Тема 1.5. Витікання рідини через отвори і насадки.

Витікання рідини через малий отвір в тонкій стінці при постійному напорі. Коефіцієнт стиску, швидкості, витрати. Витікання рідини через циліндричний насадок. Насадки різного типу. Витікання при перемінному напорі.

Література: (1) ст.106-118, (2)ст.100-108, 138-141, (4)ст.100-109.

Методичні вказівки.

Головною задачею при вивченні витікання рідини із резервуарів (баків, котлів, тощо) через отвори і насадки являється визначення середньої швидкості витікання і витрати, а в деяких випадках (наприклад, при витіканні палива в камеру згорання двигунів через форсунки) і кута розпилу рідини.

Якщо витікання рідини відбувається при постійному напорі, то має міце усталений рух рідини. При цьому середня швидкість витікання і витрата визначається за допомогою рівняння Бернуллі і рівняння витрати. Якщо витікання рідини проходить при змінному напорі (наприклад, при спорожненні бака через отвір у дні), то має місце неусталений рух і задача ускладнюється.

В цій темі розглядається такий випадок: витікання при змінному напорі, коли площа перерізу резервуара велика в порівнянні з площею перерізу насадка. В цьому випадку напір, а відповідно і швидкість витікання змінюється повільно.

Рух в кожний малий проміжок часу можна розглядати як усталений і для розв’язування задач можна застосовувати рівняння Бернуллі.

Звернувши увагу на те, що в середині деяких насадків, наприклад, зовнішнього циліндричного або дифузорного, із-за стиснення потоку у вхідних ділянках утворюється вакуум. Вакуум в стисненому перерізі пропорційний напору. При деякому напорі вакуум може стати настільки великим, що почнеться кавітація рідини в стисненому стані. При інтенсивному розвитку кавітації відбувається відрив струменя від внутрішніх стінок насадка і виникає другий режим витікання, при якому витікання через зовнішній циліндричний насадок буде таким же, як і через отвір в тонкій стінці, а витікання через дифузорний насадок буде таким як і через сопло.

Напір при якому виникає другий режим витікання, називається критичним. Для прикладу величину критичного напору визначають із умови рівності нулю тиску в середині насадка. В дійсності величина критичного напору буде дещо більша, так як другий режим витікання, як вказано вище, наступить при інтенсивному розвитку кавітації рідини в середині насадка.

Необхідно мати на увазі, що коефіцієнти витікання рідини залежать від форми насадка і числа Рейнольдса. Досвід показує, що при числах Рейнольдса більших ніж 10⁵ , вплив його на коефіцієнти витоку можна не приймати до уваги.

Питання для самоперевірки.

1. Які отвори можна вважати малими?

2. Записати і пояснити складові частини формул для визначення швидкості і витрати при витіканні рідини через малий отвір в тонкій стінці.

3. Як зв’язані між собою коефіцієнти швидкості  , витрати  , стиснення  і місцевого опору  ?

4. Як визначити швидкість і витрату рідини при витіканні через затоплені отвори (витікання під рівень)?

5. Що називається насадком ?

6. Написати формули для визначення швидкості і витрати при витіканні рідини через насадки.

7. Яка особливість при витіканні рідини через зовнішній циліндрічний і дифузійні насадки ?

8. Як визначити час спорожнення бака в випадку витікання рідини через насадок (при змінному напорі) ?

Задачі.

Задачі дінного розділу можна розв’язувати без запису рівняння Бернуллі. Так, якщо дана задача на витік через отвір, насадок чи дросель і заданий коефіцієнт витрати , то треба застосовувати головний вираз

де S_o,S_o-площі отвору і струміня.

При цьому необхідно пам’ятати, що розрахунковий напір взагалі складається із різниці геометричних і п’єзометричних висот.

Необхідно знати, що коефіцієнт витрати  однозначно визначається коефіцієнтами стиснення струменя Е і швидкості  (чи опору ).

П риклад 1.5.1. Визначити початкову швидкість витікання рідини із великого відкритого резервуара через зовнішній циліндрічний насадок. Резервуар заповнений шарами води і мастила (мал 19). Відношення густини

Мал. 19.Резервуар з насадком

води і масла _м/_в=0,8 , h=1м, коефіцієнт швидкості =0,82 (перший режим витікання). Порівняти отриманий результат с початковою швидкістю витікання при заповненні резервуара тільки маслом до рівня 2h.

Розв’язок.

Вважаючи рух усталеним, початкову швидкість витікання можна визначити із рівняння Бернуллі, складеного для перерізу 1-1і 2-2.

Звідки

Згідно головного рівняння гідростатики

р₁=р_атм+gh

р-р_атм=_мgh

Тоді, =4,87 м/с

Якщо посудина була б заповнена тільки водою чи маслом до рівня 2h то

V= =5,14 м/с.