Вариант 2
.docxЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференциальное исчисление ФНП Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
|
5,002 |
||
|
|
5,02 |
|
|
|
5,062 |
|
|
|
5,001 |
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Основные методы интегрирования Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле Тогда
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Непрерывность функции, точки разрыва Для функции точка является точкой …
|
разрыва второго рода |
||
|
|
разрыва первого рода |
|
|
|
непрерывности |
|
|
|
устранимого разрыва |
Решение: Вычислим односторонние пределы функции в точке Так как один из односторонних пределов в точке а именно то точка является точкой разрыва второго рода.
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Приложения определенного интеграла Длина дуги кривой от точки до точки равна …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа Функция представлена таблицей Тогда значение , вычисленное с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, равно …
|
8 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 6 |
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем Методом Эйлера с шагом решается задача Коши для системы дифференциальных уравнений с начальными условиями Тогда значения искомых функций и равны …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Алгоритм Эйлера решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений: реализуется по формулам: где h – шаг метода, а и – искомые функции задачи Коши. В рассматриваемой задаче требуется выполнить только один шаг метода Эйлера. В нашем случае Тогда
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Численное дифференцирование и интегрирование Значение определенного интеграла по формуле прямоугольников можно приближенно найти как …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Воспользуемся, например, формулой «левых» прямоугольников приближенного вычисления определенного интеграла: где Пусть Тогда Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц Умножение матрицы A на матрицу B возможно, если эти матрицы имеют вид …
|
и |
||
|
|
и |
|
|
|
и |
|
|
|
и |
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Линейно зависимыми будут вектора …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений Система будет …
|
совместной и неопределенной |
||
|
|
несовместной и неопределенной |
|
|
|
совместной и определенной |
|
|
|
несовместной и определенной |
Решение: По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее: Значит, ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы и система будет совместной. Так как количество переменных больше ранга матрицы, система имеет бесконечное число решений, а значит, является неопределенной.
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей Определитель не равный нулю может иметь вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного Значение производной функции в точке равно …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Комплексные числа и их представление Комплексное число задано в показательной форме Тогда тригонометрическая форма записи сопряженного к нему числа имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Показательная форма комплексного числа имеет вид: а тригонометрическая – Так как а главное значение аргумента то Если то В нашем случае
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами Решение системы уравнений имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Выразим из второго уравнения и подставим в первое уравнение системы Получим квадратное уравнение Его решения Соответствующие им значения переменной будут равны Таким образом, решения системы будут иметь вид: и
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение является …
|
линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка |
||
|
|
однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка |
|
|
|
уравнением Бернулли |
|
|
|
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными |
Решение: Уравнение может быть сведено к уравнению вида Действительно, поэтому данное уравнение является дифференциальным линейным уравнением первого порядка.
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …