- •Часть I
- •Кинематика
- •1.1. Основные вопросы механики
- •1.2. Основные физические модели и понятия механики
- •1.3. Кинематика материальной точки
- •1.3.1. Система отсчета
- •1.3.2. Радиус-вектор, вектор перемещения
- •1.3.6. Взаимосвязь между линейными и угловыми кинематическими величинами
- •1.4. Кинематическое уравнение движения. Прямая и обратная задачи кинематики
- •Кинематика твердого тела
- •2. Динамика материальной точки
- •2.1. Ньютоновская динамика и границы ее применимости
- •2.2. Законы Ньютона
- •2.3. Силы
- •2.3.1. Гравитационное взаимодействие
- •2.3.2. Электромагнитное взаимодействие
- •2.4. Движение материальной точки в однородном силовом поле
- •Законы сохранения в механике
- •3.1. Интегралы движения и законы сохранения
- •3.2.Закон сохранения импульса и его векторный характер
- •3.3. Механическая работа
- •3.4. Кинетическая энергия
- •3.5. Потенциальная энергия и ее связь с силой
- •Поле сил тяготения и кулоновское силовое поле
- •3.6.3. Поле силы тяжести
- •3.6.4. Поле упругих сил
- •3.7. Закон сохранения механической энергии
- •3.8. Примеры применения законов сохранения механической энергии и импульса
- •Движение частицы в потенциальном силовом поле
- •3.8.2. Абсолютно упругий удар двух материальных точек
- •3.8.3. Роль закона сохранения механической энергии при решении конкретных задач
- •Закон сохранения момента импульса
- •3.10. Момент силы. Момент импульса
- •Элементы динамики вращательного движения твердого тела
- •Вращение твердого тела относительно неподвижной оси
- •4.2. Момент инерции
- •4.3. Примеры вычисления моментов инерции однородных симметричных тел
- •4.4. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
- •Механическая работа при вращательном движении твердого тела
- •4.6. Сравнение описаний движения материальной точки и вращения твердого тела
- •Применение основных законов динамики твердого тела при решении конкретных задач
- •5. Основы специальной теории относительности (сто)
- •5.1. Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея
- •Любая система отсчета , движущаяся относительно некоторой инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.
- •5.2. Опыт Майкельсона. Постулаты теории относительности
- •Принцип постоянства (инвариантности) скорости света
- •5.3. Преобразования Лоренца
- •5.4. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.4.1. Лоренцовское сокращение длины
- •5.4.2. Относительность промежутков времени
- •5.4.3. Относительность одновременности
- •5.5. Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.6. Релятивистские импульс и масса частицы
- •5.7. Релятивистская энергия
- •1. Релятивистская кинетическая энергия частицы определяется приращением ее полной энергии (5.23), (5.26).
- •2. Полная энергия системы и ее масса связаны универсальной формулой а. Эйнштейна (5.28).
- •5.8. Связь релятивистской энергии и импульса частицы
- •6. Ответы на контрольные вопросы
- •Кинематика
- •Динамика материальной точки
- •Законы сохранения в механике
- •Элементы динамики вращательного движения твердого тела
- •Основы специальной теории относительности
- •Оглавление
- •Уколов Александр Сергеевич
- •Часть 1
Основы специальной теории относительности
5.1. Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета импульс системы материальных точек постоянен:
В другой инерциальной системе скорости материальных точек преобразуются в соответствии с (5.3):
.
Поэтому
так как - постоянна. Здесь учтено, что .
5.3. Координаты и время являются действительными и конечными величинами только при .
5.4. В любой инерциальной системе отсчета, относительно которой стержень покоится , (см. 5.11).
5.5. Независимость поперечных размеров тела от его скорости непосредственно следует из равенств (5.5) и .
5.6. Смотри ответ на К.В. 5.4.
5.7. Пусть в системе скорость частицы направлена вдоль , то есть , тогда из (5.18) следует, что при
а
Поэтому
5.8. Из первого равенства (5.17) следует, что
Продифференцировав дробь в правой части по , учтя на основании последнего равенства (5.5), что а также, что и , получим (5.19).
5.9. Основной закон динамики (5.22) в этом случае в проекциях на координатные оси имеет вид
или . Из , следует, что - увеличивается, следовательно растет и модуль , а значит растет модуль скорости частицы и . Поэтому из условий и видно, что и - уменьшаются. Итак, -увеличивается, и - уменьшаются.
5.10.
5.11.
5.12.
5.13. Запишем (5.31) в виде Учитывая, что в нерелятивистском случае , получим или .
Оглавление
1. |
КИНЕМАТИКА................................................................. |
3 |
1.1. |
Основные вопросы механики............................................. |
3 |
1.2. |
Основные физические модели и понятия механики.......... |
3 |
1.3. |
Кинематика материальной точки....................................... |
5 |
1.3.1. |
Система отсчета................................................................. |
5 |
1.3.2. |
Радиус-вектор, вектор перемещения.................................. |
6 |
1.3.3. |
Скорость материальной точки........................................... |
9 |
1.3.4. |
Ускорение материальной точки......................................... |
12 |
1.3.5. |
Вращательное движение материальной точки................... |
17 |
1.3.6. |
Взаимосвязь между линейными и угловыми кинематическими величинами........................................... |
21 |
1.4. |
Кинематическое уравнение движения. Прямая и обратная задачи кинематики.............................................. |
23 |
1.5. |
Кинематика твердого тела.................................................. |
25 |
|
|
|
2. |
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ........................ |
28 |
2.1. |
Ньютоновская динамика и границы ее применимости..................................................................... |
28 |
2.2. |
Законы Ньютона................................................................. |
31 |
2.3. |
Силы................................................................................... |
36 |
2.3.1. |
Гравитационное взаимодействие....................................... |
36 |
2.3.2. |
Электромагнитное взаимодействие................................... |
39 |
2.4. |
Движение материальной точки в однородном силовом поле..................................................................................... |
44 |
|
|
|
3. |
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ........................ |
47 |
3.1. |
Интегралы движения и законы сохранения....................... |
47 |
3.2. |
Закон сохранения импульса и его векторный характер.............................................................................. |
49 |
3.3. |
Механическая работа......................................................... |
53 |
3.4. |
Кинетическая энергия........................................................ |
56 |
3.5. |
Потенциальная энергия и ее связь с силой........................ |
58 |
3.6. |
Примеры потенциальных силовых полей и их характеристики................................................................... |
62 |
3.6.1. |
Центрально-симметричное силовое поле........................... |
62 |
3.6.2. |
Поле сил тяготения и кулоновское силовое поле..................................................................................... |
63 |
3.6.3. |
Поле силы тяжести............................................................. |
65 |
3.6.4. |
Поле упругих сил................................................................ |
65 |
3.7. |
Закон сохранения механической энергии.......................... |
66 |
3.8. |
Примеры применения законов сохранения механической энергии и импульса............................................................ |
68 |
3.8.1. |
Движение частицы в потенциальном силовом поле..................................................................................... |
68 |
3.8.2. |
Абсолютно упругий удар двух материальных точек................................................................................... |
70 |
3.8.3. |
Роль закона сохранения механической энергии при решении конкретных задач................................................ |
73 |
3.9. |
Закон сохранения момента импульса................................. |
75 |
3.10. |
Момент силы. Момент импульса....................................... |
79 |
|
|
|
4. |
ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА....................................... |
82 |
4.1. |
Вращение твердого тела относительно неподвижной оси....................................................................................... |
82 |
4.2. |
Момент инерции................................................................. |
84 |
4.3. |
Примеры вычисления моментов инерции однородных симметричных тел.............................................................. |
88 |
4.4. |
Кинетическая энергия вращающегося твердого тела..................................................................................... |
90 |
4.5. |
Механическая работа при вращательном движении твердого тела...................................................................... |
93 |
4.6. |
Сравнение описаний движения материальной точки и вращения твердого тела….................................................. |
94 |
4.7. |
Применение основных законов динамики твердого тела при решении конкретных задач......................................... |
95 |
4.8. |
Понятие о прецессии.......................................................... |
100 |
|
|
|
5. |
ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО)........................................... |
103 |
5.1. |
Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея............................................................................... |
103 |
5.2. |
Опыт Майкельсона. Постулаты теории относительности................................................................. |
105 |
5.3. |
Преобразования Лоренца................................................... |
106 |
5.4. |
Следствия из преобразований Лоренца............................. |
109 |
5.4.1. |
Лоренцовское сокращение длины..................................... |
109 |
5.4.2. |
Относительность промежутков времени............................ |
111 |
5.4.3. |
Относительность одновременности................................... |
113 |
5.5. |
Релятивистский закон сложения скоростей....................... |
114 |
5.6. |
Релятивистский импульс и масса частицы........................ |
116 |
5.7. |
Релятивистская энергия...................................................... |
118 |
5.8. |
Связь релятивистской энергии и импульса частицы......... |
121 |
|
|
|
6. |
ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ..................... |
123 |
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ................................................................... |
133 |