59. Кинетическая энергия материальной точки. Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения.

– называется кинетической энергией материальной точки. Таким образом, кинетическая энергия материальной точки – это энергия, которой обладает эта точка вследствие своего движения.

Кинетическая энергия при плоском движении слагается из энергии поступательного движения со скоростью центра инерции тела и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр инерции.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

где:

— масса тела

• — скорость центра масс тела

— момент инерции тела

• — угловая скорость тела.

60. Теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки.

Учитывая введенное обозначение, получаем математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки в интегральной форме: mV2 / 2 - mV02 / 2 = A

то есть: изменение кинетической энергии материальной точки при ее переходе из начального положения в текущее (или конечное) положение равна работе сил, приложенных к точке, совершенной при этом переходе.

Теорема в интегральной форме в основном применяется, когда интеграл в правой части можно взять и вычислить полную работу сил. Тогда можно найти соотношение между перемещением и скоростью материальной точки. Теорема в дифференциальной форме удобна для составления дифференциальных уравнений движения материальной точки.

При практическом применении теоремы вычисление кинетической энергии точки обычно не вызывает трудностей, нужно только помнить о том, что ее нужно вычислять в абсолютном движении.

61. Силовое потенциальное поле. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии.

Потенциальное поле, консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если Потенциальное поле — силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для Потенциальное поле а (М) существует такая однозначная функция u (М) (потенциал поля), что а = gradu (см. Градиент). Если Потенциальное поле задано в односвязной области W, то потенциал этого поля может быть найден по формуле: в которой AM — любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из W с точкой М, t — единичный вектор касательной кривой AM и / — длина дуги AM, отсчитываемая от точки А. Если а (М) — Потенциальное поле, то rot a = 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а = 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а (М) — Потенциальное поле Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы[1]. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.

Механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть. Для замкнутой системы физических тел, например, справедливо равенство Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2, где Ek1, Ep1 — кинетическая и потенциальная энергии системы какого-либо взаимодействия, Ek2, Ep2 — соответствующие энергии после.

Полная механическая энергия, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остается постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения и отсутствуют силы трения.