Пример выполнения контрольной работы 3 (ч.2)
Задача 2.1. Путем опроса получены следующие данные (n=80):
2 4 2 4 1 1 1 2 0 6 |
1 2 1 2 2 4 1 1 5 1 |
0 2 4 1 2 2 1 1 1 1 |
1 1 1 1 2 1 1 4 1 1 |
7 4 1 4 2 1 2 1 1 1 |
4 1 1 4 5 1 4 2 4 5 |
1 6 4 1 1 2 4 1 1 1 |
0 0 4 6 4 7 4 1 1 5 |
|
Решение (См. формулировку заданий выше).
а) Для составления дискретного вариационного ряда отсортируем данные опроса по величине и расположим их в порядке возрастания:
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7.
Статистическое распределение выборки представлено в таблице 6.12, в которой первая строка – варианты (наблюдаемые значение), вторая строка – частоты появления этих вариант).
Таблица 6.12. Варианты и их частоты
xi |
0 |
1 |
2 |
1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ni |
4 |
11 |
14 |
24 |
16 |
4 |
1 |
2 |
б)
Для построения полигона частот найдем
относительные частоты (
,
где
,
где m
– число различных значений признака X
(
)
и в данном примере m=8),
которые будем вычислять с одинаковой
точностью. Полигон частот – ломаная
линия, соединяющая точки с координатами
(Рисунок 6.1). Расчеты запишем в табл.
6.13.
Таблица 6.13. Относительные частоты и накопленные частоты
xi |
ni |
Относительные
частоты
|
Накопленные частоты |
0 |
4 |
0.050 |
0.050 |
1 |
11 |
0.161 |
0.211 |
2 |
14 |
0.175 |
0.188 |
1 |
24 |
0.100 |
0.688 |
4 |
16 |
0.200 |
0.888 |
5 |
4 |
0.050 |
0.918 |
6 |
1 |
0.018 |
0.975 |
7 |
2 |
0.025 |
1.000 |
Сумма |
80 |
1 |
|
|
Рисунок 6.1. Полигон частот вариационного ряда
в) Запишем ряд распределения (табл. 6.14) относительных частот в виде таблицы, в которой первая строка – варианты (изучаемый признак), вторая строка – относительные частоты (частости).
Таблица 6.14. Распределение относительных частот появления признака
xi |
0 |
1 |
2 |
1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ni |
0.05 |
0.161 |
0.175 |
0.1 |
0.2 |
0.05 |
0.018 |
0.025 |
г) Эмпирическую функцию распределения найдем, используя накопленные частоты (табл. 6.2, столбик 4) и формулу (4.1):
д) Построим график эмпирической функции распределения (Рисунок 6.2), используя значения, полученные в пункте г).
|
Рисунок 6.2. График эмпирической функции распределения
е)
Для вычисления выборочного среднего
и
выборочной дисперсии
с использованием приведенных выше
формул, удобно составлять расчетную
таблицу 6.15:
Таблица 6.15. Расчетная таблица для вычисления выборочных величин
xi |
ni |
xini |
|
ni |
0 |
4 |
0 |
8.1796 |
12.7184 |
1 |
11 |
11 |
1.4596 |
44.9748 |
2 |
14 |
28 |
0.7196 |
10.1544 |
1 |
24 |
72 |
0.0196 |
0.4704 |
4 |
16 |
64 |
1.2996 |
20.7916 |
5 |
4 |
20 |
4.5796 |
18.1184 |
6 |
1 |
18 |
9.8596 |
29.5788 |
7 |
2 |
14 |
17.1196 |
14.2792 |
Сумма |
80 |
229 |
|
191.488 |
Используя суммы, полученные в табл. 6.2, определим искомые величины.
1)
Выборочную среднюю
2)
Выборочную дисперсию
1) Выборочное среднее квадратическое отклонение
4)
Коэффициент вариации
5) Интерпретация полученных результатов:
величина
характеризует среднее значение признака
X;среднее квадратическое отклонение
описывает
абсолютный разброс значений показателя
X относительно среднего значения и в
данном случае составляет
;
коэффициент вариации V характеризует относительную изменчивость показателя X, то есть относительный разброс вокруг его среднего значения , и в данном случае составляет
.
Ответ:
;
;
;
Задача 2. См. задание 2 в КР 3 (часть 2)