2.3.2. Электромагнитное взаимодействие

В основе описания электромагнитного взаимодействия лежит фундаментальный закон Кулона, определяющий силу взаимодействия двух точечных заряженных частиц, неподвижных или движущихся с относительной скоростью :

, (2.16)

где q₁ и q₂ - заряды частиц, k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц (в системе СИ k = 910⁹ м/Ф). Замечания по поводу применения закона Кулона подобны замечаниям к применению закона всемирного тяготения.

Так как в природе существуют заряды двух знаков, то силы кулоновского взаимодействия могут иметь как характер притяжения, так и отталкивания.

Для примера сравним величины силы гравитационного притяжения и силы кулоновского отталкивания двух электронов.

Так как

, ,

то

.

Учтя значения величин Кл, кг, получим

.

Таким образом, кулоновское отталкивание превышает гравитационное притяжение между двумя электронами более чем в 10⁴² раз.

Кулоновское взаимодействие между заряженными частицами передается посредством электромагнитного поля, которое может существовать как самостоятельный материальный объект.

Свойства электромагнитного поля описываются напряженностью его электрической компоненты и индукцией магнитной компоненты.

В огромном числе случаев приходится рассматривать движение заряженной частицы во внешних электромагнитных полях. В этих ситуациях на заряженную частицу со стороны электромагнитного поля действует фундаментальная сила:

, (2.17)

которая называется силой Лоренца. Эта сила, как видно из (2.17), имеет две естественные - электрическую и - магнитную составляющие. Выражение (2.17) для силы Лоренца применимо не только в классической, но в квантовой механике.

Рассмотрим два важных случая проявления электромагнитного взаимодействия между очень большим числом частиц.

Сила упругости

Из опыта известно, что если на любое реальное тело подействовать силой, то, в зависимости от свойств этого тела, оно изменяет свои форму и размеры, то есть деформируется. Деформация тела называется упругой, если после прекращения действия силы тело полностью восстанавливает свои прежние размеры и форму. В этом случае сила, возникающая со стороны деформируемого тела, оказывается прямо пропорциональной величине деформации  и направлена в сторону, обратную деформации тела:

, (2.18)

где коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом упругости (жесткости). Соотношение (2.18) является математическим выражением опытного закона Гука.

Электромагнитную природу упругой силы можно объяснить следующими рассуждениями.

F

F>0

r₀

r

F<0

Рис. 2.3.

Любое реальное тело состоит из громадного числа заряженных частиц противоположного знака, между которыми существуют как силы отталкивания, так и силы притяжения. Когда на тело не действуют внешние силы, то любая частица этого тела в среднем находится в равновесии в результате действия на нее всех остальных частиц тела.

Рис. 2.3 качественно отображает зависимость силы взаимодействия F между двумя частицами в теле от величины среднего расстояния между ними (r₀-среднее равновесное расстояние между частицами). При попытке сжать тело расстояние между частицами уменьшается (r < r₀) и взаимодействие между ними приобретает характер отталкивания (F>0); при растяжении тела (r > r₀) взаимодействие имеет характер притяжения . При небольших смещениях частиц друг относительно друга | r-r₀ | << r₀ из рис. 2.3 видно, что

,

т.е. сила взаимодействия между двумя частицами пропорциональна их смещению друг относительно друга.

Это непосредственно объясняет справедливость закона Гука.

Здесь следует отметить, что в предельных случаях, когда деформациями взаимодействующих между собой тел можно пренебречь, силы упругости проявляются в виде реакции опоры, силы натяжения и т.д.

Часто действие одной или нескольких сил на материальную точку или тело не связано ни с какими деформациями, но количественно подчиняется соотношению (2.18). В этих случаях соответствующие силы называются квазиупругими.

Контактные силы

Взаимодействие двух тел при их непосредственном контакте, когда поверхности тел соприкасаются между собой, обладают весьма своеобразном характером. Это проявляется в том, что величина и направление контактных сил существенным образом зависят от характера относительного движения контактирующих тел. С другой стороны, сам характер относительного движения зависит от сил взаимодействия между контактирующими телами. Чтобы разрешить возникающее противоречие, вводят вместо одной реальной контактной силы взаимодействия ее две составляющие, одна из которых направлена перпендикулярно соприкасающимся поверхностям взаимодействующих тел, другая - по касательной к этим поверхностям. Перпендикулярная составляющая называется реакцией опоры , касательная - силой трения  . Из-за важной роли, которую эти составляющие играют в определении характера относительного движения контактирующих тел, реакция опоры и сила трения стали иметь значения самостоятельных “сил”. При этом, конечно, необходимо ясно понимать, что сила реакции опоры и сила трения - всего лишь составляющие реальной контактной силы взаимодействия между двумя телами.

Для пояснения своеобразия контактной силы взаимодействия между двумя телами рассмотрим следующий мысленный эксперимент.

₀

а б в

Рис 2.4

Пусть на горизонтальной поверхности (опоре) лежит брусок массы m (рис. 2.4, а).

Его состояние в этом случае определяется действием двух сил: силы тяжести и контактной силы . Так как брусок находится в равновесии, то , и перпендикулярна горизонтальной поверхности. Поэтому в этом состоянии сила имеет только одну составляющую - реакцию опоры ( ), вторая составляющая, сила трения, равна нулю.

Попытаемся теперь, приложив к бруску горизонтальную внешнюю силу , сдвинуть брусок относительно опоры (рис. 2.4, б). Если посте-пенно увеличивать величину от нуля до некоторого предельного значения , то брусок будет находиться в состоянии покоя относительно горизонтальной поверхности. Это означает, что у силы появится горизонтальная составляющая направленная противоположно , величина которой автоматически подстраивается так, чтобы выполнялось равенство

, .

В этом случае называется силой трения покоя.

При дальнейшем увеличении внешней силы F_внеш. > F₀ брусок начинает скользить относительно горизонтальной поверхности. Если относительная скорость сравнительно невелика, то величина и направление контактной силы , а значит и ее составляющая , перестают изменяться. При этом между величинами составляющих и устанавливается постоянное соотношение:

(2.19)

где = const называется коэффициентом трения скольжения, а F_тр. - силой трения скольжения. Величина существенным образом зависит от многих факторов, таких, как свойства контактирующих материалов, обработки поверхностей, их чистоты и т.д.

При изменении направления внешней силы на противоположное, сила трения также меняет свое направление на противоположное. Поэтому сила трения всегда направлена в сторону, противоположную относительному движению или попытке вызвать такое движение.

Контактные силы имеют электромагнитную природу и обусловлены взаимодействием частиц, находящихся в приповерхностных слоях контактирующих тел.

При движении тела в жидкости или газе возникает сила сопротивле-

ния, направленная в сторону, противоположную относительному движению, и при малых скоростях пропорциональная этой скорости, то есть

. (2.20)

Коэффициент в (2.20) зависит от вязкости жидкости и размеров тела. Соотношение (2.20) справедливо, если жидкость обтекает тело слоисто, без завихрений.

Выводы: В классической механике все силы имеют либо гравитационную, либо электромагнитную природу. Проявлением этих сил являются сила тяжести, вес тела, силы упругости, силы трения и сопротивления, и т.д.

Контрольные вопросы.

2.2. Определите, в каком количественном соотношении должны находиться массы и заряды двух совершенно одинаковых частиц, чтобы гравитационное притяжение уравновешивалось кулоновским отталкиванием?

2.3. Покажите, что на материальную точку, подвешенную на нерастяжимой нити, при ее малом отклонении от положения равновесия, действует результирующая сил тяжести и натяжения, которая имеет квазиупругий характер.

2.4. Определите зависимость силы трения, действующей на брусок, находящейся на наклонной плоскости, от ее угла наклона (считайте коэффициент трения скольжения известным).