- •Физические основы классической механики
- •I. Механика. Общие понятия
- •2. Кинематика точки
- •3. Скорость
- •4. Ускорение
- •5. Примеры
- •I. Основные понятия
- •2. Законы механики
- •3. Инерциальные системы отсчёта (и.С.О.)
- •4. Принципы относительности Галилея
- •5. Закон сохранения импульса
- •6. Реактивное движение
- •7. Центр инерции
- •I. Работа
- •2. Энергия
- •3. Кинетическая и потенциальная энергии
- •4. Закон сохранения механической энергии
- •5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •I. Кинематика вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •3. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •I. Принцип относительности
- •2. Постулаты Эйнштейна
- •3. Преобразования Лоренца
- •4. Замедление времени
- •5. Сокращение длин
- •6. Сложение скоростей в теории относительности.
- •7. Изменение массы со скоростью
- •8. Движение релятивистской частицы
- •9. Связь между массой и энергией
- •10. Кинетическая энергия. Энергия и импульс
- •Колебания и волны
- •1. Общие сведения о колебаниях
- •2. Механические колебания
- •3. Энергия гармонических колебаний
- •1. Предмет молекулярной физики
- •2. Термодинамические параметры.
- •3. Идеальный газ
- •4. Основное уравнение мкт газов для давления.
- •5. Газовые законы как следствие молекулярно-кинетической теории.
- •1. Скорости теплового движения молекул
- •2. Распределение молекул по скоростям (Закон Максвелла)
- •3. Закон распределения Больцмана
- •4. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •1. Внутренняя энергия идеального газа
- •2. Первое начало термодинамики
- •3. Работа при расширении газа
- •4. Теплоемкость идеальных газов
- •5. Адиабатический процесс
- •1. Характеристика тепловых процессов.
- •2. Принцип действия тепловой машины
- •3. Второе начало термодинамики
- •1. Энтропия
- •1. Отклонение свойств газов от идеальных.
- •2. Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса)
- •1. Критическое состояние вещества
- •1. Внутренняя энергия реального газа
- •1. Жидкости.
- •2. Поверхностное натяжение.
- •3. Явление смачивания.
- •4. Формула Лапласа.
- •5. Капиллярность.
3. Закон распределения Больцмана
Рассмотрим теперь влияние внешнего силового поля, например, силы тяжести на поведение молекул идеального газа. Если бы отсутствовало тепловое движение, то все молекулы под действием силы тяжести скопились бы у поверхности Земли, и, наоборот, в отсутствие силы тяжести все молекулы разлетелись бы по всему пространству. Одновременное действие обоих процессов и приводит к установлению определенного распределения молекул по высоте, соответственно чему распределяется и давление газа. Рассмотрим вертикальный столб газа (Рис. 8.3). При изменении высоты на давление меняется на . На некоторой высоте оно равно давлению столба газа:
(8.7)
г де - плотность газа, - масса молекулы, - концентрация молекул. Из формулы (7.10). находим и . Подставив это в (8.7), получим: , откуда находим:
(8.8)
Так как , , то вместо (8.8) получим:
(8.9)
Формулы (8.8) и (8.9), устанавливающие закон убывания давления с высотой, называют барометрической формулой.
Так как давление газа пропорционально числу молекул, то (8.8) и (8.9) выражают также и закон убывания концентраций молекул:
(8.10)
Эта формула была использована Перроном (1909 г.) для опытней проверки барометрической формулы и числа Авогадро. В формуле (8.10) есть потенциальная энергия молекулы на высоте, то есть эта формула определяет число молекул (частиц) с энергией при нулевом уровне потенциальной энергии.
Если газ находится в другом силовом поле, так что его потенциальная энергия , то число частиц с такой энергией определится формулой:
(8.11)
Эту формулу называют формулой Больцмана.
4. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
И мея большие скорости, молекулы газа в то же время перемещаются сравнительно медленно. Подтверждение тому, например, опыты по диффузии газов. Это объясняется большим числом столкновений, которые испытывают молекулы газа между собой. Средний путь, который проходит молекула между двумя столкновениями, называют средней длиной свободного пробега . Для ее определения вычислим вначале число столкновений данной молекулы о остальными за 1 с. Двигаясь, молекула вырезает в пространстве цилиндрический объем и сталкивается со всеми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра длиной и сечением. Если все остальные молекулы считать неподвижными, то за число столкновений будет ,где - концентрация. Расчет с одновременным движением всех молекул дает уточненную формулу:
(8.12)
Подсчет значения при комнатной температуре ( ) и атмосферном давлении ( ) дает значение . Средняя длина свободного пробега определится так: , где - время свободного пробега, или
(8.13)
В (8.12), (8.13) - так называемый эффективный диаметр молекулы - диаметр площади, в которую должна попасть летящая молекула, чтобы испытать столкновение.
Лекция 11 |
Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении объёма. Теплота и теплоёмкость. |
|
Изопроцессы и адиабатический процесс. Работа и теплоёмкость газа в этих процессах. Графическое изображение термодинамических процессов. |