3. Точка безубыточности.

Пример 1.

Промышленное предприятие может при полной загрузке своей мощности изготовить в один месяц 40.000 штук одного определенного продукта. Цена реализации изготовленного продукта равна 4,5 тыс.грн. О расходах имеются данные, приведенные в таблице 1 (в тыс. грн.).

Задание:

а) Заполните таблицу и определите, когда прибыль равна "О". Какое количество штук соответствует точке безубыточности?

б) Чему равны переменные издержки на единицу продукции?

в) Представьте графическое изображение точки безубыточности.

Таблица 1.

Кол-во штук	Совокупные постоянные издержки	Совокупные переменные издержки	Совокупные расходы	Совокупные расходы на 1 штуку (грн)	Совокупный доход	Прибыль, Убыток
0	50000	0
5000	50000	10000
10000	50000	20000
15000	50000	30000
20000	50000	40000
25000	50000	50000
30000	50000	60000
35000	50000	70000
40000	50000	80000

Практическое занятие № 6.

Тема: «Методы анализа и снижения риска»

Анализ сценариев развития. Дерево решений.

4. Анализ сценариев развития.

Пример 1.

Пусть имеются два инвестиционных проекта. Первый с вероятностью 0,6 обеспечивает прибыль 15 тыс. грн., однако с вероятностью 0,4 можно потерять 5,5 тыс. грн. Для второго проекта с вероятностью 0,8 можно получить прибыль 10 тыс. грн. и с вероятностью 0,2 потерять 6 тыс. грн. Какой проект выбрать?

Решение.

Оба проекта имеют одинаковую прибыльность, равную 6,8 тыс. грн. (0,6 х 15 + 0,4 х (-5,5) = 0,8 х 10 + 0,2 х (-6) = 6,8). Однако среднеквадратичное отклонение прибыли для первого проекта равно

т ыс. грн., а для второго

тыс. грн., поэтому предпочтителен второй проект.

Пример 2.

Акционерному обществу предлагаются два рисковых проекта:

	Проект 1			Проект 2
Вероятность события	0,2	0,6	0,2	0,4	0,2	0,4
Наличные поступления, тыс. грн.	40	50	60	0	50	100

Учитывая, что фирма имеет долг в 80 тыс. грн., какой проект должны выбрать акционеры и почему?

Решение.

Для оценки эффективности инвестиционных проектов вычислим математические ожидания М₁ М₂ и среднеквадратичные отклонения σ₁и σ₂ для проектов.

Проект 1: М₁= 40 х 0,2 + 50 х 0,6 + 60 х 0,2 = 50 тыс. грн.

Проект 2: М₂= 0 х 0,4 + 50 х 0,2 +100 х 0,4 = 50 тыс. грн.

Как видно из вычислений, математические ожидания для обоих проектов оказываются равными.

Среднеквадратические отклонения для этих проектов соответственно равны:

П роект 1:

П роект 2:

П о результатам расчета коэффициентов вариабельности

с ледует выбрать проект 1, т. к. при равных математических ожиданиях для этих проектов (М₁ = М₂ = 50) среднеквадратичное отклонение проекта 1, равное 6,324, по сравнению с аналогичным показателем для проекта 2 (44,72) более чем в 7раз меньше (0,824/0,126=7,09) Другими словами, проект 1 при средней прибыльности, равной 50, обладает более чем в 7 раз меньшей вариабельностью, т.е. рискованностью. Казалось бы, без сомнений следует принимать проект 1.

Однако не следует терять из виду представленное в условии задачи указание, что фирма имеет фиксированные платежи по долгам 80 тыс. грн., и этот факт может изменить решение на противоположное.

В частности, если предположить доходность Р_r по проектам 1 и 2, распределенной по нормальному закону, а основанием для этого является центральная предельная теорема A.M. Ляпунова (породившая так называемое нормальное распределение), то с вероятностью 0,997 (практически достоверно) возможные значения выигрышей и платежей по проектам 1 и 2 соответственно окажутся в диапазонах М±3σ, а именно

Проект 1: Р_r = 50 ± 3*6,324 31,03 ≤ Р r≤ 68,97

Проект 2: Р_r = 50 ± 3*44,72 -84,16 ≤ Рr ≤ 184,16

Итак, при выборе существенно менее рискового проекта 1 акционерное общество может в большей степени преуменьшить свой долг в 80 тыс. грн, но без дополнительных финансовых источников (а условием задачи они не предусмотрены) от долгов АО полностью не освободится. Сильно рискуя, при принятии проекта 2 АО (если повезет) может полностью освободиться от долгов, получив при этом и еще и немалую прибыль. При неудаче АО ожидает банкротство. Другие варианты возможных соглашений об отсрочке долгов условиями задачи не предусматривается.

Вывод: При реализации низкорискового проекта 1 АО все равно с долгами не в состоянии расплатиться, хотя их можно значительно преуменьшить (если это что-то даст). Вынужденное рисковать при принятии проекта 2, АО, если сильно повезет, сразу может решить все финансовые проблемы, оставшись еще с прибылью. При неудаче же оно — банкрот. Все-таки, принимая проект 2, можно оказаться в ситуации "или пан, или пропал", тогда как, выбрав безрисковый проект 1, от долгов не уйти ни при каких обстоятельствах.

Пример 3.

В результате исследования рынка было признано, что существует три варианта развития Проекта С.

По "оптимистическому" сценарию:

приведенные результаты составят 50 тыс. EUR,

приведенные затраты составят 5 тыс. EUR;

По"нормальному"сценарию:

приведенные результаты составят 30 тыс. EUR,

приведенные затраты составят 15 тыс. EUR;

По "худшему" сценарию:

приведенные результаты составят 15 тыс. EUR,

приведенные затраты составят 20 тыс. EUR. Вероятность наступления сценариев 0,25, 0.5 и 0.25 соответственно. Для определения NPV с учетом вероятности наступления каждого сценария сведем исходные данные в таблицу:

Таблица 1.

Сценарии	Вероятность Pi	NPV (тыс.EUR)	NPV с учетом вероятности (тыс.EUR), Эi
1	2	3	4=2х3
"оптимистичный"	0.25	50 - 5 = 45	11.25
"нормальный"	0.5	30 - 15 - 15	7.5
"пессимистичный"	0.25	15 - 20 - -5	-1.25
Всего (Эож)	–	–	17.5

Как видим, NPV с учетом различных сценариев проекта и вероятности их наступления (17.5) отличается от NPV, рассчитанного только на основании наиболее вероятного варианта развития событий.