15)Кинематика твердого тела. Основные задачи кинематики твердого тела.

Кинема́тика твёрдого тела (от др.-греч. κίνημα — движение) — раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

В кинематике твердого тела изучается движение тел, которые по условию задачи можно принять за твердое тело.

Напомним, что твердое тело является неизменяемой системой материальных точек, которые заполняют объем тела непрерывным образом. Но в кинематике инерционность не учитывается, поэтому в кинематике твердого тела материальные точки считают просто геометрическими точками.

К основным задачам кинематики твердого тела относятся определение положения всех точек тела в системе отсчета и нахождение их скоростей и ускорений.

16)Поступательное движение твердого тела. Скорости и ускорения точек твердого тела при его поступательном движении.

Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.[1]

Приведённая иллюстрация показывает, что, в отличие от распространённого утверждения [2]. поступательное движение не является противоположностью движению вращательному, а в общем случае может рассматриваться как совокупность поворотов — не закончившихся вращений. При этом подразумевается, что прямолинейное движениеесть поворот вокруг бесконечно удалённого от тела центра поворота.

В общем случае поступательное движение происходит в трёхмерном пространстве, но его основная особенность — сохранение параллельности любого отрезка самому себе, остаётся в силе.

Математически поступательное движение по своему конечному результату эквивалентно параллельному переносу.

Поступательно движется, например, кабина лифта. Также, в первом приближении, поступательное движение совершает кабина колеса обозрения. Однако, строго говоря, движение кабины колеса обозрения нельзя считать поступательным.

В соответствие с первым и вторым законами Ньютона кабина, стремясь сохранить направление своего движения, отклоняется от вертикальной прямой, причём в разном направлении по разные стороны от оси симметрии колеса обозрения. Таким образом, не всякая прямая, связанная с кабиной, перемещается параллельно самой себе. Причём отклонение кабины от вертикальной прямой, и соответственно, отклонение траектории движения кабины от траектории поступательного движения тем больше, чем больше частота вращения колеса обозрения. Учитывая, что реальные частоты вращения колёс обозрения достаточно малы, траектории движения их кабин весьма близки к траектории поступательного движения. Этим можно объяснить, что во многих источниках движение кабины приводится в качестве примера поступательного движения.

Моделью поступательного движения в первом приближении (если пренебречь качанием ступни) является педаль велосипеда, совершающая при этом за полный цикл своего хода один поворот вокруг своей оси.

При поступательном движении любая прямая, проведенная в твердом теле, движется параллельно самой себе.

На рис. 71 изображено тело в момент времени t. Положение трех его точек A, B, C в системе отсчета определяется тремя радиус-векторами rA, rB и rC. За время Δt тело переместится, и точки займут новые положения A', B', C' (рис. 68). Так как при поступательном движении стороны треугольника ABCдвигаются параллельно самим себе, то A'B' // AB, B'C' // BC и A'C' // AC. Поэтому приращения радиус-векторов или элементарные перемещения трех точек твердого тела, а следовательно, и всех его точек, будут равны между собой как стороны параллелограммов, то есть

(1)

Это может быть только тогда, когда траектории точек тела являются одинаковыми кривыми. Вспомнив формулу нахождения скорости

мы видим из выражения (1), что скорости трех точек, а следовательно, и всех точек твердого тела, одинаковы, то есть

(2)

Дифференцируя по времени выражение (2) мы докажем, что одинаковы и ускорения всех точек тела:

(3)

Таким образом, при поступательном движении твердого тела одинаковы траектории, скорости и ускорения всех его точек.

Поэтому твердое тело в поступательном движении можно принять за материальную точку и использовать при исследовании движения твердого тела законы кинематики точки. В частности, твердое тело в поступательном движении имеет столько же степеней свободы, как и материальная точка. Если материальная точка свободная, то тело, которое принято за точку, имеет три степени свободы, которые в кинематике твердого тела называются поступательными степенями свободы.