2. Закон распределения дискретной случайной величины

Законом распределения дискретной случайной величины называется задаваемое в любой форме соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.

Пусть возможными значениями случайной величины X являются . В результате испытания случайная величина примет одно из этих значений, т.е. произойдет одно событие из полной группы попарно несовместных событий.

Пусть также известны вероятности этих событий:

Закон распределения случайной величины X может быть записан в виде таблицы, которую называют рядом распределения дискретной случайной величины:

X	x1	x2	…	x3
p	p1	p2	…	p3

Для ряда распределения имеет место равенство (условие нормировки).

Пример 3.1. Найти закон распределения дискретной случайной величины X – числа появлений «орла» при двух бросаниях монеты.

Решение. Возможные значения случайной величины: 0, 1, 2. Вероятности этих значений находим по формуле Бернулли:

Записываем ряд распределения:

X	0	1	2
p	0.25	0.50	0.25

3. Функция распределения

Функция распределения является универсальной формой задания закона распределения как дискретных, так и непрерывных случайных величин.

Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), определенная на всей числовой оси следующим образом:

F(x)= Р(Х < х),

т.е. F(x) есть вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем x.

Функцию распределения можно представить графически. Для дискретной случайной величины график имеет ступенчатый вид. Построим, например, график функции распределения случайной величины, заданной следующим рядом (Рисунок 3.1):

X	0	1	2
p	0.3	0.5	0.2

Рисунок 3.1. График функции распределения дискретной случайной величины

Скачки функции происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины, и равны вероятностям этих значений. В точках разрыва функция F(x) непрерывна слева.

График функции распределения непрерывной случайной величины представляет собой непрерывную кривую (Рисунок 3.2).

x

Рисунок 3.2. Функция распределения непрерывной случайной величины

Функция распределения обладает следующими очевидными свойствами:

1) , 2) , 3) , 4) при .