9 Погрешности измерений

В теории измерений используются понятия истинного, измеренного и действительного значения физической величины.

Нахождение истинного значения измеряемой физической величины является центральной проблемой метрологии. Истинное значение физической величины - значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую ФВ. Одним из постулатов метрологии является положение о том, что истинное значение физической величины существует, однако определить его путем измерения невозможно.

В обычном представлении под истинным понимается значение физической величины, отражающее свойство объекта абсолютно адекватно.

Поскольку истинное значение физической величины определить невозможно, в практике измерений оперируют понятием действительного значения. Действительное значение физической величины - значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Под измеренным значением понимается значение величины, определенное по отсчетному устройству средства измерения. Результат измерения зависит от выбранного метода, условий измерений, качества средства измерения, квалификации наблюдения и представляет собой оценку истинного значения измеряемой величины.

Количественной характеристикой точности измерений является погрешность измерения, определяемая как разность между измеренным и истинным значениями измеряемой величины:

, (5)

где — погрешность измерения.

На практике заменяется на действительное значение величины , и погрешность рассчитывается по формуле

. (6)

Погрешность результата каждого конкретного измерения складывается из составляющих различных факторов.

Погрешность называется абсолютной погрешностью. Эта погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины. Используется также понятие относительной погрешности - погрешности измерения, выраженной отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины:

. (7)

Понятие погрешности характеризует несовершенство измерения. Характеристикой качества измерений является точность измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Количественно точность выражается числом, равным обратному значению относительной погрешности. Так, если погрешность измерения составляет , то точность .

Для точностной характеристики средств измерения, имеющих разные пределы измерений, широко используется приведенная погрешность:

, (8)

где – нормированное значение величины, в качестве которого часто принимают максимальное значение измеряемой величины или верхний предел диапазона измерений.

Погрешности измерения обычно выражается в форме относительной погрешности, как наиболее информативной, дающей возможность объективно сопоставлять результаты и оценивать качество измерений.

По характеру проявления во времени выделяют систематические, случайные и грубые погрешности.

Систематическая погрешность измерения - составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Источником систематической погрешности может послужить, например, неточное нанесение отметок на шкалу стрелочного прибора, деформация стрелки, неправильная установка стрелки прибора на «0».

В зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные, периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону.

Постоянные погрешности – погрешности, которые длительное время сохраняют свое значение, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений. Такие погрешности встречаются наиболее часто.

Прогрессивные погрешности - непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся погрешности износа измерительных наконечников, контактирующих с деталью при контроле ее прибором.

Периодические погрешности - погрешности, значения которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, возникают вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Случайная погрешность измерения - составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины. Случайная составляющая погрешности возможна из-за трения в опорах подвижной части прибора, колебаний температуры окружающего воздуха, влияния магнитных и электрических промышленных помех и т.п.

Грубые погрешности (промахи) возникают из – за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений и резко выделяются из общего ряда измерений.

По источнику возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность - составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

Погрешность метода измерений - составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерении, некорректностью расчетных формул и округления результатов. Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации действия которых следует вводить поправки. Погрешность метода иногда называют теоретической погрешностью. Иногда погрешность метода может проявляться как случайная.

Субъективная погрешность - составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора. Иногда субъективную погрешность называют личной погрешностью или личной разностью. К субъективной погрешности относится и так называемые промахи.

По условиям возникновения у средств измерений различают основную и дополнительные погрешности. Каждое средство измерений предназначено для работы в определенных условиях, указываемых в нормативно-технической документации. При этом также указывают нормальные условия применения средств измерения, т.е. условия, при которых погрешности данного средства измерения, находятся в пределах нормальной области значений. Погрешность средства измерения, определенная при нормальных условиях, называется основной. Как правило, нормальными условиями являются: температура 293 5 К (20 5 ⁰С), относительная влажность воздуха 65 15% при 20 ⁰С, напряжение в сети питания 220 В 10% с частотой 50Гц 1%, атмосферное давление от 97,4 до 104 кПА, отсутствие электрических и магнитных полей (наводок).

Погрешность СИ, которая возникает при отличие условий эксплуатации от нормальных, называют дополнительной.

Для оценивания дополнительных погрешностей в документации на средство измерений обычно указывают нормы изменения показаний при выходе условий измерения за пределы нормальных.

Если измерения выполняются за пределами нормальной области значений влияющих величин в так называемых рабочих условиях, то влияние условий измерений на результаты учитывается с помощью функций влияния.

Выделяют статические и динамические составляющие погрешности. Динамическая составляющая погрешности возникает при работе средства измерения в динамическом режиме и определяется двумя факторами: динамическими (инерционными) свойствами средства измерений и характером (скоростью) изменения измеряемой величины.

Р исунок 2 – Аддитивная и мультипликативная погрешности

У средств измерений выделяются составляющие погрешности, не зависящие от значения измеряемой величины и погрешности, изменяющиеся пропорционально измеряемой величине. Такие составляющие называют, соответственно, аддитивными (прямая 1, рисунок 2) и мультипликативными (прямая 2, рисунок 2 ) погрешностями. В большинстве случаев аддитивная и мультипликативная составляющая присутствуют одновременно (прямая 3, рисунок 2).

Рисунок 3 – Квантование погрешности цифровых СИ

Специфическим видом погрешности цифровых СИ и дискретных преобразователей является погрешность квантования, которая вносится округлением значения измеряемой величины и номинального значения. На рисунке 3 приведена текущая разность (погрешность квантования) номинальной (линия 1) и реальной (линия 2) характеристик цифрового СИ в полосе погрешностей (штриховые линии). Поскольку измеряемая величина может принимать случайные значения в интервале от до , то погрешность квантования есть случайная аддитивная статическая погрешность. Она не зависит ни от текущего значениях, ни от скорости изменения х во времени. На рисунке 3 величина - шаг квантования по уровню.

Наличие погрешностей квантования приводит к тому, что характеристики СИ (датчиков, приборов, каналов ИИС и ИВК) оказываются неоднозначными.

Погрешности при измерениях оценивают приближенно, точность их оценок согласовывается с целью измерения. Для технических измерений допустимой считается погрешность оценивания погрешности в 15…20%.

В численных показателях точности измерений должно быть не более двух значащих цифр.

Выработаны следующие правила округления результатов и погрешностей измерений.

1. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду погрешности, например, результат 2,0700, погрешность 0,001; результат округляют до 2,070.

2. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют, например, число 253435 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 235400, число 235,435 — до 235,4.

3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, например, при сохранении трех значащих цифр число 18598 округляют до 18600, число 152,56— до 153,

4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная и увеличивают, если она нечетная, например, число 22,5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 22, а число 23,5 — до 24.