14)Определение вектора абсолютного ускорения точки при сложном движении.

Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).

Дифференцируя по времени выражение (8), получаем

(11)

В выражении (11) V' = aA является ускорением начала подвижной системы координат; ωe = εe является угловым ускорением переносного движения или угловым ускорением вращения подвижной системы координат в неподвижной. Векторы Vr и ρ известны в проекциях на оси подвижной системы координат и изменяются по величине и направлению, поэтому, согласно теореме об абсолютной производной вектора,

(12)

В выражениях (12) локальная производная вектора скорости характеризует быстроту его изменения в подвижной системе координат и является относительным ускорением. Таким образом, из (11) имеем

(13)

Для выделения переносного ускорения используем прием останова, принимая в (13) ar = 0 и Vr = 0. Когда точка остановлена в подвижной системе координат (вморожена в подвижную систему координат), она за счет движения подвижной системы координат переносится относительно неподвижной, и ее абсолютное ускорение равно переносному ускорению a = ae. Учитывая это, из (13) получаем

(14)

то есть переносное ускорение совпадает с ускорением той точки подвижной системы координат, где в данное мгновение времени находится материальная точка, если принять подвижную систему координат за твердое тело. Картина движения будет нагляднее, если подвижный трехгранник Ox1y1z1 на рис. 105 принять за ледяной трехгранник, где в данный момент времени, в данном положении вморожена точка M.

Подставляя выражение (14) в (13), имеем

(15)

Последнее слагаемое в (15) называется кориолисовым ускорением и обозначается ac. Таким образом, имеем математическую запись теоремы:

(16)

которую можно сформулировать так: абсолютное ускорение точки, участвующей в сложном движении, равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.

Остановимся на кориолисовом ускорении, равном

(17)

Величина кориолисова ускорения вычисляется по формуле

(18)

а направление вектора определяется по правилу построения вектора векторного произведения векторов ωe и Vr (рис. 106, a). Когда переносное и относительное движение лежат в одной плоскости, построение вектора кориолисова ускорения облегчается применением правила Н.Е. Жуковского. В этом случае для нахождения направления кориолисова ускорения достаточно повернуть вектор относительной скорости на угол 90° в сторону переносного вращения (рис. 106, b).

На основании формулы (18) можно указать следующие случаи, когда кориолисово ускорение равно нулю: 1) ωe = 0; 2) ωe//Vr; 3) Vr = 0. Второй и третий случаи могут возникать в процессе движения, но особого интереса не представляют. Первый случай имеет место, когда переносное движение поступательное, и часто встречается при решении конкретных вопросов теории и практических задач.