) на количество вариантов и остаток от деления – это Ваш вариант. Если остаток от деления равен нулю, то Ваш вариант соответствует последнему номеру варианта лабораторной работы. (Пример. Идентификатор – m02e1g1-025. Количество вариантов – 14. Расчет: 25:14=1 с остатком 11. Ваш вариант – 11).
Оформлять контрольную работу необходимо при помощи компьютерных редакторов и представлять в электронном виде для регистрации на учебном Web-сайте.
Обязательное требование - имя отчетного файла должно содержать только латинские символы (пример: lab3vmat.doc).
«Теория вероятностей и математическая статистика» вариант №1 Задача 1
Даны независимые случайные величины:
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
-2 |
-1 |
0 |
|
0.2 |
0.3 |
0.5 |
|
0.6 |
0.2 |
0.2 |
:
:
Составить распределения их суммы
и произведения
;Найти математические ожидания
,
,
,
;Найти дисперсии
,
,
,
;Проверить:
= +
=
= +
Задача 2
Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин ( , ):
|
20 |
40 |
60 |
10 |
2 |
3 |
0 |
20 |
|
2 |
5 |
30 |
4 |
2 |
2 |
Найти:
коэффициент ;
математические ожидания и ;
дисперсии и
;коэффициент корреляции
.
Задача 3
Выполнить следующие действия по выборкам
и
:
Составить вариационный ряд;
Вычислить относительные частоты и накопленные частости;
Построить графики вариационного ряда (полигон, гистограмму, кумулянту);
Составить эмпирическую функцию распределения;
Построить график эмпирической функции распределения;
Вычислить числовые характеристики ряда:
Среднее арифметическое
;Дисперсию
;Среднеквадратичное отклонение
;Моду;
Медиану.
Задача 4
Вычислить несмещенные оценки параметров
генеральной совокупности
,
и
по выборкам
и
,
используя результаты , полученные в
задаче 3.
Задача 5
Найти доверительные интервалы для среднего значения , дисперсии и среднеквадратичного отклонения генеральных совокупностей при доверительной вероятности 0,8, если из генеральной совокупности сделаны выборки , используемые в задаче 3.
Задача 6
По первому столбцу
выборки
при условии значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
),
при альтернативной гипотезе
:
,
если задано
.
Задача 7
По первому столбцу
выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о среднем значении:
(где
равно целой части
.),
при альтернативной гипотезе
:
,
если стандартное отклонение
неизвестно.
Задача 8
По первому столбцу
выборки
при уровне значимости
проверить гипотезу
о дисперсии:
,
при альтернативной гипотезе
:
,
если
равно целой части
.
Задача 9
По первым двум столбцам
выборки
при уровне значимости
проверить сначала гипотезу о равенстве
дисперсий, и, если она принимается, то
проверить потом гипотезу о равенстве
средних значений.
Задача 10
По выборке при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Задача 11
По выборке при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка
2 |
2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
7 |
3 |
2 |
2 |
2 |
0 |
2 |
3 |
1 |
5 |
3 |
1 |
0 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
4 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
0 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
3 |
6 |
1 |
5 |
4 |
2 |
5 |
3 |
1 |
2 |
2 |
5 |
0 |
1 |
3 |
1 |
3 |
5 |
3 |
2 |
0 |
1 |
2 |
2 |
|
(
=69,
начало первого интервала: 0; длина
интервала: 1 )