25)Теорема о проекции векторов двух точек твердого тела при плоском движении на прямую, соединяющие эти точки.

26)Вектор ускорения отдельных точек твердого тела при плоском движении. Мгновенный центр ускорений.

31. Векторы угловой скорости и углового ускорения свободного твердого тела.

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 1). Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δφ. Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются Δφ или dφ). Модуль вектора dφ равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта (рис. 1). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор dφ (рис. 2). Размерность угловой скорости dim ω = Т-1, а ее единица — радиан в секунду (рад/с).

Рис 1

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения ε направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору ω (рис. 3), при замедленном - противонаправлен ему (рис. 4).

Рис 4

32. Вектор скорости и ускорения отдельных точек свободного твердого тела.

33. Сложное (составное ) движение твердого тела. Сложение поступательных движений.

В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО) возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета.

34. Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных пересекающихся осей.

Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. В этом случае начала подвижных систем координат O1, O2, ..., On совпадают с началом неподвижной системы координат точкой O, и их скорости равны нулю. Так как при этом линии действия векторов всех угловых скоростей проходят через эту точку, то согласно (13), и Vω. Тогда из (14) следует, что результирующее движение является вращением вокруг полюса On и, соответственно, вокруг неподвижной точки O с абсолютной угловой скоростью Ωn, равной (19)

Отметим, что здесь мы имеем аналогию с приведением системы сходящихся сил к центру. Абсолютная скорость любой точки тела при этом равна (20)

Сложение вращений вокруг пересекающихся осей часто встречается в технике. Примерами могут служить конические передачи, применяемые в редукторах для передачи вращений вокруг непараллельных осей, карданная передача или шарнир Гука, предназначенный для передачи вращений между валами, которые могут занимать различные положения в пространстве. Шарнир Гука широко применяется в автомобилях, тракторах, роботах, медицинских приборах и т.д. Карданов подвес наибольшее распространение получил в гироскопических приборах. Он полностью моделирует углы Эйлера-Крылова при движении подвижного объекта и гироскопа.

Сложение вращений вокруг параллельных осей. В этом случае, как и в предыдущих двух , VOi = 0 (i = 1÷n), но оси, например, Oz, Oz1, Oz2, ..., Ozn параллельны между собой, а на осях подвижных систем координат Oz1, Oz2, ..., Ozn лежат векторы угловых скоростей ω1, ω2, ..., ωn, то есть имеем систему параллельных угловых скоростей. По аналогии с системой параллельных сил можно сказать, что в этом случае сложное движение тела приводится к одному вращению с абсолютной угловой скоростью, величина которой равна алгебраической сумме угловых скоростей: (21)

Линия действия вектора абсолютной угловой скорости проходит через центр параллельных угловых скоростей P, для нахождения которого можно использовать все формулы и приемы для нахождения центра параллельных сил. Скорость точки P в данное мгновение времени равна нулю, как скорость любой точки мгновенной оси вращения, и эта точка является мгновенным центром скоростей. То есть абсолютная скорость любой точки тела будет равна по величине (22)

где MP - расстояние от точки до мгновенного центра скоростей.

Сложение вращений вокруг параллельных осей реализуется в различных плоских механизмах. Чаще всего в планетарных и дифференциальных редукторах, роботах и др.