- •Физические основы классической механики
- •I. Механика. Общие понятия
- •2. Кинематика точки
- •3. Скорость
- •4. Ускорение
- •5. Примеры
- •I. Основные понятия
- •2. Законы механики
- •3. Инерциальные системы отсчёта (и.С.О.)
- •4. Принципы относительности Галилея
- •5. Закон сохранения импульса
- •6. Реактивное движение
- •7. Центр инерции
- •I. Работа
- •2. Энергия
- •3. Кинетическая и потенциальная энергии
- •4. Закон сохранения механической энергии
- •5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •I. Кинематика вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •3. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •I. Принцип относительности
- •2. Постулаты Эйнштейна
- •3. Преобразования Лоренца
- •4. Замедление времени
- •5. Сокращение длин
- •6. Сложение скоростей в теории относительности.
- •7. Изменение массы со скоростью
- •8. Движение релятивистской частицы
- •9. Связь между массой и энергией
- •10. Кинетическая энергия. Энергия и импульс
- •Колебания и волны
- •1. Общие сведения о колебаниях
- •2. Механические колебания
- •3. Энергия гармонических колебаний
- •1. Предмет молекулярной физики
- •2. Термодинамические параметры.
- •3. Идеальный газ
- •4. Основное уравнение мкт газов для давления.
- •5. Газовые законы как следствие молекулярно-кинетической теории.
- •1. Скорости теплового движения молекул
- •2. Распределение молекул по скоростям (Закон Максвелла)
- •3. Закон распределения Больцмана
- •4. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •1. Внутренняя энергия идеального газа
- •2. Первое начало термодинамики
- •3. Работа при расширении газа
- •4. Теплоемкость идеальных газов
- •5. Адиабатический процесс
- •1. Характеристика тепловых процессов.
- •2. Принцип действия тепловой машины
- •3. Второе начало термодинамики
- •1. Энтропия
- •1. Отклонение свойств газов от идеальных.
- •2. Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса)
- •1. Критическое состояние вещества
- •1. Внутренняя энергия реального газа
- •1. Жидкости.
- •2. Поверхностное натяжение.
- •3. Явление смачивания.
- •4. Формула Лапласа.
- •5. Капиллярность.
1. Скорости теплового движения молекул
Средняя скорость молекул в газе обычно характеризуется среднеквадратичной или тепловой скоростью . Из (7.2) следует, что
(8.1)
так как ,а m - масса молекулы. Из (8.1) можно подсчитать, что для водорода при для кислорода и т.д.
Однако молекулы даже одного сорта газа при одних и тех те условиях имеют неодинаковые скорости. Это связано с тем, что для молекул, совершавших беспорядочное движение, все направления равноправными абсолютные значения скоростей, поэтому не могут быть одинаковыми. Даже если они случайно в какой-то момент времени скорости и оказались бы одинаковыми, то в дальнейшем такое состояние быстро бы нарушилось из-за столкновений между собой.
Благодаря беспорядочному движению и взаимным столкновениям молекулы газа распределяются по скоростям так, что среди них имеются как очень быстрые, так и очень медленные молекулы ( ). Такое распределение, как показывает опыт, является не случайным, а вполне определенным. На его характер не влияют ни столкновения молекул, ни внешние воздействия.
Таким образом, скорости молекул неодинаковы и подчиняются определённым закономерностям имеющим статистический характер.
2. Распределение молекул по скоростям (Закон Максвелла)
Поскольку значение скоростей молекул может быть бесконечно большое, а само число молекул ограниченно, то находят не число молекул, обладающих той или иной скоростью, а число молекул или их часть, обладающих скоростями, лежащими в некотором интервале вблизи заданной скорости . Например, число молекул, скорости которых лежат в пределах от 500 до 510 м/с ( ).
Относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале , зависит од скорости V и тем больше, чем больше и , т.е.
(8.2)
ф ункция называется функцией распределения. При , т.е. равна доле молекул, скорости которых заключены в единичном интервале скоростей. Так, как имеет смысл вероятности, то - вероятность того, что молекула газа имеет скорость, заключенную в единичном интервале вблизи . Можно графически представить зависимость от скорости . Число молекул , имеющих скорости , равны нулю.
Поэтому искомая зависимость, как следует из математики, должна иметь максимум при и асимптотически приближаться к оси абсцисс при (рис. 8.1). Аналитический вид ее для одинаковых молекул был рассчитан Максвеллом и. носит название закона распределения скоростей Максвелла:
(8.3)
М аксимум этой функции при означает, что наибольшая доля всех молекул движется со скоростями, близкими к . Эту скорость поэтому называют наивероятной скоростью. Пользуясь кривой распределения, модно найти долю молекул , имеющих скорость в заданной интервале .Она равна площади заштрихованной полосы. Вся же площадь под кривой дает полное число молекул я данном объёме. С повышением температуры скорости молекул возрастают, и кривая смещается в сторону больших скоростей (Рис. 8.2). Пользуясь (8.3) можно вычислить среднюю арифметическую и наивароятную скорость . Вычисления дают:
(8.4); (8.5)
Для решения практических задач удобно закон Максвелла (8.3) записывать через относительную скорость . Из (8.5) и (8.3) можно получить:
(8.6)
В таком виде обычно пользуются законом Максвелла для решения задач, связанных с распределением молекул по скоростям. Экспериментальная проверка формулы распределения Максвелла впервые была проведена О. Штерном в 1920 г.