Материалы для подготовки к контрольным мероприятиям модуля 1

Таблица 1

№

Описание задания

1

Множества и операции над ними

2

Бинарные отношения и их свойства

3

Задание на использование комбинаторных формул

4

Элементарные булевы функции, способы их задания

5

Задача из перечня задач повышенной сложности главы 1 учебного пособия Олейник Т.А. Основы дискретной математики: теория и практика. М.:МИЭТ, 2010.

Таблица 2

№

Примерный вариант 1 КР №1

1

Пусть , , . Из каких элементов состоит множество ?

2

Пусть . Перечислить элементы бинарного отношения , заданного на множестве условием . Является ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка?

3

Сколькими способами из 8 членов президиума собрания можно выбрать председателя, его заместителя и секретаря?

4

Задать вектором значений функцию .

5

Используя бином Ньютона, доказать тождество

( - четно).

№

Примерный вариант 2 КР №1

1

В классе 25 учеников. Известно, что 18 из них сдавали экзамен по информатике, 15 сдавали экзамен по физике, 22 человека сдавали хотя бы один из этих экзаменов. Сколько учеников сдавали оба экзамена?

2

Пусть . Перечислить элементы бинарного отношения , заданного на множестве условием - четно. Является ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, отношением эквивалентности, отношением порядка?

3

Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 5 различных пар?

4

Задать вектором значений функцию .

5

Сколькими способами можно разложить 8 одинаковых шаров по 3 занумерованным коробкам?

Таблица 3

№

Описание задания

Часть 1

1

Найти таблицу истинности функции, заданной формулой

2

Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ.

3

Представить функцию в виде полинома Жегалкина.

4

Определить, каким из классов Поста принадлежит функция

5

Используя критерий полноты, выяснить, полна ли система функций

6

Задание на использование комбинаторны формул

Часть 2

7

Задача из перечня задач повышенной сложности главы 2 учебного пособия Олейник Т.А. Основы дискретной математики: теория и практика. М.:МИЭТ, 2010.

8

Задача из перечня задач повышенной сложности главы 2 учебного пособия Олейник Т.А. Основы дискретной математики: теория и практика. М.:МИЭТ, 2010.

Таблица 4

Примерный вариант 1 КР № 2

Часть 1

1

Составить таблицу истинности функции, заданной формулой

.

2

Представить в виде СДНФ и СКНФ функцию

3

Представить в виде полинома Жегалкина функцию

4

Определить, каким из классов Поста принадлежит функция .

5

Используя критерий полноты, выяснить, полна ли система функций

.

6

Найти число булевых функций от 4-х переменных, которые принимают значение 1 ровно на 6 булевых веторах.

Часть 2

7

Пусть множества и не пересекаются, - простая импликанта функции , а - простая импликанта функции . Показать, что - простая импликанта функции

8

Доказать, что для монотонных функций справедливо разложение .

Примерный вариант 2 КР № 2

Часть 1

1

Составить таблицу истинности функции, заданной формулой

.

2

Представить в виде СДНФ и СКНФ функцию .

3

Представить в виде полинома Жегалкина функцию .

4

Определить, каким из классов Поста принадлежит функция .

5

Используя критерий полноты, выяснить, полна ли система функций

.

6

Найти число булевых функций от 5-и переменных, вектор значений которых одинаково читается слева направо и спраа налево.

Часть 2

7

Показать, что если функция существенно зависит от переменной ( ) , то двойственная к ней функция также существенно зависит от переменной .

8

Является ли объединение замкнутых классов замкнутым классом? Ответ обосновать.