Тема 1.2. Основи гідростатики.

Література: (1) ст. 15-34, (2) ст. 24-44, (4) ст.10-29.

Методичні вказівки.

Тиск р – це відношення нормальної сили до площі S на яку діє ця сила

р=F/S

Вимірюється в системі СІ в паскалях (Па), 1 Па = 1 Н/м². Використовуються кратні одиниці : кПа=10³Па, мПа=10⁶ Па, в технічній системі 1 ксм/см²=9,810⁴ Па =10⁵ Па.

Розрізняють тиск, що відповідає абсолютному нулю і тиск атмосферний. (рис. 3)

Р Тиск у будь-якій точці на-

зивається абсолютним Р_абс. Тиск

Рн називається надлишковим або

Ратм. манометричним, якщо він

Р_абс Рвак. більший від атмосферного і ва-

кууметричним або просто ваку-

Рабс. умом – якщо він менший від

атмосферного.

0

Рис 2.Види тиску.

Основне рівняння гідростатики має вигляд:

Z+ =const

де Z – геометрична висота точки відповідно якоїсь площини порівняння;

р/q – п’єзометрична висота, тобто та висота на яку піднімається рідина в трубці (п’єзометрі).

Суть основного рівняння гідростатики полягає в тому, що для різних точок нерухомої рідини сума геометричної і п’єзометричної висот незмінна.(Мал.4.)

. Рис3.Тиск у рідині

Друга форма запису основного рівняння гідростатики:

р=р₀+qh

Тиск р у довільній точці нерухомої рідини дорівнює сумі тиску від висоти стовпа рідини qh (рис. 3).

Використовуючи властивості тиску і рівняння р=р₀+q можна побудувати епюри тиску на поверхні.(Мал.4.)

Рис.4. Епюри тиску на стінки.

Тиск, що діє на вільній поверхні рідини, передаються у всі точки рідини. Це явище називається законом Паскаля.

Для вимірювання тиску використовують рідинні (барометр, п’єзометр, манометр, вакуумометри, диференційні манометри), механічні (пружинні, мембранні, сильфонні манометри, вакуумометри і мановакуумометри) та електричні прилади.

При визначенні сили гідростатичного тиску, як правило, користуються манометричним або вакуумометричним тиском, так як атмосферний тиск діє на розрахункову конструкцію з усіх сторін і тому його можна не брати до уваги. Наприклад, величину цієї сили, діючої на плоску стінку, дорівнює тиску р_С у центрі ваги цієї поверхні помноженому на її площу S. Тобто:

F=р_CS=(р₀+qh_C)S=F₀+F_p

де h_С – глибина занурення центра ваги плоскої поверхні під вільну поверхню рідини (мал. 2.4.);

F₀=р₀S – сила від зовнішнього тиску Р₀ ;

F_p=qh_CS – сила від тиску рідини.

Сила тиску F прикладена в центрі тиску D, координату якого визначають по формулі:

де J_C – момент інерції плоскої фігури відносно центральної вісі.

Для прямокутника J_С= , для трикутника J_C= , для кола J_C=

де b – ширина; h-висота фігури.

Рис.5. Визначення сили тиску рідини на плоску поверхню.

У випадку дії на вільну поверхню атмосферного тиску у_D¹=y_D , y_C¹=y_C . Якщо визначається сила тиску рідини на вертикальну поверхню то у_С=h_C , y_D=h_D . (рис.5)

Точка прикладення сили гідростатичного тиску розташована завжди нижче центра ваги змоченої площі (за винятком тиску на горизонтальну площину, коли центр ваги і центр тиску співпадають).

Сила тиску на криволінійну поверхню, симетричну відносно вертикальної площини, складається із горизонтальної F_г і вертикальної F_в складових

F=

Горизонтальна складова F_г (Рис.6, а, в) дорівнює силі тиску рідини на вертикальну проекцію даної стінки

F_г=h_CqS_в

де h_C – глибина занурення центру ваги вертикальної проекції;

S_в – площа вертикальної проекції.

Вертикальна складова F_в (Рис.6, б) рівна вазі рідини в об’ємі V , обмеженому між данною стінкою, вільною поверхнею та вертикальною проекцією. Лінія дії вертикальної складової проходить через центр тяжіння тіла тиску.

Рис.6. Визначення сили тиску на циліндричну поверхню.

При розміщені рідини в середині криволінійної поверхні F_в діє вниз, а тіло тиску умовно приймають додатним, при наявності ж рідини з зовнішнього боку ця сила спрямована вгору, а тіло тиску умовно вважають від’ємним.

На тіло, занурене в воду діє виштовхувальна сила F_a , яка дорівнює вазі рідини, витісненої тілом. (Закон Архімеда)

F_a=qV ,

де V – об’єм зануреної в рідину частини тіла.

Зіставляючи вагу тіла в повітрі G і виштовхувальну силу F_a , виділяють три випадки:

1. G>F_a , тіло тоне;

2. G=F_a , тіло перебуває на тій глибині де його розмістять в рідині (завислий стан);

3. G<F_a , тіло буде випливати доти, доки вага G не порівняється з силою F_a^’ , що дорівнює вазі об’єму зануреної в рідину частини тіла, причому F_a>F_a^’ .

Оскільки на тіло діє виштовхувальна сила вага його в рідині буде меншою ніж у повітрі.

G_p=G (1-_p/_T)

де _р і _т – відповідно питома маса рідини і тіла.