42. Прямолинейные колебательные движения материальной точки. Свободные колебания. Затухающие колебания.

Прямолинейные колебания материальной точки – Колебательное движение материальной точки происходит при условии: имеется восстанавливающая сила, стремящая вернуть точку в положение равновесия при любом отклонении ее из этого положения. y. x. O. Восстанавливающая сила есть, положение равновесия устойчивое. Восстанавливающей силы нет, положение равновесия неустойчивое. Восстанавливающей силы нет, положение равновесия безразличное. Восстанавливающая сила есть, положение равновесия устойчивое. Необходим анализ. Сила упругости пружины – пример линейной восстанавливающей силы. Направлена всегда к положению равновесия, величина прямо пропорциональна линейному удлинению (укорочению) пружины, равному отклонению тела от положения равновесия: с – коэффициент жесткости пружины, численно равный силе, под действием которой пружина изменяет свою длину на единицу, измеряется в Н/м в системе СИ. Причиной возникновения свободных колебаний является начальное смещение x0 и/или начальная скорость v0.

Свободные колебания — колебания в системе под действием внутренних тел, после того как система выведена из положения равновесия. Колебания груза, подвешенного на нити, или груза, прикрепленного к пружине, — это примеры свободных колебаний. После выведения этих систем из положения равновесия создаются условия, при которых тела колеблются без воздействия внешних сил.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний или её квадрата.

43. Вынужденные прямолинейные колебания материальной точки. Резонанс.

Рассмотрим важный случай колебаний, возникающих, когда на точку, кроме восстанавливающей силы , действует еще периодически изменяющаяся со временем сила , проекция которой на ось Ох равна

Эта сила называется возмущающей силой, а колебания, происходящие при действии такой силы, называются вынужденными. Величина Р является частотой возмущающей силы.

Возмущающей силой может быть сила, изменяющаяся со временем и по другому закону. Мы ограничимся рассмотрением случая, когда определяется указанным равенством. Такая возмущающая сила называется гармонической.

Резонанс. В случае, когда частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, имеет место так называемое явление резонанса. Размахи вынужденных колебаний при резонансе будут со временем неограниченно возрастать так, как показано на рис.35.

44. Несвободное движение точки. Связи, налагаемые на движение точки и их классификация.

Связями в аналитической механике называются ограничения, накладываемые на положения и скорости точек несвободной системы материальных точек. Напомним, что физически связь осуществляется в виде различных тел - поверхностей, стержней, шарниров и т.д. С другой стороны любую связь можно описать математическими выражениями. В аналитической механике связи, естественно, описываются математическими выражениями. Поэтому и классификация связей в ней производится по виду математических выражений, описывающих связи, причем, материальные системы называют по виду связей в системе. Связи разделяются на удерживающие и неудерживающие. Если связь описывается неравенством, то она называется неудерживающей.

В зависимости от вида уравнения связи делятся так:

1) геометрические и кинематические или дифференциальные;

2) стационарные или склерономные и нестационарные или реономные;

3) голономные и неголономные.