Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники с.И. Колесникова высшая математика III

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Методические указания и контрольные работы

2012

СОДЕРЖАНИЕ

1 ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 4

2 СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 7

2.1. ИСПЫТАНИЯ И СОБЫТИЯ 7

2.2. ВИДЫ СОБЫТИЙ 8

2.3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 9

2.4. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ 10

2.5. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И СУММА СОБЫТИЙ 12

2.6. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОБЫТИЙ 13

2.7. ВЕРОЯТНОСТЬ СУММЫ СОБЫТИЙ 15

2.8. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ 18

2.9. ФОРМУЛА БАЙЕСА 19

2.10. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ 20

2.11. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ В СХЕМЕ БЕРНУЛЛИ 22

3 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 25

3.1. ПОНЯТИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 25

3.2. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 25

3.3. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 27

3.4. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ 28

3.5. ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 29

3.6. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 32

3.7. ПРИМЕРЫ ДИСКРЕТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 36

3.8. ПРИМЕРЫ НЕПРЕРЫВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 37

4 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 43

4.1. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД 43

1.1. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРОЧНАЯ 43

1.2. ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД. ПОЛИГОН ЧАСТОТ И ГИСТОГРАММА ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 44

4.2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ 48

2.1. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ. ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА И ЕЕ СВОЙСТВА 49

2.2. ОЦЕНКА С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРВАЛОВ 53

4.3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 55

4.3.1 ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ВИДЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА 58

5 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3.1 63

6 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3.2 88

Ниже приведены общие постановки 2-х задач, исходные данные для каждого из 10-ти вариантов свои (см. табл. 6.1-6.11) 88

6.1. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3 (ч.2) 94

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 101

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 103

Приложение 4 105

Общие методические указания

Основные цели настоящих методических указаний:

- освоение наиболее употребительных понятий и определений теории вероятностей и математической статистики;

- приобретение практических навыков в решении вероятностных и статистических задач.

Программа курса рассчитана на один семестр, в котором необходимо выполнить контрольную работу (состоящую из 3-х частей).

Теоретический материал приведен только тот и в том объеме, который необходим для решения предлагаемых задач. Задачи контрольных заданий являются весьма простыми, они предназначены для усвоения основных начальных понятий и основ теории вероятностей и математической статистики.

Каждая тема иллюстрирована большим количеством примеров, контрольная работа снабжена образцами выполнения заданий.

Предполагается, что студенты знают математику в объеме средней школы: понятие множества, основные операции с ними; функция –определение, свойства элементарных функций; на понятийном уровне – предел, производная, неопределенный и определенный интеграл.

При выполнении контрольной работы студент должен придерживаться следующих требований:

• перед началом решения задачи необходимо написать полный текст условия задачи;

• решение задачи следует снабжать подробными пояснениями, расчёты по формулам должны быть приведены полностью, без сокращений;

• в задачах по математической статистике для получения правильного результата необходимо проводить промежуточные вычисления с достаточно высокой точностью (до 3 – 5 значащих цифр после запятой);

• табличные исходные данные в задачах по математической статистике можно найти в любом учебнике по теории вероятностей и математической статистики или в Интернет;

• в конце приведенного решения задачи необходимо указывать литературу, используемую при её решении;

Перед решением заданий контрольной работы рекомендуется ознакомиться со всеми примерами, рассмотренными в данной работе. По каждому заданию контрольной работы в методических указаниях приводится основной теоретический материал и разбирается несколько типовых примеров.

Вероятность есть степень достоверности и отличается от нее как часть от целого.

Якоб Бернулли (Jacob Bernoulli)