- •Физические основы классической механики
- •I. Механика. Общие понятия
- •2. Кинематика точки
- •3. Скорость
- •4. Ускорение
- •5. Примеры
- •I. Основные понятия
- •2. Законы механики
- •3. Инерциальные системы отсчёта (и.С.О.)
- •4. Принципы относительности Галилея
- •5. Закон сохранения импульса
- •6. Реактивное движение
- •7. Центр инерции
- •I. Работа
- •2. Энергия
- •3. Кинетическая и потенциальная энергии
- •4. Закон сохранения механической энергии
- •5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •I. Кинематика вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •3. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •I. Принцип относительности
- •2. Постулаты Эйнштейна
- •3. Преобразования Лоренца
- •4. Замедление времени
- •5. Сокращение длин
- •6. Сложение скоростей в теории относительности.
- •7. Изменение массы со скоростью
- •8. Движение релятивистской частицы
- •9. Связь между массой и энергией
- •10. Кинетическая энергия. Энергия и импульс
- •Колебания и волны
- •1. Общие сведения о колебаниях
- •2. Механические колебания
- •3. Энергия гармонических колебаний
- •1. Предмет молекулярной физики
- •2. Термодинамические параметры.
- •3. Идеальный газ
- •4. Основное уравнение мкт газов для давления.
- •5. Газовые законы как следствие молекулярно-кинетической теории.
- •1. Скорости теплового движения молекул
- •2. Распределение молекул по скоростям (Закон Максвелла)
- •3. Закон распределения Больцмана
- •4. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •1. Внутренняя энергия идеального газа
- •2. Первое начало термодинамики
- •3. Работа при расширении газа
- •4. Теплоемкость идеальных газов
- •5. Адиабатический процесс
- •1. Характеристика тепловых процессов.
- •2. Принцип действия тепловой машины
- •3. Второе начало термодинамики
- •1. Энтропия
- •1. Отклонение свойств газов от идеальных.
- •2. Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса)
- •1. Критическое состояние вещества
- •1. Внутренняя энергия реального газа
- •1. Жидкости.
- •2. Поверхностное натяжение.
- •3. Явление смачивания.
- •4. Формула Лапласа.
- •5. Капиллярность.
10. Кинетическая энергия. Энергия и импульс
Кинетическая энергия равна разности и :
(6.10)
При малых скоростях ( ) и из формулы (6.10) .получаем:
,
т.е. получим выражение для кинетической энергии в классической механике.
Исключив ив выражений и , находим соотношение между импульсом и энергией:
, откуда (6.10)
Для частицы с массой покоя (фотон) имеем:
Колебания и волны
Лекция 8 |
Малые колебания. Гармонический и ангармонический осциллятор. Уравнение гармонических колебаний. |
|
Пружинный, физический и математический маятники. |
1. Общие сведения о колебаниях
Колебаниями называют периодические движения, совершаемые системой относительно некоторого среднего значения. В зависимости от физической природы повторяющихся процессов различают механические колебания - колебания маятников, струн и т.д., электромагнитные колебания - колебания напряженностей электрических и магнитных полей в колебательном контуре и другие виды колебаний. Колебания различной природы подчиняются одинаковым закономерностям. Колебания лежат в основе многих физический явлении и технических процессов. В зависимости от характера воздействия на систему различают собственные (незатухающие) колебания, свободные, вынужденные и др. Простейшими являются гармонические колебания, т.е. такие, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Их и будем рассматривать в дальнейшем.
2. Механические колебания
Наиболее простым видом гармонических колебаний являются колебания математического маятника (Рис. 25.1) - колебания материальной точки, подвешенной на невесомой нити. Если вывести тело из состояния равновесия, то возникает результирующая сила , стремящаяся вернуть тело к прежнему положению. Запишем уравнение его движения. Т.к. сила направлена противоположно смещению маятника x, то:
(25.1)
Для малых углов отклонения и вместо (25.1) получим:
(25.2)
где
(25.3)
Величина называется круговой или циклической частотой. Другой случай возникновения гармонических колебаний -колебания пружинного маятника (Рис. 25.2). Если вывести груз из положения равновесия, то со стороны пружины на него будет действовать возвращающая сила упругости F=-kx, где k - жесткость. Тогда или (25.4) где в этом случае (25.5)
Еще одним видом гармонических колебаний является колебание физического маятника - колебания тяжелого тела, колеблющегося вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (Рис.25.3). Если центр тяжести расположен на расстоянии l от оси вращения в т.А, то момент силы тяжести равен:
M=mglsinφ
Этот момент заставляет отклоненный маятник вернуться в исходное состояние, поэтому уравнение его движения будет:
(25.6)
где I - момент инерции маятника относительно оси вращения. Для малых отклонений . Получим:
(25.7) (25.8)
Как видно, во всех случаях гармонические колебания описываются уравнением одного вида (25.2), (25.4), (25.7). Решением такого уравнения является функция:
(25.9)
A=xmax называют амплитудой колебания, - фазой колебания, φ0 - начальная фаза.
Амплитуда и начальная фаза определяются начальными условиями - значениями смещения и скорости при t=0: x=x0, V=V0, где - скорость колебаний.
Т.к. гармонические колебания представляют периодический процесс о периодом Т, а период косинуса равен 2π, то из (25.9) находим:
, откуда:
или (25.10)
С учетом этого из (25.3), (25.5), (25.8) находим периоды рассмотренных колебаний:
для математического маятника -
пружинного -
физического -