- •Физические основы классической механики
- •I. Механика. Общие понятия
- •2. Кинематика точки
- •3. Скорость
- •4. Ускорение
- •5. Примеры
- •I. Основные понятия
- •2. Законы механики
- •3. Инерциальные системы отсчёта (и.С.О.)
- •4. Принципы относительности Галилея
- •5. Закон сохранения импульса
- •6. Реактивное движение
- •7. Центр инерции
- •I. Работа
- •2. Энергия
- •3. Кинетическая и потенциальная энергии
- •4. Закон сохранения механической энергии
- •5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •I. Кинематика вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •3. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •I. Принцип относительности
- •2. Постулаты Эйнштейна
- •3. Преобразования Лоренца
- •4. Замедление времени
- •5. Сокращение длин
- •6. Сложение скоростей в теории относительности.
- •7. Изменение массы со скоростью
- •8. Движение релятивистской частицы
- •9. Связь между массой и энергией
- •10. Кинетическая энергия. Энергия и импульс
- •Колебания и волны
- •1. Общие сведения о колебаниях
- •2. Механические колебания
- •3. Энергия гармонических колебаний
- •1. Предмет молекулярной физики
- •2. Термодинамические параметры.
- •3. Идеальный газ
- •4. Основное уравнение мкт газов для давления.
- •5. Газовые законы как следствие молекулярно-кинетической теории.
- •1. Скорости теплового движения молекул
- •2. Распределение молекул по скоростям (Закон Максвелла)
- •3. Закон распределения Больцмана
- •4. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •1. Внутренняя энергия идеального газа
- •2. Первое начало термодинамики
- •3. Работа при расширении газа
- •4. Теплоемкость идеальных газов
- •5. Адиабатический процесс
- •1. Характеристика тепловых процессов.
- •2. Принцип действия тепловой машины
- •3. Второе начало термодинамики
- •1. Энтропия
- •1. Отклонение свойств газов от идеальных.
- •2. Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса)
- •1. Критическое состояние вещества
- •1. Внутренняя энергия реального газа
- •1. Жидкости.
- •2. Поверхностное натяжение.
- •3. Явление смачивания.
- •4. Формула Лапласа.
- •5. Капиллярность.
5. Сокращение длин
Если в системе находится отрезок , то это же расстояние для движущегося наблюдателя в системе окажется равным:
Так как наблюдатель видит в своей системе оба конца одновременно , то из формул обратного преобразования Лоренца (5.3) получим , откуда следует, что:
, (5.5)
Для движущегося наблюдателя длина отрезка кажется уменьшенной в направлении движения раз, т.е. движущемуся наблюдателю шар кажется сплющенным эллипсоидом.
6. Сложение скоростей в теории относительности.
Пусть некоторая точка М движется относительно системы вдоль оси со скоростью . Скорость её относительно неподвижной системы будет:
, (5.6)
Координата этой точки определится из формул (5.3):
, откуда , (5.7)
Аналогично определяем :
, (5.8)
Подставляя (5.7) и (5.8) в (5.6) и учитывая, что , получаем:
, (5.9)
Эта формула выражает релятивистский закон сложения скоростей. Сравнивая (5.9) с (5.2), видно, что при малых скоростях теорема сложения скоростей Галилея остаётся верной. Из формулы (5.9) следует предельный характер скорости света. Действительно, если относительно послать световой импульс со скоростью , то относительно получим:
,
т.е. в системе скорость светового импульса тоже равна . Найдем другие составляющие скорости и .
Так как , то:
, (5.10)
Из формулы (5.3) находим:
Подставляя это в (5.10), получим:
(5.11)
7. Изменение массы со скоростью
В классической механике основной закон динамики имеет вид:
или при
Из этой формулы следует, что при действии постоянной силы скорость может возрастать неограниченно:
при
Этот результат противоречит теории относительности. Поэтому, естественно, сделать предположений, что масса как мера инертности должна зависеть от скорости: , так что при , т.к. при этой скорость тела будет ограничена.
Из преобразований Лоренца вытекает, что масса, определяемая как , является переменной, зависящей от скорости. Эта зависимость дается выражением:
, (6.1)
где - масса покоя, т.е. в той С.О. где тело покоится, называют релятивистской массой.
Эта формула имеет очень большое значение и постоянно используется в атомной физика, где частицы двигаются со скоростями 1111 . Она была проверена экспериментально.
Таким образом, в С.Т.О. основной закон динамики приобретает вид:
(6.2) или (6.3)
8. Движение релятивистской частицы
Найдем закон движения релятивистской частицы, движущейся под действием постоянной силы , которая в начальный момент покоилась.
Из формулы (6.2) находим:
откуда , (6.4)
где при малых , и как и в классической механике; при , и
Путь, пройденный телом, будет равен , вычисления дают: (6.5)
при малых используя формулу , получаем:
как в классической механике.
9. Связь между массой и энергией
Энергия движущегося тела вызывается работой силы действующей на него, следовательно:
или (6.6)
Из формулы (6.1) получаем:
и
Подставляя эти выражения в (б.6), получаем:
, откуда
После интегрирования . Полагая , получим энергию покоя тела
(6.7) и энергию движущегося тела (6.8)
Из формул (6.7) и (6.6) следует, что между массой и энергией существует неразрывная связь:
(6.9)
Всякая масса связана с определенным количеством энергии .
В состоянии покоя с массой связана энергия покоя:
С другой стороны, с энергией связана определенная масса:
Изменение энергии влечет одновременно и изменение массы наоборот:
Фундаментальное соотношение (6.9) было впервые установлено Эйнштейном.