Вариант 21
.docxЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы теории множеств Даны множества: и Тогда число элементов, принадлежащих их пересечению равно …
|
3 |
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Метрические пространства Расстояние между точками и в метрике , где и , равно …
|
10 |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
– 1 |
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Мера плоского множества Мера плоского множества, изображенного на рисунке, равна …
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Отображение множеств Образом отрезка при отображении y = 2x является …
|
[0,5; 2] |
||
|
|
[– 2; 2] |
|
|
|
[– 0,5; 2] |
|
|
|
|
Решение: Образом множества при отображении y = 2x являются те точки в которые при данном отображении попадают точки x из В нашем случае это множество
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения определенного интеграла Площадь фигуры, изображенной на рисунке равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциальное исчисление ФНП Значение частной производной функции в точке равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Основные методы интегрирования Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Функция непрерывна на отрезке …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Определим точки разрыва данной дробно-рациональной функции, приравняв к нулю знаменатель: Тогда данная функция непрерывна при всех x, кроме . Тогда будет непрерывна, например, на отрезке так как
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Запишем уравнение в виде Сделаем замену Тогда и уравнение запишется в виде Разделим переменные: и проинтегрируем обе части последнего уравнения: Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Общее решение этого уравнения можно записать в виде , где функция – общее решение однородного уравнения а функция – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения. Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение и найдем его корни: Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид Поскольку правая часть исходного уравнения то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как не является корнем характеристического уравнения, а – является, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение является …
|
линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка |
||
|
|
однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка |
|
|
|
уравнением Бернулли |
|
|
|
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными |
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами При решении системы дифференциальных уравнений можно получить уравнение второго порядка вида …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа Функция задана таблично: В интерполяционном полиноме Лагранжа 2-ой степени с узлами составленном по этой таблице для приближенного вычисления при условии значение не может быть равно …
|
12 |
||
|
|
6 |
|
|
|
5 |
|
|
|
8 |
Решение: Для получения интерполяционного полинома Лагранжа 2-ой степени требуются три узла и значения данной функции в них: Это могут быть любые три точки из таблицы, удовлетворяющие двум условиям: и Следовательно, в качестве узла нельзя брать 6, 8, 10, 11. Значит, не может принимать значения 12, 13, 20, 23.
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем Для задачи Коши выполнен один шаг получения приближенного решения методом Эйлера - Коши с шагом Тогда значение y1, записанное с двумя знаками после запятой, равно …
|
1,12 |
||
|
|
0,9155 |
|
|
|
1,11 |
|
|
|
1,1155 |
Решение: По условию задачи известно, что начальная точка интегральной кривой имеет координаты: Правая часть уравнения: Получим следующую точку:
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Численное дифференцирование и интегрирование Значение дифференцируемой функции z = f (x, y) в точке можно приближенно найти как …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Воспользуемся приближенной формулой В нашем случае Тогда .
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле Значение ряда Фурье функции в точке равно …
|
0 |
||
|
|
– 1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Решение: Значение ряда Фурье на границах отрезка задания вычисляется по формуле тогда
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Гармонические колебания Точка совершает гармонические колебания вдоль оси Ox с амплитудой Тогда уравнение этих колебаний может иметь вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|