3.3. Механическая работа

Понятие механической силы как количественной меры механического взаимодействия объектов не является универсальным. Оно не применимо, вообще говоря, при описании немеханических форм движения. Более общей количественной характеристикой взаимодействия, позволяющей проследить переходы от одних форм движения к другим, является энергия взаимодействия. Как будет показано ниже, количественной мерой изменения механических видов энергии является физическая величина, называемая механической работой, или работой силы.

При действии на материальную точку некоторой силы , вызывающей элементарное перемещение этой материальной точки , совершается механическая работа, равная скалярному произведению вектора силы на , то есть

. (3.8)

Определению элементарной работы (3.8) можно придать другие формы:

. (3.9)

Соотношения (3.8) и (3.9) иллюстрируются рис.3.1, а, б, из

dr_F





m

F_r

а б

Рис. 3.1

которого очевидны введенные обозначения.

В координатной форме (3.8) имеет вид

. (3.10)

В системе единиц СИ единицей работы является Джоуль (Дж):

1Дж = 1Н 1м.

Рассмотрим некоторые свойства механической работы (рис. 3.1).

1) Если угол между и имеет значения в интервале , то работа силы положительна ( ).

2) Если , то работа - отрицательна.

3) Если , то . Это тривиальный, но очень важный случай: сила, перпендикулярная перемещению, механической работы не совершает.

Следовательно, составляющая силы , перпендикулярная перемещению , работы не совершает.

m

1

2

Рис. 3.2

Отметим здесь, что таким свойством обладает магнитная составляющая силы Лоренца (2.17).

4) Механическая работа силы на конечном участке траектории 1-2 (рис. 3.2) равна алгебраической сумме элементарных работ.

(3.11)

Интеграл в (3.11) следует понимать не как обычный определенный интеграл, а как интеграл по траектории движения материальной точки. Это следует из того очевидного факта, что работа произвольной силы, вообще говоря, существенным образом зависит от формы траектории движения материальной точки.

5) Если на материальную точку действуют несколько сил , то работа результирующей силы равна алгебраической сумме работ каждой из этих сил в отдельности:

Это свойство непосредственно следует из принципа независимости действия сил.

6) Механическая работа имеет простой графический смысл (рис. 3.3):

F_r=Fcos

F_r dr

А₁₂

dr

1

2

r

Рис. 3.3

величина работы численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком проекции силы на перемещение, осью перемещений, начальным и конечным значениями перемещения.

Величина, равная работе силы, совершаемой в единицу времени, называется мощностью, другими словами, мощность характеризует скорость совершения работы. Если за элементарный промежуток времени dt совершается работа , то мощность равна

. (3.12)

Таким образом, мощность - это величина, равная скалярному произведению вектора силы на вектор скорости материальной точки.

В системе СИ единица мощности называется Ватт (Вт).

1Вт = 1Дж/1с = 1Дж/с.

Вывод: Механической работой называется величина, равная значению криволинейного интеграла от скалярного произведения вектора силы на вектор элементарного перемещения. Интеграл вычисляется вдоль траектории движения точки.

Контрольные вопросы.

3.5. Как вычислить работу постоянной по величине и направлению силы при произвольном виде траектории?

3.6. Чему равна работа силы, вызывающей равномерное вращательное движение материальной точки?